🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: 2 Boyutlu Atış Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: 2 Boyutlu Atış Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir cisim, \( 80 \, m \) yükseklikteki bir noktadan yatay \( 20 \, m/s \) hızla atılıyor. 🚀 Hava sürtünmesi önemsiz olduğuna göre, cismin yere düşme süresi ve yatayda aldığı yol (menzil) kaç metredir? (Yerçekimi ivmesini \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
Çözüm:
Bu bir yatay atış problemidir. Yatay ve düşey hareketleri ayrı ayrı inceleyelim. 👇
-
Düşey Hareket (Serbest Düşme):
Cisim düşeyde serbest düşme hareketi yapar. Yüksekliği \( h \), düşme süresini \( t \) ile gösterirsek:
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] Bilinen değerleri yerine yazalım:
\[ 80 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \] \[ 80 = 5 \times t^2 \] Her iki tarafı 5'e bölelim:
\[ t^2 = \frac{80}{5} = 16 \] Düşme süresi \( t \) için karekök alalım:
\[ t = \sqrt{16} = 4 \, s \] ✅ Cismin yere düşme süresi \( 4 \, s \)'dir. -
Yatay Hareket (Sabit Hız):
Yatayda hava sürtünmesi olmadığı için cisim sabit hızla hareket eder. Yatayda alınan yolu \( x \), yatay hızı \( v_x \) ve düşme süresini \( t \) ile gösterirsek:
\[ x = v_x \times t \] Bilinen değerleri yerine yazalım:
\[ x = 20 \, m/s \times 4 \, s \] \[ x = 80 \, m \] ✅ Cismin yatayda aldığı yol (menzil) \( 80 \, m \)'dir.
Örnek 2:
\( 45 \, m \) yükseklikteki bir binanın çatısından yatay \( 15 \, m/s \) hızla atılan bir taşın yere çarptığı andaki hızının büyüklüğü kaç \( m/s \) olur? 🧱 (Hava sürtünmesini ihmal ediniz, yerçekimi ivmesini \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
Çözüm:
Yere çarpma anındaki hızı bulmak için hem yatay hem de düşey hız bileşenlerini bulmamız gerekiyor.
-
Düşme Süresi (\( t \)):
Cisim düşeyde serbest düşme hareketi yapar. Yükseklik \( h = 45 \, m \).
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] \[ 45 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \] \[ 45 = 5 t^2 \] \[ t^2 = 9 \implies t = 3 \, s \] Taşın yere düşme süresi \( 3 \, s \)'dir. -
Yere Çarpma Anındaki Hız Bileşenleri:
-
Yatay Hız Bileşeni (\( v_x \)):
Yatay atışta yatay hız sabit kalır.
\[ v_x = 15 \, m/s \] -
Düşey Hız Bileşeni (\( v_y \)):
Düşey hız, yerçekimi ivmesiyle artar.
\[ v_y = g \times t \] \[ v_y = 10 \, m/s^2 \times 3 \, s = 30 \, m/s \]
-
Yatay Hız Bileşeni (\( v_x \)):
-
Yere Çarpma Anındaki Toplam Hız Büyüklüğü (\( V \)):
Yatay ve düşey hız bileşenleri birbirine dik olduğu için Pisagor teoremini kullanırız.
\[ V = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \] \[ V = \sqrt{15^2 + 30^2} \] \[ V = \sqrt{225 + 900} \] \[ V = \sqrt{1125} \] Bu değeri sadeleştirebiliriz: \( \sqrt{1125} = \sqrt{225 \times 5} = 15\sqrt{5} \)
\[ V = 15\sqrt{5} \, m/s \] ✅ Taşın yere çarptığı andaki hızının büyüklüğü yaklaşık \( 33.54 \, m/s \) (veya \( 15\sqrt{5} \, m/s \)) olur.
Örnek 3:
Yerden \( 50 \, m/s \) hızla ve yatayla \( 37^\circ \) açı yapacak şekilde eğik atılan bir cismin ulaşabileceği maksimum yükseklik kaç metredir? 🎯 (Hava sürtünmesi önemsizdir, \( \sin 37^\circ = 0.6 \), \( \cos 37^\circ = 0.8 \), \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
Çözüm:
Bu bir eğik atış problemidir. Maksimum yüksekliği bulmak için düşey hareket bileşenini incelemeliyiz.
