📄 10. Sınıf Fizik: Bir boyutta sabit ivme Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

a) Otomobilin hız-zaman grafiği üç aşamadan oluşacaktır:

1. 0-6 saniye arası (Hızlanma): Durgun halden başladığı için ilk hızı \(v_0 = 0\). İvmesi \(a = 4 \text{ m/s}^2\). 6 saniye sonraki hızı \(v = v_0 + at = 0 + 4 \times 6 = 24 \text{ m/s}\). Grafik, \((0,0)\) noktasından \((6,24)\) noktasına çıkan düz bir doğru olacaktır.

2. 6-16 saniye arası (Sabit Hız): Otomobil \(24 \text{ m/s}\) sabit hızla hareket eder. Grafik, \((6,24)\) noktasından \((16,24)\) noktasına uzanan yatay bir doğru olacaktır.

3. 16. saniyeden sonra (Yavaşlama): Otomobil \(24 \text{ m/s}\) hızla yavaşlamaya başlıyor ve duruyor (son hız \(v = 0\)). İvmesi \(a = -2 \text{ m/s}^2\) (yavaşladığı için negatif). Yavaşlama süresi \(t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{0 - 24}{-2} = 12 \text{ s}\). Toplam süre \(16 + 12 = 28 \text{ s}\). Grafik, \((16,24)\) noktasından \((28,0)\) noktasına inen düz bir doğru olacaktır.



b) Otomobilin toplam aldığı yol, hız-zaman grafiğinin altında kalan alandır:

1. 0-6 saniye arası (Hızlanma): Üçgenin alanı = \(\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 6 \text{ s} \times 24 \text{ m/s} = 72 \text{ m}\).

2. 6-16 saniye arası (Sabit Hız): Dikdörtgenin alanı = \(\text{genişlik} \times \text{yükseklik} = (16 - 6) \text{ s} \times 24 \text{ m/s} = 10 \text{ s} \times 24 \text{ m/s} = 240 \text{ m}\).

3. 16-28 saniye arası (Yavaşlama): Üçgenin alanı = \(\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times (28 - 16) \text{ s} \times 24 \text{ m/s} = \frac{1}{2} \times 12 \text{ s} \times 24 \text{ m/s} = 144 \text{ m}\).

Toplam alınan yol = \(72 \text{ m} + 240 \text{ m} + 144 \text{ m} = 456 \text{ m}\).

💡 Çözüm Adımları:

a) Cismin çıkabileceği maksimum yükseklikte anlık hızı sıfır olur (\(v = 0\)). İlk hızı \(v_0 = 30 \text{ m/s}\), ivme \(a = -g = -10 \text{ m/s}^2\) (yukarı yön pozitif kabul edilirse).

Hız formülü: \(v = v_0 + at\)

\(0 = 30 + (-10)t_{çıkış}\)

\(10t_{çıkış} = 30 \Rightarrow t_{çıkış} = 3 \text{ s}\)

Maksimum yükseklik formülü: \(y = v_0 t + \frac{1}{2}at^2\) veya \(v^2 = v_0^2 + 2ay\)

\(0^2 = (30)^2 + 2(-10)y_{max}\)

\(0 = 900 - 20y_{max}\)

\(20y_{max} = 900 \Rightarrow y_{max} = 45 \text{ m}\).



b) Cismin atıldıktan kaç saniye sonra yere düşeceğini bulmak için, cismin toplam yer değiştirmesinin sıfır olduğu anı bulmalıyız (başlangıç noktasına geri dönmesi). Bu, çıkış süresinin iki katı olacaktır, çünkü hava direnci ihmal edildiğinde çıkış süresi ile iniş süresi eşittir.

Toplam uçuş süresi \(t_{toplam} = 2 \times t_{çıkış} = 2 \times 3 \text{ s} = 6 \text{ s}\).

Alternatif olarak, \(y = v_0 t + \frac{1}{2}at^2\) formülünü kullanarak \(y=0\) için çözebiliriz:

\(0 = 30t + \frac{1}{2}(-10)t^2\)

\(0 = 30t - 5t^2\)

\(0 = t(30 - 5t)\)

Buradan \(t = 0\) (başlangıç anı) veya \(30 - 5t = 0 \Rightarrow 5t = 30 \Rightarrow t = 6 \text{ s}\) bulunur. Yani cisim 6 saniye sonra yere düşer.

💡 Çözüm Adımları:

a) İvme, hız-zaman grafiğinin eğimidir (\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)).

1. 0-4 saniye aralığı:

\(a_1 = \frac{v_{son} - v_{ilk}}{t_{son} - t_{ilk}} = \frac{20 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s}}{4 \text{ s} - 0 \text{ s}} = \frac{20}{4} = 5 \text{ m/s}^2\).

2. 4-8 saniye aralığı:

\(a_2 = \frac{20 \text{ m/s} - 20 \text{ m/s}}{8 \text{ s} - 4 \text{ s}} = \frac{0}{4} = 0 \text{ m/s}^2\) (sabit hız).

3. 8-12 saniye aralığı:

\(a_3 = \frac{0 \text{ m/s} - 20 \text{ m/s}}{12 \text{ s} - 8 \text{ s}} = \frac{-20}{4} = -5 \text{ m/s}^2\) (yavaşlama).



b) Toplam yer değiştirme, hız-zaman grafiğinin altında kalan alandır.

1. 0-4 saniye aralığı: Üçgenin alanı = \(\frac{1}{2} \times 4 \text{ s} \times 20 \text{ m/s} = 40 \text{ m}\).

2. 4-8 saniye aralığı: Dikdörtgenin alanı = \((8 - 4) \text{ s} \times 20 \text{ m/s} = 4 \text{ s} \times 20 \text{ m/s} = 80 \text{ m}\).

3. 8-12 saniye aralığı: Üçgenin alanı = \(\frac{1}{2} \times (12 - 8) \text{ s} \times 20 \text{ m/s} = \frac{1}{2} \times 4 \text{ s} \times 20 \text{ m/s} = 40 \text{ m}\).

Toplam yer değiştirme = \(40 \text{ m} + 80 \text{ m} + 40 \text{ m} = 160 \text{ m}\).