📄 10. Sınıf Fizik: Basit Elektrik Devreleri Bağlanma Çeşitleri Örnek Görseller Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

a) Öncelikle paralel bağlı \(R_2\) ve \(R_3\) dirençlerinin eşdeğerini bulalım:
\(\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12}\)
Paydaları eşitleyelim:
\(\frac{1}{R_{p}} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
Buradan \(R_p = 4 \Omega\) bulunur.
Şimdi \(R_p\) ile \(R_1\) seri bağlı olduğu için devrenin toplam eşdeğer direncini hesaplayalım:
\(R_{es} = R_1 + R_p = 4 \Omega + 4 \Omega = 8 \Omega\).

b) Ana koldan geçen akım şiddetini Ohm Kanunu (\(V = I \cdot R_{es}\)) kullanarak bulabiliriz:
\(I_{ana} = \frac{V}{R_{es}} = \frac{24 V}{8 \Omega} = 3 A\).

c) Her bir direnç üzerinden geçen akım şiddeti ve uçları arasındaki potansiyel farkı:
\(R_1\) direnci ana kol üzerinde olduğu için üzerinden geçen akım ana kol akımına eşittir:
\(I_1 = I_{ana} = 3 A\).
\(R_1\) direncinin uçları arasındaki potansiyel farkı:
\(V_1 = I_1 \cdot R_1 = 3 A \cdot 4 \Omega = 12 V\).

Paralel bağlı kolların uçları arasındaki potansiyel farkı, \(R_1\) üzerindeki gerilim çıkarıldıktan sonra kalan gerilimdir.
\(V_p = V - V_1 = 24 V - 12 V = 12 V\).
Bu \(V_p\) değeri, \(R_2\) ve \(R_3\) dirençlerinin her birinin uçları arasındaki potansiyel farkına eşittir.
\(V_2 = V_p = 12 V\).
\(V_3 = V_p = 12 V\).

\(R_2\) direnci üzerinden geçen akım şiddeti:
\(I_2 = \frac{V_2}{R_2} = \frac{12 V}{6 \Omega} = 2 A\).
\(R_3\) direnci üzerinden geçen akım şiddeti:
\(I_3 = \frac{V_3}{R_3} = \frac{12 V}{12 \Omega} = 1 A\).
Kontrol edelim: \(I_2 + I_3 = 2 A + 1 A = 3 A\), bu da ana kol akımına eşittir.

💡 Çözüm Adımları:

Seri bağlama formülü: \(R_{es, seri} = R_1 + R_2\)
Paralel bağlama formülü: \(\frac{1}{R_{es, paralel}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\) veya \(R_{es, paralel} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\)

Verilen bilgilere göre denklemleri yazalım:
1) \(R_1 + R_2 = 10 \Omega\)
2) \(\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 2.4 \Omega\)

Birinci denklemi ikinci denklemde yerine koyalım:
\(\frac{R_1 \cdot R_2}{10} = 2.4\)
\(R_1 \cdot R_2 = 2.4 \cdot 10 = 24\)

Şimdi elimizde iki denklem var:
\(R_1 + R_2 = 10\)
\(R_1 \cdot R_2 = 24\)

\(R_2 = 10 - R_1\) ifadesini ikinci denklemde yerine koyalım:
\(R_1 \cdot (10 - R_1) = 24\)
\(10 R_1 - R_1^2 = 24\)
\(R_1^2 - 10 R_1 + 24 = 0\)

Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlara ayırarak veya diskriminant yöntemiyle çözebiliriz. Çarpanlara ayırırsak, çarpımları 24, toplamları 10 olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar 4 ve 6'dır.
\((R_1 - 4)(R_1 - 6) = 0\)
Buradan \(R_1 = 4 \Omega\) veya \(R_1 = 6 \Omega\) bulunur.

Eğer \(R_1 = 4 \Omega\) ise, \(R_2 = 10 - 4 = 6 \Omega\) olur.
Eğer \(R_1 = 6 \Omega\) ise, \(R_2 = 10 - 6 = 4 \Omega\) olur.
Her iki durumda da direnç değerleri \(4 \Omega\) ve \(6 \Omega\) olarak bulunur.

💡 Çözüm Adımları:

a) Eşdeğer dirençler:
Devre 1 (Seri Bağlama): Üç özdeş \(R\) direnci seri bağlandığında eşdeğer direnç,
\(R_{es1} = R + R + R = 3R\).

Devre 2 (Paralel Bağlama): Üç özdeş \(R\) direnci paralel bağlandığında eşdeğer direnç,
\(\frac{1}{R_{es2}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}\)
Buradan \(R_{es2} = \frac{R}{3}\) bulunur.

b) Ana kol akımı:
Üretecin sağladığı gerilimler aynı olsun (\(V\)). Ohm Kanunu'na göre \(I = \frac{V}{R_{es}}\).
Devre 1 için ana kol akımı: \(I_1 = \frac{V}{R_{es1}} = \frac{V}{3R}\).
Devre 2 için ana kol akımı: \(I_2 = \frac{V}{R_{es2}} = \frac{V}{R/3} = \frac{3V}{R}\).

Görüldüğü gibi \(I_2 = 9 \cdot I_1\). Bu durumda Devre 2'den geçen ana kol akımı Devre 1'den geçen ana kol akımından daha büyüktür. Çünkü paralel bağlamada eşdeğer direnç seri bağlamaya göre çok daha küçüktür (\(R/3 < 3R\)). Direnç azaldıkça akım artar.

c) Ampullerin parlaklığı:
Ampullerin parlaklığı, üzerlerinden geçen akım şiddetiyle doğru orantılıdır (veya üzerlerinde harcanan güçle).
Devre 1'de (seri bağlama) her bir ampulden geçen akım ana kol akımına eşittir: \(I_{ampul,1} = I_1 = \frac{V}{3R}\).
Devre 2'de (paralel bağlama) her bir ampulün uçları arasındaki potansiyel farkı üretecin gerilimine eşittir (\(V\)). Her bir ampulden geçen akım: \(I_{ampul,2} = \frac{V}{R}\).

Karşılaştırdığımızda, \(I_{ampul,2} = \frac{V}{R}\) ve \(I_{ampul,1} = \frac{V}{3R}\) olduğundan, \(I_{ampul,2}\) akımı \(I_{ampul,1}\) akımının 3 katıdır.
Bu nedenle Devre 2'deki (paralel bağlı) ampuller Devre 1'deki (seri bağlı) ampullerden daha parlak yanar. Çünkü paralel bağlı her bir ampulden daha fazla akım geçer.
geçer. Hatta Devre 2'de her bir ampul, üretecin tüm gerilimini tek başına alır ve bu da en yüksek parlaklığı sağlar.