📄 10. Sınıf Fizik: Eğik Atış Hareketi Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle başlangıç hızının düşey bileşenini bulalım:

\( v_{0y} = v_0 \sin \alpha = 50 \text{ m/s} \cdot \sin 37^\circ = 50 \cdot 0.6 = 30 \text{ m/s} \).



Cismin maksimum yüksekliğe çıkış süresi (\( t_{çıkış} \)) düşey hızın sıfırlandığı andır:

\( v_y = v_{0y} - gt \Rightarrow 0 = 30 - 10 \cdot t_{çıkış} \Rightarrow t_{çıkış} = 3 \text{ s} \).



Uçuş süresi (\( t_{uçuş} \)) çıkış süresinin iki katıdır:

\( t_{uçuş} = 2 \cdot t_{çıkış} = 2 \cdot 3 = 6 \text{ s} \).



Maksimum yükseklik (\( h_{max} \)) formülü ile bulunur:

\( h_{max} = v_{0y} t_{çıkış} - \frac{1}{2} g t_{çıkış}^2 \) veya \( h_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g} \).

\( h_{max} = \frac{(30)^2}{2 \cdot 10} = \frac{900}{20} = 45 \text{ m} \).



Cevap: Cismin uçuş süresi \( 6 \text{ s} \), maksimum yüksekliği \( 45 \text{ m} \)dir.

💡 Çözüm Adımları:

Eğik atış hareketinde menzil (\( R \)) formülü \( R = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g} \) şeklindedir. Burada \( v_0 \) atış hızı, \( \alpha \) atış açısı ve \( g \) yer çekimi ivmesidir.



\( 45^\circ \) açı ile atılan cisim için menzil:

\( R_{45} = \frac{v_0^2 \sin(2 \cdot 45^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(90^\circ)}{g} \).

\( \sin(90^\circ) = 1 \) olduğundan, \( R_{45} = \frac{v_0^2}{g} \).



\( 30^\circ \) açı ile atılan cisim için menzil:

\( R_{30} = \frac{v_0^2 \sin(2 \cdot 30^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(60^\circ)}{g} \).

\( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) olduğundan, \( R_{30} = \frac{v_0^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{g} \).



Karşılaştırma yapıldığında, \( \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \) değeri \( 1 \)'den küçüktür. Dolayısıyla, \( \frac{v_0^2}{g} \) ile \( \frac{v_0^2}{g} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \) karşılaştırıldığında, \( R_{45} > R_{30} \) olduğu açıkça görülür. Aynı hızla atılan cisimler için menzil, \( \sin(2\alpha) \) değerinin maksimum olduğu \( 2\alpha = 90^\circ \) yani \( \alpha = 45^\circ \) olduğunda en büyük değerini alır.

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle başlangıç hızının yatay ve düşey bileşenlerini bulalım:



Yatay hız bileşeni: \( v_x = v_0 \cos \alpha = 25 \text{ m/s} \cdot \cos 53^\circ = 25 \cdot 0.6 = 15 \text{ m/s} \).

Düşey hız bileşeni: \( v_{0y} = v_0 \sin \alpha = 25 \text{ m/s} \cdot \sin 53^\circ = 25 \cdot 0.8 = 20 \text{ m/s} \).



Cismin yatayda \( 30 \text{ m} \) yol alması için geçen süreyi (\( t \)) bulalım. Yatayda hız sabit olduğu için:

\( x = v_x \cdot t \Rightarrow 30 \text{ m} = 15 \text{ m/s} \cdot t \Rightarrow t = \frac{30}{15} = 2 \text{ s} \).



Şimdi \( 2 \text{ s} \) sonraki düşey hızının büyüklüğünü bulalım. Düşeyde yukarı doğru atış hareketi olduğu için:

\( v_y = v_{0y} - gt \).

\( v_y = 20 \text{ m/s} - (10 \text{ m/s}^2 \cdot 2 \text{ s}) = 20 - 20 = 0 \text{ m/s} \).



Cevap: Cismin yatayda \( 30 \text{ m} \) yol aldığı andaki düşey hızı \( 0 \text{ m/s} \)dir. Bu durum, cismin maksimum yüksekliğe ulaştığı ana denk gelmektedir.