💡 10. Sınıf Fizik: Bir boyutta sabit ivme Çözümlü Örnekler

Sabit ivmeli hareket problemlerinde temel formülümüz şudur:

• \( v = v_0 + at \)

Burada:

• \( v \) son hız
• \( v_0 \) ilk hız
• \( a \) ivme
• \( t \) zaman

Verilenler:

• \( v_0 = 10 \, m/s \)
• \( v = 30 \, m/s \)
• \( t = 5 \, s \)

Formülde yerine koyalım:

• \( 30 = 10 + a \times 5 \)
• \( 30 - 10 = 5a \)
• \( 20 = 5a \)
• \( a = \frac{20}{5} \)
• \( a = 4 \, m/s^2 \)

Cevap: Otomobilin ivmesi \( 4 \, m/s^2 \)'dir. ✅

Bu soruda da yine temel hız-zaman formülünü kullanacağız:

• \( v = v_0 + at \)

Problemin bilgileri:

• Bisikletli durgun halden başladığı için ilk hızı \( v_0 = 0 \, m/s \)'dir.
• İvme \( a = 2 \, m/s^2 \)'dir.
• Zaman \( t = 10 \, s \)'dir.

Formülde yerine koyalım:

• \( v = 0 + (2 \, m/s^2) \times (10 \, s) \)
• \( v = 20 \, m/s \)

Cevap: Bisikletlinin \( 10 \, s \) sonraki hızı \( 20 \, m/s \)'dir. 🚀

Bu soruda hem hız değişimi hem de alınan yol söz konusu. Bu yüzden konum-zaman formülünü kullanacağız:

• \( x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \)

Burada:

• \( x \) son konum
• \( x_0 \) ilk konum (başlangıç noktasını 0 kabul edebiliriz)
• \( v_0 \) ilk hız
• \( a \) ivme
• \( t \) zaman

Verilenler:

• \( v_0 = 50 \, m/s \)
• \( a = 2 \, m/s^2 \)
• \( t = 8 \, s \)
• \( x_0 = 0 \) (başlangıç noktasını referans alalım)

Formülde yerine koyalım:

• \( x = 0 + (50 \, m/s) \times (8 \, s) + \frac{1}{2} \times (2 \, m/s^2) \times (8 \, s)^2 \)
• \( x = 400 \, m + \frac{1}{2} \times 2 \times 64 \, m \)
• \( x = 400 \, m + 64 \, m \)
• \( x = 464 \, m \)

Cevap: Tren bu sürede \( 464 \, m \) yol almıştır. 📏

Bu soruda zaman bilgisi verilmemiş, ancak ilk hız, son hız (durduğu için \( 0 \, m/s \)) ve alınan yol verilmiş. Bu durumda zamanı içermeyen şu formülü kullanmak en pratik yoldur:

• \( v^2 = v_0^2 + 2ax \)

Burada:

• \( v \) son hız
• \( v_0 \) ilk hız
• \( a \) ivme (burada yavaşlama olduğu için negatif olacak)
• \( x \) alınan yol

Verilenler:

• \( v_0 = 40 \, m/s \)
• \( v = 0 \, m/s \) (duruyor)
• \( x = 100 \, m \)

Formülde yerine koyalım:

• \( (0 \, m/s)^2 = (40 \, m/s)^2 + 2 \times a \times (100 \, m) \)
• \( 0 = 1600 \, m^2/s^2 + 200a \, m \)
• \( -1600 \, m^2/s^2 = 200a \, m \)
• \( a = \frac{-1600 \, m^2/s^2}{200 \, m} \)
• \( a = -8 \, m/s^2 \)

Yavaşlama ivmesi sorulduğu için büyüklüğü \( 8 \, m/s^2 \) olarak ifade edilir. İşaretin negatif olması yavaşladığını gösterir. Cevap: Arabanın yavaşlama ivmesi \( 8 \, m/s^2 \)'dir. ✋

Bu bir konum-zaman problemi. Sabit ivmeli hareketin konum denklemini kullanacağız:

• \( x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \)

Problemin detayları:

• Roket durgun halden başladığı için ilk hızı \( v_0 = 0 \, m/s \)'dir.
• İlk yükseklik \( x_0 = 0 \) kabul ediliyor.
• İvme \( a = 5 \, m/s^2 \)'dir.
• Zaman \( t = 20 \, s \)'dir.

