📄 10. Sınıf Fizik: Bir Boyutlu Sabit İvmeli Hareket Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

a) Aracın \( 0-4 \text{ s} \) aralığındaki hareketi düzgün hızlanan harekettir. İlk hız \( v_0 = 0 \) ve ivme \( a = 3 \text{ m/s}^2 \) dir.
Hız-zaman denklemi \( v = v_0 + a \cdot t \) kullanılarak:
\( v = 0 + 3 \cdot 4 = 12 \text{ m/s} \).
Aracın \( 4 \text{ s} \) sonundaki hızı \( 12 \text{ m/s} \) dir.

b) Aracın \( 0-6 \text{ s} \) zaman aralığında aldığı toplam yol için iki farklı aralığı incelemeliyiz:
I. \( 0-4 \text{ s} \) aralığı (Düzgün Hızlanan Hareket):
Yer değiştirme denklemi \( \Delta x_1 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \) kullanılarak:
\( \Delta x_1 = 0 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 16 = 24 \text{ m} \).
II. \( 4-6 \text{ s} \) aralığı (Sabit Hızlı Hareket):
Bu aralıkta araç \( 12 \text{ m/s} \) sabit hızla hareket etmektedir. Süre \( \Delta t = 6 - 4 = 2 \text{ s} \) dir.
Yer değiştirme \( \Delta x_2 = v \cdot \Delta t = 12 \cdot 2 = 24 \text{ m} \).
Toplam yol \( = \Delta x_1 + \Delta x_2 = 24 + 24 = 48 \text{ m} \).

c) Aracın \( 0-8 \text{ s} \) zaman aralığındaki ortalama ivmesi:
Ortalama ivme, toplam hız değişiminin toplam zamana oranıdır: \( a_{ort} = \frac{\Delta v_{toplam}}{\Delta t_{toplam}} \).
Başlangıçta (\( t=0 \) anında) araç duruştan başladığı için ilk hızı \( v_{ilk} = 0 \text{ m/s} \).
Son durumda (\( t=8 \) anında) araç durduğu için son hızı \( v_{son} = 0 \text{ m/s} \).
Toplam hız değişimi \( \Delta v_{toplam} = v_{son} - v_{ilk} = 0 - 0 = 0 \text{ m/s} \).
Toplam zaman \( \Delta t_{toplam} = 8 \text{ s} \).
Ortalama ivme \( a_{ort} = \frac{0}{8} = 0 \text{ m/s}^2 \).

💡 Çözüm Adımları:

Verilenler:
İlk hız \( v_0 = 20 \text{ m/s} \)
Son hız \( v = 0 \text{ m/s} \) (araç durduğu için)
İvme \( a = -4 \text{ m/s}^2 \) (yavaşladığı için ivmenin yönü hızın yönüne zıttır, bu yüzden negatif alınır).

Zamansız hız denklemini kullanalım: \( v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x \)
Değerleri yerine koyarsak:
\( 0^2 = (20)^2 + 2 \cdot (-4) \cdot \Delta x \)
\( 0 = 400 - 8 \cdot \Delta x \)
\( 8 \cdot \Delta x = 400 \)
\( \Delta x = \frac{400}{8} \)
\( \Delta x = 50 \text{ m} \).
Araç durana kadar \( 50 \text{ m} \) yol almıştır.

💡 Çözüm Adımları:

Genel konum-zaman denklemi \( x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \) şeklindedir. Verilen denklem \( x(t) = 5t + 2t^2 \) dir.

a) Denklemleri karşılaştırdığımızda, \( v_0 t \) terimi \( 5t \) ile eşleşmektedir. Bu durumda cismin ilk hızı \( v_0 = 5 \text{ m/s} \) dir.

b) Denklemleri karşılaştırdığımızda, \( \frac{1}{2} a t^2 \) terimi \( 2t^2 \) ile eşleşmektedir. Buradan:
\( \frac{1}{2} a = 2 \)
\( a = 2 \cdot 2 \)
\( a = 4 \text{ m/s}^2 \).
Cismin ivmesi \( 4 \text{ m/s}^2 \) dir.

c) Cismin \( 3 \text{ s} \) sonundaki hızı, hız-zaman denklemi \( v = v_0 + a \cdot t \) kullanılarak bulunur:
İlk hız \( v_0 = 5 \text{ m/s} \) ve ivme \( a = 4 \text{ m/s}^2 \) olarak bulunmuştu. Zaman \( t = 3 \text{ s} \) dir.
\( v = 5 + 4 \cdot 3 \)
\( v = 5 + 12 \)
\( v = 17 \text{ m/s} \).
Cismin \( 3 \text{ s} \) sonundaki hızı \( 17 \text{ m/s} \) dir.