📝 10. Sınıf Fizik: Eğik Ve Düşey Atış Hareketleri Ders Notu
Eğik ve Düşey Atış Hareketleri 🚀
Fizikte, bir cismin yerçekimi etkisi altında yaptığı hareketler incelenirken, özellikle iki temel hareket türü karşımıza çıkar: düşey atış ve eğik atış. Bu hareketler, cisimlerin başlangıç hızları ve yönleri doğrultusunda nasıl bir yol izlediğini anlamamızı sağlar.
Düşey Atış Hareketi ⬆️⬇️
Düşey atış hareketi, bir cismin yalnızca düşey doğrultuda, yerçekimi ivmesi etkisi altında yaptığı harekettir. Bu hareket iki ana gruba ayrılır:
- Yukarı Düşey Atış: Bir cismin başlangıçta bir düşey hızla yukarı doğru atılması durumudur. Cisim, yerçekimi ivmesi nedeniyle yavaşlar, belirli bir yüksekliğe ulaştığında anlık olarak durur ve sonra aşağı doğru düşmeye başlar.
- Aşağı Düşey Atış: Bir cismin başlangıçta bir düşey hızla aşağı doğru atılması veya serbest bırakılması durumudur. Cisim, yerçekimi ivmesi etkisiyle hızlanarak hareket eder.
Bu hareketlerde, hava sürtünmesi ihmal edildiğinde ivme sabittir ve \( a = -g \) (yukarı yön pozitif kabul edildiğinde) veya \( a = g \) (aşağı yön pozitif kabul edildiğinde) olarak alınır. Hız ve konum denklemleri şu şekildedir:
Yukarı doğru atılan bir cisim için (yukarı yön pozitif):
- Hız: \( v = v_0 - gt \)
- Konum: \( y = y_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \)
Burada \( v_0 \) ilk hız, \( g \) yerçekimi ivmesi (yaklaşık \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)), \( t \) zamandır ve \( y_0 \) başlangıç konumudur.
Örnek 1 (Yukarı Düşey Atış):
Yerden \( 20 \, \text{m/s} \) ilk hızla yukarı doğru atılan bir cismin, 2 saniye sonraki hızını ve yer seviyesinden yüksekliğini hesaplayınız. (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))
Çözüm:
İlk hız \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \). Zaman \( t = 2 \, \text{s} \). Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).
Hız: \( v = v_0 - gt = 20 - (10 \times 2) = 20 - 20 = 0 \, \text{m/s} \).
Yükseklik: \( y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 = (20 \times 2) - \frac{1}{2}(10)(2^2) = 40 - \frac{1}{2}(10)(4) = 40 - 20 = 20 \, \text{m} \).
Cisim 2 saniye sonra en yüksek noktasına ulaşmış ve bu noktada anlık olarak durmuştur.
Eğik Atış Hareketi ↗️
Eğik atış hareketi, bir cismin yatay ve düşey bileşenleri olan bir ilk hızla, yerçekimi etkisi altında yaptığı harekettir. Bu hareket, yatayda sabit hızlı hareket ve düşeyde düşey atış hareketinin birleşimi olarak incelenir.
Bir cisim yatay bir düzlemden \( \alpha \) açısı ile \( v_0 \) ilk hızıyla atıldığında, bu hızın bileşenleri şunlardır:
- Yatay hız bileşeni: \( v_{0x} = v_0 \cos \alpha \)
- Düşey hız bileşeni: \( v_{0y} = v_0 \sin \alpha \)
Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde:
- Yatayda hareket: Sabit hızlı hareket (\( a_x = 0 \)). Konum denklemi: \( x = x_0 + v_{0x}t \).
- Düşeyde hareket: Sabit ivmeli hareket (\( a_y = -g \)). Konum denklemi: \( y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \).
Eğik atış hareketinde cismin menzili (yatayda aldığı yol), havada kalma süresi ve maksimum yüksekliği gibi kavramlar önemlidir.
Örnek 2 (Eğik Atış):
Bir top, yerden \( 30 \, \text{m/s} \) ilk hızla ve yatayla \( 37^\circ \) açı yapacak şekilde atılıyor. Topun havada kalma süresini, menzilini ve maksimum yüksekliğini hesaplayınız. (\( \sin 37^\circ \approx 0.6 \), \( \cos 37^\circ \approx 0.8 \), \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))
Çözüm:
İlk hız \( v_0 = 30 \, \text{m/s} \), Açı \( \alpha = 37^\circ \).
Yatay hız: \( v_{0x} = v_0 \cos \alpha = 30 \times 0.8 = 24 \, \text{m/s} \).
Düşey hız: \( v_{0y} = v_0 \sin \alpha = 30 \times 0.6 = 18 \, \text{m/s} \).
Havada kalma süresi (T): Cisim tepe noktasına çıkıp geri dönene kadar geçen süredir. Tepe noktasında düşey hız sıfır olur. \( v_y = v_{0y} - gt_{tepe} = 0 \implies t_{tepe} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{18}{10} = 1.8 \, \text{s} \). Toplam havada kalma süresi \( T = 2 \times t_{tepe} = 2 \times 1.8 = 3.6 \, \text{s} \).
Menzil (R): Yatayda alınan yol. \( R = v_{0x} \times T = 24 \times 3.6 = 86.4 \, \text{m} \).
Maksimum Yükseklik (h_max): Cisim tepe noktasında \( v_y = 0 \) olduğunda ulaşılır. \( v_y^2 = v_{0y}^2 - 2gh_{max} \implies 0 = 18^2 - 2(10)h_{max} \implies 324 = 20h_{max} \implies h_{max} = \frac{324}{20} = 16.2 \, \text{m} \).
Bu hareketler, roketlerin fırlatılması, top atışları, basketbol ve futbol gibi sporlarda cisimlerin izlediği yolları anlamak için temel oluşturur.