💡 10. Sınıf Fizik: Bir Boyutlu Sabit İvmeli Hareket Çözümlü Örnekler

• 📌 Verilenler:
• İlk hız (\( v_0 \)) = \( 10 \text{ m/s} \)
• İvme (\( a \)) = \( 2 \text{ m/s}^2 \)
• Zaman (\( t \)) = \( 5 \text{ s} \)
• 👉 İstenen: Son hız (\( v \))
• ✅ Kullanılacak Formül: Düzgün hızlanan hareket için hız denklemi: \[ v = v_0 + a \cdot t \]
• 🧮 Hesaplama:
• Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
• \( v = 10 \text{ m/s} + (2 \text{ m/s}^2 \cdot 5 \text{ s}) \)
• \( v = 10 \text{ m/s} + 10 \text{ m/s} \)
• \( v = 20 \text{ m/s} \)

Buna göre, aracın \( 5 \text{ s} \) sonraki hızı \( 20 \text{ m/s} \) olur. 🚦

• 📌 Verilenler:
• İlk hız (\( v_0 \)) = \( 0 \text{ m/s} \) (Durgun halden başladığı için)
• İvme (\( a \)) = \( 4 \text{ m/s}^2 \)
• Zaman (\( t \)) = \( 3 \text{ s} \)
• 👉 İstenen: Yer değiştirme (\( x \))
• ✅ Kullanılacak Formül: Düzgün hızlanan hareket için yer değiştirme denklemi: \[ x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
• 🧮 Hesaplama:
• Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
• \( x = (0 \text{ m/s} \cdot 3 \text{ s}) + \frac{1}{2} \cdot (4 \text{ m/s}^2) \cdot (3 \text{ s})^2 \)
• \( x = 0 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 9 \)
• \( x = 2 \cdot 9 \)
• \( x = 18 \text{ m} \)

Buna göre, cismin \( 3 \text{ s} \) sonunda aldığı yol \( 18 \text{ m} \) olur. 📏

• 📌 Verilenler:
• İlk hız (\( v_0 \)) = \( 20 \text{ m/s} \)
• Son hız (\( v \)) = \( 0 \text{ m/s} \) (Durduğu için)
• Zaman (\( t \)) = \( 5 \text{ s} \)
• 👉 İstenen: İvme (\( a \))
• ✅ Kullanılacak Formül: Hız denklemi: \[ v = v_0 + a \cdot t \]
• 🧮 Hesaplama:
• Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
• \( 0 \text{ m/s} = 20 \text{ m/s} + a \cdot 5 \text{ s} \)
• \( -20 \text{ m/s} = a \cdot 5 \text{ s} \)
• \( a = \frac{-20 \text{ m/s}}{5 \text{ s}} \)
• \( a = -4 \text{ m/s}^2 \)

İvmenin negatif olması, hareketlinin yavaşladığını gösterir. Otomobilin yavaşlama ivmesinin büyüklüğü \( 4 \text{ m/s}^2 \)'dir. 📉

• 📌 Verilenler:
• İlk hız (\( v_0 \)) = \( 0 \text{ m/s} \) (Serbest bırakıldığı için)
• Yer değiştirme (\( x \)) = \( 80 \text{ m} \) (Yükseklik)
• Yer çekimi ivmesi (\( g \)) = \( 10 \text{ m/s}^2 \) (İvme olarak \( a = g \) alacağız)
• 👉 İstenen: Yere çarpma hızı (\( v \))
• ✅ Kullanılacak Formül: Zamansız hız denklemi: \[ v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot x \]
• 🧮 Hesaplama:
• Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
• \( v^2 = (0 \text{ m/s})^2 + 2 \cdot (10 \text{ m/s}^2) \cdot (80 \text{ m}) \)
• \( v^2 = 0 + 1600 \text{ m}^2\text{/s}^2 \)
• \( v = \sqrt{1600} \text{ m/s} \)
• \( v = 40 \text{ m/s} \)

Cismin yere çarpma hızı \( 40 \text{ m/s} \) olur. ⬇️

• 📌 Verilenler:
• İlk hız (\( v_0 \)) = \( 0 \text{ m/s} \) (Durgun halden kalktığı varsayılır)
• İvme (\( a \)) = \( 1.5 \text{ m/s}^2 \)
• Zaman (\( t \)) = \( 10 \text{ s} \)
• 👉 İstenenler: \( 10 \text{ s} \) sonundaki hız (\( v \)) ve \( 10 \text{ s} \) içinde alınan yol (\( x \)).
• ✅ Adım 1: \( 10 \text{ s} \) sonundaki hızı bulalım.
• Kullanılacak Formül: \( v = v_0 + a \cdot t \)
• \( v = 0 + (1.5 \text{ m/s}^2 \cdot 10 \text{ s}) \)
• \( v = 15 \text{ m/s} \)
• ✅ Adım 2: İlk \( 10 \text{ s} \) içinde alınan yolu bulalım.
• Kullanılacak Formül: \( x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \)
• \( x = (0 \cdot 10) + \frac{1}{2} \cdot (1.5 \text{ m/s}^2) \cdot (10 \text{ s})^2 \)
• \( x = 0 + \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot 100 \)
• \( x = 0.75 \cdot 100 \)
• \( x = 75 \text{ m} \)