-
Düşey Hız Bileşeni (\( v_{oy} \)):
Cismin ilk düşey hız bileşeni, atış hızının sinüs bileşeni ile bulunur.
\[ v_{oy} = v_0 \times \sin 37^\circ \] \[ v_{oy} = 50 \, m/s \times 0.6 = 30 \, m/s \] -
Maksimum Yüksekliğe Çıkış Süresi (\( t_{çıkış} \)):
Cisim maksimum yüksekliğe ulaştığında düşey hızı sıfır olur. Bu süreyi aşağıdaki formülle bulabiliriz:
\[ v_y = v_{oy} - g \times t_{çıkış} \] \[ 0 = 30 - 10 \times t_{çıkış} \] \[ 10 \times t_{çıkış} = 30 \] \[ t_{çıkış} = 3 \, s \] -
Maksimum Yükseklik (\( h_{max} \)):
Maksimum yüksekliği bulmak için düşey konum formülünü kullanabiliriz:
\[ h_{max} = v_{oy} \times t_{çıkış} - \frac{1}{2} g t_{çıkış}^2 \] \[ h_{max} = (30 \times 3) - (\frac{1}{2} \times 10 \times 3^2) \] \[ h_{max} = 90 - (\frac{1}{2} \times 10 \times 9) \] \[ h_{max} = 90 - 45 = 45 \, m \] 💡 Alternatif olarak, maksimum yükseklik formülü \( h_{max} = \frac{v_{oy}^2}{2g} \) ile de bulunabilir:
\[ h_{max} = \frac{30^2}{2 \times 10} = \frac{900}{20} = 45 \, m \] ✅ Cismin ulaşabileceği maksimum yükseklik \( 45 \, m \)'dir.
Örnek 4:
Yerden \( 25 \, m/s \) hızla ve yatayla \( 53^\circ \) açı yapacak şekilde eğik atılan bir cismin yatayda alabileceği menzil kaç metredir? ⚽ (Hava sürtünmesi önemsizdir, \( \sin 53^\circ = 0.8 \), \( \cos 53^\circ = 0.6 \), \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
Çözüm:
Eğik atışta menzili bulmak için hem yatay hız bileşenini hem de toplam uçuş süresini bilmemiz gerekir.
-
Hız Bileşenleri:
Cismin ilk hızını yatay ve düşey bileşenlerine ayıralım:
-
Yatay Hız Bileşeni (\( v_x \)):
\[ v_x = v_0 \times \cos 53^\circ = 25 \, m/s \times 0.6 = 15 \, m/s \] -
Düşey Hız Bileşeni (\( v_{oy} \)):
\[ v_{oy} = v_0 \times \sin 53^\circ = 25 \, m/s \times 0.8 = 20 \, m/s \]
-
Yatay Hız Bileşeni (\( v_x \)):
-
Uçuş Süresi (\( t_{uçuş} \)):
Cismin maksimum yüksekliğe çıkış süresi (\( t_{çıkış} \)) ve iniş süresi eşittir. Önce çıkış süresini bulalım:
\[ v_y = v_{oy} - g \times t_{çıkış} \] Maksimum yükseklikte \( v_y = 0 \) olduğundan:
\[ 0 = 20 - 10 \times t_{çıkış} \] \[ 10 \times t_{çıkış} = 20 \implies t_{çıkış} = 2 \, s \] Toplam uçuş süresi, çıkış ve iniş süresinin toplamıdır:
\[ t_{uçuş} = 2 \times t_{çıkış} = 2 \times 2 \, s = 4 \, s \] Cisim havada toplam \( 4 \, s \) kalır. -
Menzil (\( x \)):
Yatayda hız sabit olduğu için menzil, yatay hız ile uçuş süresinin çarpımıdır:
\[ x = v_x \times t_{uçuş} \] \[ x = 15 \, m/s \times 4 \, s = 60 \, m \] ✅ Cismin yatayda alabileceği menzil \( 60 \, m \)'dir.