Formülde değerleri yerine koyalım:

• \( x = 0 + (0 \, m/s) \times (20 \, s) + \frac{1}{2} \times (5 \, m/s^2) \times (20 \, s)^2 \)
• \( x = 0 + 0 + \frac{1}{2} \times 5 \times 400 \, m \)
• \( x = \frac{1}{2} \times 2000 \, m \)
• \( x = 1000 \, m \)

Cevap: \( 20 \, s \) sonunda roketin yerden yüksekliği \( 1000 \, m \) olur. ⬆️

Bu soruyu iki adımda çözeceğiz. Önce hızı, sonra yolu bulacağız.
Adım 1: Hızı Bulma
Hız-zaman formülünü kullanıyoruz:

• \( v = v_0 + at \)

Verilenler:

• \( v_0 = 0 \, m/s \)
• \( a = 4 \, m/s^2 \)
• \( t = 6 \, s \)

Hesaplama:

• \( v = 0 + (4 \, m/s^2) \times (6 \, s) \)
• \( v = 24 \, m/s \)

Sporcunun \( 6 \, s \) sonraki hızı \( 24 \, m/s \)'dir. 💨
Adım 2: Alınan Yolu Bulma
Konum-zaman formülünü kullanıyoruz:

• \( x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \)

Verilenler:

• \( x_0 = 0 \) (başlangıç noktası)
• \( v_0 = 0 \, m/s \)
• \( a = 4 \, m/s^2 \)
• \( t = 6 \, s \)

Hesaplama:

• \( x = 0 + (0 \, m/s) \times (6 \, s) + \frac{1}{2} \times (4 \, m/s^2) \times (6 \, s)^2 \)
• \( x = 0 + 0 + \frac{1}{2} \times 4 \times 36 \, m \)
• \( x = 2 \times 36 \, m \)
• \( x = 72 \, m \)

Sporcu bu sürede \( 72 \, m \) yol almıştır. 🏁
Cevap: Sporcunun \( 6 \, s \) sonraki hızı \( 24 \, m/s \) ve aldığı yol \( 72 \, m \)'dir.

Bu, sabit ivmeli hareketin temel hız denklemi ile çözülebilir:

• \( v = v_0 + at \)

Burada:

• \( v_0 \) ilk hız (asansör durduğu yerden başladığı için \( 0 \, m/s \))
• \( a \) ivme (\( 1 \, m/s^2 \))
• \( t \) zaman (\( 3 \, s \))

Değerleri yerine koyalım:

• \( v = 0 + (1 \, m/s^2) \times (3 \, s) \)
• \( v = 3 \, m/s \)

Cevap: \( 3 \, s \) sonra asansörün hızı \( 3 \, m/s \) olur. ✅

Burada ivme negatif olduğu için cismin yavaşladığını anlıyoruz. Hız-zaman formülünü kullanacağız:

• \( v = v_0 + at \)

Verilenler:

• \( v_0 = 15 \, m/s \)
• \( a = -3 \, m/s^2 \)
• \( t = 4 \, s \)

Hesaplama:

• \( v = 15 \, m/s + (-3 \, m/s^2) \times (4 \, s) \)
• \( v = 15 \, m/s - 12 \, m/s \)
• \( v = 3 \, m/s \)

Cevap: Cismin \( 4 \, s \) sonraki hızı \( 3 \, m/s \) olur. 🐢

Bu soruda ilk hız, son hız (durduğu için \( 0 \, m/s \)) ve ivme verilmiş. Alınan yolu bulmak için zamanı bilmemiz gerekmiyor. Zamanı içermeyen formülü kullanalım:

• \( v^2 = v_0^2 + 2ax \)

Burada:

• \( v \) son hız (\( 0 \, m/s \))
• \( v_0 \) ilk hız (\( 20 \, m/s \))
• \( a \) ivme (\( -5 \, m/s^2 \), çünkü yavaşlıyor)
• \( x \) alınan yol (bulmamız gereken)

Formülde değerleri yerine koyalım:

• \( (0 \, m/s)^2 = (20 \, m/s)^2 + 2 \times (-5 \, m/s^2) \times x \)
• \( 0 = 400 \, m^2/s^2 - 10x \, m \)
• \( 10x \, m = 400 \, m^2/s^2 \)
• \( x = \frac{400 \, m^2/s^2}{10 \, m} \)
• \( x = 40 \, m \)

Cevap: Araç durana kadar \( 40 \, m \) yol almıştır. 🛣️