📄 10. Sınıf Fizik: Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Aracın ilk hızı \(v_0 = 0\) m/s'dir çünkü durgun halden başlıyor. İvmesi \(a = 4 \text{ m/s}^2\) ve hareket süresi \(t = 4\) s'dir.

1. 4. saniyedeki hızı hesaplama:
Düzgün hızlanan hareket için hız denklemi: \(v = v_0 + at\)
\(v = 0 + (4 \text{ m/s}^2)(4 \text{ s})\)
\(v = 16 \text{ m/s}\)

2. 4 saniye sonundaki yer değiştirmeyi hesaplama:
Düzgün hızlanan hareket için yer değiştirme denklemi: \(x = v_0t + \frac{1}{2}at^2\)
\(x = (0 \text{ m/s})(4 \text{ s}) + \frac{1}{2}(4 \text{ m/s}^2)(4 \text{ s})^2\)
\(x = 0 + \frac{1}{2}(4 \text{ m/s}^2)(16 \text{ s}^2)\)
\(x = \frac{1}{2}(64 \text{ m})\)
\(x = 32 \text{ m}\)

Bu durumda, aracın 4. saniyedeki hızı 16 m/s ve 4 saniye sonundaki yer değiştirmesi 32 metredir.

💡 Çözüm Adımları:

Aracın ilk hızı \(v_0 = 20 \text{ m/s}\) ve son hızı \(v = 0\) m/s'dir (çünkü duruyor). İvmesi \(a = -4 \text{ m/s}^2\) (yavaşladığı için ivme hız vektörüne zıt yönlüdür).

1. Araç duruncaya kadar geçen süreyi hesaplama:
Hız denklemi: \(v = v_0 + at\)
\(0 = 20 \text{ m/s} + (-4 \text{ m/s}^2)t\)
\(4t = 20\)
\(t = 5 \text{ s}\)

2. Araç duruncaya kadar aldığı yolu (yer değiştirmeyi) hesaplama:
Yer değiştirme denklemi: \(v^2 = v_0^2 + 2ax\)
\(0^2 = (20 \text{ m/s})^2 + 2(-4 \text{ m/s}^2)x\)
\(0 = 400 - 8x\)
\(8x = 400\)
\(x = 50 \text{ m}\)

Alternatif olarak yer değiştirme için \(x = v_0t + \frac{1}{2}at^2\) denklemi de kullanılabilir:
\(x = (20 \text{ m/s})(5 \text{ s}) + \frac{1}{2}(-4 \text{ m/s}^2)(5 \text{ s})^2\)
\(x = 100 \text{ m} + \frac{1}{2}(-4 \text{ m/s}^2)(25 \text{ s}^2)\)
\(x = 100 \text{ m} - 50 \text{ m}\)
\(x = 50 \text{ m}\)

Araç duruncaya kadar 5 saniye hareket eder ve 50 metre yol alır.

💡 Çözüm Adımları:

1. 0-2 saniye aralığındaki ortalama hız:
\(t=0\) anında konum \(x_0 = 0^2 = 0\) m.
\(t=2\) anında konum \(x_2 = 2^2 = 4\) m.
Yer değiştirme \(\Delta x = x_2 - x_0 = 4 - 0 = 4\) m.
Geçen süre \(\Delta t = 2 - 0 = 2\) s.
Ortalama hız \(v_{ort} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{4 \text{ m}}{2 \text{ s}} = 2 \text{ m/s}\).

2. 2-4 saniye aralığındaki hız:
Cisim 0-2 saniye aralığında \(x = t^2\) denklemi ile hareket ettiğine göre, bu düzgün hızlanan bir harekettir. Hız denklemi \(v = 2t\) olacaktır (konum denkleminin türevi, 10. sınıf müfredatında türev kullanılmaz, ancak bu denklemden hızın \(v_0 + at\) formunda olduğunu ve \(v = 2t\) olduğunu çıkarabiliriz). Alternatif olarak, \(x = v_0t + \frac{1}{2}at^2\) ile karşılaştırırsak \(v_0=0\) ve \(\frac{1}{2}a=1\) den \(a=2 \text{ m/s}^2\) bulunur. Bu durumda \(t=2\) saniyedeki anlık hız \(v_2 = v_0 + at = 0 + (2 \text{ m/s}^2)(2 \text{ s}) = 4 \text{ m/s}\).
2-4 saniye aralığında cisim sabit hızla hareket ettiğine göre, bu aralıktaki hızı 2. saniyedeki anlık hızına eşittir.
Dolayısıyla, 2-4 saniye aralığındaki hızı \(4 \text{ m/s}\) dir.

Cismin 0-2 saniye aralığındaki ortalama hızı 2 m/s ve 2-4 saniye aralığındaki hızı 4 m/s'dir.