Örnek 5:
Yerden \( 40 \, m/s \) hızla ve yatayla \( 30^\circ \) açı yapacak şekilde eğik atılan bir cismin, atıldıktan \( 2 \, s \) sonraki yerden yüksekliği kaç metredir? ⛰️ (Hava sürtünmesi önemsizdir, \( \sin 30^\circ = 0.5 \), \( \cos 30^\circ = 0.866 \), \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
Çözüm:
Cismin herhangi bir andaki yüksekliğini bulmak için düşey hareket denklemini kullanırız.
-
Düşey Hız Bileşeni (\( v_{oy} \)):
Cismin ilk düşey hız bileşenini hesaplayalım:
\[ v_{oy} = v_0 \times \sin 30^\circ \] \[ v_{oy} = 40 \, m/s \times 0.5 = 20 \, m/s \] -
\( 2 \, s \) Sonraki Yükseklik (\( y \)):
Düşey konum formülünü kullanarak \( 2 \, s \) sonraki yüksekliği bulabiliriz:
\[ y = v_{oy} \times t - \frac{1}{2} g t^2 \] Burada \( t = 2 \, s \) ve \( v_{oy} = 20 \, m/s \), \( g = 10 \, m/s^2 \) değerlerini yerine koyalım:
\[ y = (20 \times 2) - (\frac{1}{2} \times 10 \times 2^2) \] \[ y = 40 - (\frac{1}{2} \times 10 \times 4) \] \[ y = 40 - (5 \times 4) \] \[ y = 40 - 20 = 20 \, m \] ✅ Cismin atıldıktan \( 2 \, s \) sonraki yerden yüksekliği \( 20 \, m \)'dir.
Örnek 6:
Aynı yükseklikteki K ve L noktalarından yatay olarak atılan iki cisimden K cismi \( v_K \) hızıyla, L cismi ise \( v_L \) hızıyla atılıyor. 📏 K cismi yere \( t \) sürede düşerken yatayda \( x \) yol alıyor. L cismi, K cisminin atıldığı hızın 2 katı hızla (\( v_L = 2v_K \)) atıldığında yere düşme süresi ve yatayda aldığı yol nasıl değişir? (Hava sürtünmesi önemsizdir, yerçekimi ivmesi sabittir.)
Çözüm:
Bu soru, yatay atış hareketinin temel prensiplerini anlamamızı gerektiren bir karşılaştırma sorusudur.
-
Düşme Süresi:
📌 Yatay atış hareketinde cismin yere düşme süresi, sadece atıldığı yüksekliğe ve yerçekimi ivmesine bağlıdır. Yatay hızın düşme süresi üzerinde bir etkisi yoktur.
Her iki cisim de aynı yükseklikten atıldığı için, L cisminin yere düşme süresi K cisminin düşme süresiyle aynı olacaktır.
✅ L cismi de yere \( t \) sürede düşer. -
Yatayda Alınan Yol (Menzil):
Yatayda alınan yol \( x = v_x \times t \) formülüyle bulunur. Burada \( v_x \) yatay hız, \( t \) ise uçuş süresidir.
-
K cismi için:
\[ x_K = v_K \times t \] -
L cismi için:
L cisminin yatay hızı \( v_L = 2v_K \) ve düşme süresi de \( t \) olduğundan:
\[ x_L = v_L \times t \] \[ x_L = (2v_K) \times t \] \[ x_L = 2 \times (v_K \times t) \] K cisminin menzilini yerine yazarsak:
\[ x_L = 2x_K \]
-
K cismi için:
Örnek 7:
Bir top, yerden belirli bir açı ile eğik olarak atılıyor. Topun hız-zaman grafiği incelendiğinde, düşey hız bileşeninin önce azalıp sonra arttığı ve yatay hız bileşeninin ise sabit kaldığı gözlemleniyor. 📈 Topun atıldığı andaki düşey hız bileşeni \( 30 \, m/s \) ise, topun atıldıktan \( 4 \, s \) sonraki düşey hızının büyüklüğü ve yönü ne olur? (Yukarı yön pozitif kabul edilecek, hava sürtünmesi önemsizdir, \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
Çözüm:
Bu soru, eğik atış hareketindeki düşey hız değişimini anlama becerisini ölçer.