Otobüsün \( 10 \text{ s} \) sonundaki hızı \( 15 \text{ m/s} \) ve ilk \( 10 \text{ s} \) içinde aldığı yol \( 75 \text{ m} \)'dir. ✅

• 📌 Verilenler:
• İlk hız (\( v_0 \)) = \( 0 \text{ m/s} \) (Trafik ışığında beklediği için)
• Son hız (\( v \)) = \( 10 \text{ m/s} \)
• Yer değiştirme (\( x \)) = \( 30 \text{ m} \)
• 👉 İstenen: İvme (\( a \))
• ✅ Kullanılacak Formül: Zaman bilgisi verilmediği için zamansız hız denklemini kullanabiliriz: \[ v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot x \]
• 🧮 Hesaplama:
• Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
• \( (10 \text{ m/s})^2 = (0 \text{ m/s})^2 + 2 \cdot a \cdot (30 \text{ m}) \)
• \( 100 = 0 + 60 \cdot a \)
• \( 100 = 60 \cdot a \)
• \( a = \frac{100}{60} \)
• \( a = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \text{ m/s}^2 \)
• \( a \approx 1.67 \text{ m/s}^2 \)

Otomobilin ivmesinin büyüklüğü yaklaşık olarak \( 1.67 \text{ m/s}^2 \)'dir. 🚗

• 📌 Verilenler:
• İlk hız (\( v_0 \)) = \( 20 \text{ m/s} \)
• Son hız (\( v \)) = \( 0 \text{ m/s} \) (En tepe noktada)
• İvme (\( a \)) = \( -g = -10 \text{ m/s}^2 \) (Yukarı doğru hareket ettiği için yer çekimi ivmesi hareketi yavaşlatır, bu yüzden negatif alınır)
• 👉 İstenen: Maksimum yükseklik (\( x \))
• ✅ Kullanılacak Formül: Zamansız hız denklemi: \[ v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot x \]
• 🧮 Hesaplama:
• Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
• \( (0 \text{ m/s})^2 = (20 \text{ m/s})^2 + 2 \cdot (-10 \text{ m/s}^2) \cdot x \)
• \( 0 = 400 - 20 \cdot x \)
• \( 20 \cdot x = 400 \)
• \( x = \frac{400}{20} \)
• \( x = 20 \text{ m} \)

Cisim en fazla \( 20 \text{ m} \) yüksekliğe çıkabilir. 🚀

• 📌 Verilenler:
• Ayşe için: İlk hız (\( v_{0A} \)) = \( 0 \text{ m/s} \), İvme (\( a_A \)) = \( 2 \text{ m/s}^2 \)
• Fatma için: Sabit hız (\( v_F \)) = \( 6 \text{ m/s} \), İvme (\( a_F \)) = \( 0 \text{ m/s}^2 \)
• 👉 İstenen: Yakalama süresi (\( t \))
• ✅ Kullanılacak Formüller:
• Ayşe'nin aldığı yol (sabit ivmeli): \( x_A = v_{0A} \cdot t + \frac{1}{2} a_A \cdot t^2 \)
• Fatma'nın aldığı yol (sabit hızlı): \( x_F = v_F \cdot t \)
• 🧮 Hesaplama:
• Yetişme anında \( x_A = x_F \) olmalıdır.
• \( 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 = 6 \cdot t \)
• \( \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 = 6 \cdot t \)
• \( t^2 = 6 \cdot t \)
• Denklemi çözmek için \( t \)'yi sol tarafa alalım:
• \( t^2 - 6t = 0 \)
• \( t(t - 6) = 0 \)
• Bu denklemin iki çözümü vardır: \( t = 0 \) veya \( t = 6 \).
• \( t = 0 \) başlangıç anıdır, Ayşe'nin Fatma'ya yetiştiği an değil.
• Bu yüzden doğru cevap \( t = 6 \text{ s} \) olmalıdır.

Ayşe, \( 6 \text{ s} \) sonra Fatma'ya yetişir. 🏁