Eğik atış grafiği Ders Notu

10. Sınıf Fizik: Eğik Atış Hareketi Grafikleri 🚀

Eğik atış hareketi, yer çekimi etkisinde bir cismin yatay ve düşey bileşenlere ayrılan hareketidir. Bu hareketin grafiksel analizi, cismin konumunu, hızını ve ivmesini zamanla nasıl değiştirdiğini anlamamıza yardımcı olur. 10. sınıf müfredatı kapsamında, eğik atış hareketinin temel prensiplerini ve bu prensiplerin grafiklere nasıl yansıdığını inceleyeceğiz.

Yatay Konum - Zaman Grafiği (x-t)

Eğik atış hareketinde, hava sürtünmesi ihmal edildiğinde cismin yatay hızının sabit kaldığı kabul edilir. Bu nedenle, yatay konum (x) ile zaman (t) arasındaki ilişki doğrusal bir grafik çizer. Cismin başlangıç yatay konumu sıfır kabul edilirse, grafik orijinden başlayan düz bir çizgi şeklinde olur.

• Eğim: Grafiğin eğimi, cismin yatay hızını (v_x) verir. Sabit bir eğim, sabit bir yatay hızı ifade eder.
• Denklem: \( x = v_x \cdot t \)

Düşey Konum - Zaman Grafiği (y-t)

Düşeyde ise cisim, başlangıç düşey hızının ve yer çekimi ivmesinin etkisi altında düzgün yavaşlayan veya hızlanan bir hareket yapar. Bu hareketin grafiği, bir parabol şeklindedir. Cismin başlangıçta yukarı doğru bir düşey hızı varsa, grafik önce tepe noktasına ulaşır (maksimum yükseklik) ve sonra aşağı doğru iner. Tepe noktasında düşey hız sıfır olur.

• Denklem: \( y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \) (Başlangıç düşey hızı \( v_{0y} \) ve yer çekimi ivmesi \( g \) olmak üzere)
• Tepe Noktası: Cismin ulaştığı en yüksek nokta. Bu noktada düşey hız sıfırdır.

Yatay Hız - Zaman Grafiği (v_x-t)

Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde, cismin yatay hızı (v_x) hareket boyunca sabittir. Bu nedenle, v_x-t grafiği, yatay eksene paralel sabit bir doğru şeklinde olur. Bu doğru, cismin yatay hızının değerini gösterir.

• Denklem: \( v_x = v_0 \cos \theta \) (Burada \( v_0 \) ilk hız ve \( \theta \) atış açısıdır.)

Düşey Hız - Zaman Grafiği (v_y-t)

Düşey hız (v_y) zamanla değişir. Cismin başlangıçta yukarı doğru bir düşey hızı varsa, bu hız zamanla azalır, tepe noktasında sıfır olur ve sonra aşağı doğru artar. Bu durum, v_y-t grafiğinin negatif eğimli bir doğru şeklinde çizilmesine neden olur.

• Denklem: \( v_y = v_{0y} - g t \)
• Eğim: Grafiğin eğimi, yer çekimi ivmesinin negatif değerini verir (\( -g \)).

İvme - Zaman Grafikleri (a_x-t ve a_y-t)

Eğik atış hareketinde, hava sürtünmesi ihmal edildiğinde cismin yatay ivmesi sıfırdır (\( a_x = 0 \)). Düşey ivmesi ise sabit ve yer çekimi ivmesine eşittir (\( a_y = -g \)). Bu nedenle:

• a_x-t Grafiği: Yatay eksene paralel, sıfır değerini gösteren bir doğru.
• a_y-t Grafiği: Yatay eksene paralel, \( -g \) değerini gösteren sabit bir doğru.

Çözümlü Örnek 📝

Yerden 30 m/s hızla ve yatayla 37 derecelik açıyla bir cisim eğik olarak atılıyor. ( \( \sin 37^\circ \approx 0.6 \), \( \cos 37^\circ \approx 0.8 \), \( g = 10 \, m/s^2 \) )

a) İlk yatay ve düşey hız bileşenlerini bulunuz.

• Yatay hız: \( v_x = v_0 \cos \theta = 30 \, m/s \cdot 0.8 = 24 \, m/s \)
• Düşey hız: \( v_{0y} = v_0 \sin \theta = 30 \, m/s \cdot 0.6 = 18 \, m/s \)

b) Cisim kaç saniye sonra maksimum yüksekliğe ulaşır?

Maksimum yükseklikte düşey hız sıfır olur. \( v_y = v_{0y} - g t \)

• \( 0 = 18 \, m/s - (10 \, m/s^2) \cdot t \)
• \( 10t = 18 \)
• \( t = 1.8 \, s \)

c) Cismin havada kalma süresini bulunuz.

Cisim yere düştüğünde toplam düşey yer değiştirmesi sıfır olur. \( y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \)

• \( 0 = 18t - \frac{1}{2} (10) t^2 \)
• \( 0 = 18t - 5t^2 \)
• \( t(18 - 5t) = 0 \)
• Buradan \( t=0 \) (başlangıç) veya \( 18 - 5t = 0 \Rightarrow t = \frac{18}{5} = 3.6 \, s \) bulunur.

Not: Havada kalma süresi, maksimum yüksekliğe çıkış süresinin iki katıdır (\( 2 \times 1.8 \, s = 3.6 \, s \)).

d) Cismin ulaşabileceği maksimum yüksekliği bulunuz.

Maksimum yükseklik için \( t = 1.8 \, s \) değerini \( y \) denkleminde yerine koyalım:

• \( y_{max} = (18 \, m/s) \cdot (1.8 \, s) - \frac{1}{2} (10 \, m/s^2) (1.8 \, s)^2 \)
• \( y_{max} = 32.4 \, m - 5 \, m/s^2 \cdot 3.24 \, s^2 \)
• \( y_{max} = 32.4 \, m - 16.2 \, m = 16.2 \, m \)

e) Cismin yatayda aldığı yolu (menzil) bulunuz.

Menzil için toplam havada kalma süresi (\( 3.6 \, s \)) kullanılır:

• \( x_{menzil} = v_x \cdot t_{toplam} = (24 \, m/s) \cdot (3.6 \, s) = 86.4 \, m \)