-
Düşey Hızın Değişimi:
Eğik atış hareketinde, düşey hız yerçekimi ivmesinin etkisiyle her saniye değişir. Yukarı doğru hareket ederken hızı azalır, en tepe noktada sıfır olur ve aşağı doğru hareket ederken hızı artar.
Düşey hızın zamanla değişimini veren formül:
\[ v_y = v_{oy} - g \times t \] Burada:- \( v_y \) = \( t \) anındaki düşey hız
- \( v_{oy} \) = İlk düşey hız bileşeni (\( 30 \, m/s \), yukarı yönlü pozitif)
- \( g \) = Yerçekimi ivmesi (\( 10 \, m/s^2 \))
- \( t \) = Geçen süre (\( 4 \, s \))
-
\( 4 \, s \) Sonraki Düşey Hız:
Değerleri formülde yerine koyalım:
\[ v_y = 30 - 10 \times 4 \] \[ v_y = 30 - 40 \] \[ v_y = -10 \, m/s \] -
Büyüklük ve Yön:
Bulduğumuz \( v_y = -10 \, m/s \) değeri bize iki bilgi verir:
- Büyüklük: Hızın büyüklüğü \( 10 \, m/s \)'dir.
- Yön: Negatif işaret, hızın yönünün başlangıçta pozitif kabul ettiğimiz yukarı yönün tersi, yani aşağı doğru olduğunu gösterir. Bu durum, topun maksimum yüksekliğini geçtikten sonra aşağı doğru hareket ettiğini ifade eder.
Örnek 8:
Bir basketbolcu, topu potaya atmak için belirli bir açı ve hızla fırlatır. Topun atıldığı noktadan potaya ulaşana kadar havada yaptığı hareket, 2 boyutlu eğik atış hareketine güzel bir örnektir. 🏀 Basketbolcunun topu yerden \( 30^\circ \) açı ile \( 10 \, m/s \) hızla attığını varsayalım. Topun maksimum yüksekliğe ulaşma süresi ve bu sürede yatayda aldığı yol ne kadar olur? (Hava sürtünmeleri ihmal edilecek, \( \sin 30^\circ = 0.5 \), \( \cos 30^\circ = 0.866 \), \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
Çözüm:
Basketbol topunun hareketini fizik prensipleriyle inceleyelim.
-
Hız Bileşenlerini Bulalım:
Topun ilk hızını yatay ve düşey bileşenlerine ayıralım:
-
Düşey Hız Bileşeni (\( v_{oy} \)):
\[ v_{oy} = v_0 \times \sin 30^\circ = 10 \, m/s \times 0.5 = 5 \, m/s \] -
Yatay Hız Bileşeni (\( v_x \)):
\[ v_x = v_0 \times \cos 30^\circ = 10 \, m/s \times 0.866 = 8.66 \, m/s \]
-
Düşey Hız Bileşeni (\( v_{oy} \)):
-
Maksimum Yüksekliğe Ulaşma Süresi (\( t_{çıkış} \)):
Top maksimum yüksekliğe ulaştığında düşey hızı sıfır olur. Bu süreyi aşağıdaki formülle bulabiliriz:
\[ v_y = v_{oy} - g \times t_{çıkış} \] \[ 0 = 5 - 10 \times t_{çıkış} \] \[ 10 \times t_{çıkış} = 5 \] \[ t_{çıkış} = \frac{5}{10} = 0.5 \, s \] ✅ Top, atıldıktan \( 0.5 \, s \) sonra maksimum yüksekliğe ulaşır. -
Bu Sürede Yatayda Aldığı Yol (\( x \)):
Yatayda hız sabit olduğu için, maksimum yüksekliğe çıkış süresince yatayda aldığı yolu bulmak için yatay hız ile bu süreyi çarparız:
\[ x = v_x \times t_{çıkış} \] \[ x = 8.66 \, m/s \times 0.5 \, s \] \[ x = 4.33 \, m \] ✅ Top, maksimum yüksekliğe ulaştığı ana kadar yatayda \( 4.33 \, m \) yol alır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-2-boyutlu-atis/sorular