🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Yüzde problemleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Yüzde problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir mağaza, tüm ürünlerinde %20 indirim kampanyası başlatmıştır. İndirimden önce fiyatı 150 TL olan bir gömleğin indirimli fiyatı kaç TL olur? 👕
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle indirimin miktarını hesaplamalıyız.
- İndirim Miktarını Hesaplama: Gömleğin fiyatının %20'si indirime denk gelir.
- Hesaplama: \( 150 \\times \frac{20}{100} \) TL
- Sonuç: \( 150 \\times 0.20 = 30 \) TL indirim uygulanacaktır.
- İndirimli Fiyatı Hesaplama: Orijinal fiyattan indirim miktarını çıkarırız.
- Hesaplama: \( 150 \text{ TL} - 30 \text{ TL} \)
- Sonuç: İndirimli fiyatı 120 TL olur. ✅
Örnek 2:
Bir çiftçi, tarlasının %40'ına buğday ekmiştir. Eğer buğday ekilen alan 80 dönüm ise, çiftçinin tarlasının toplam alanı kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
Bu soruda, bilinen bir yüzdelik kısmın toplamı nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.
- Problem Analizi: Tarlanın %40'ı 80 dönüme karşılık gelmektedir. Bizden tarlanın tamamının (%100'ünün) kaç dönüm olduğunu bulmamız isteniyor.
- Orantı Kurma: Yüzde problemleri genellikle orantı ile çözülebilir.
- Orantı:
- Burada T, tarlanın toplam alanını temsil etmektedir.
- Çözüm: İçler dışlar çarpımı yaparak T'yi bulabiliriz.
- Hesaplama: \( 40 \\times T = 100 \\times 80 \)
- \( 40T = 8000 \)
- \( T = \frac{8000}{40} \)
- \( T = 200 \)
\( \frac{40}{100} = \frac{80 \text{ dönüm}}{T \text{ dönüm}} \)
Örnek 3:
Bir kitapçı, bir kitabın fiyatına önce %10 zam yapmış, ardından zamlı fiyat üzerinden %10 indirim yapmıştır. Kitabın son fiyatı ilk fiyatına göre nasıl değişmiştir? 📚
Çözüm:
Bu tür sorularda, yüzdelerin ardışık olarak uygulanmasının etkisini anlamak önemlidir.
- İlk Durum: Kitabın ilk fiyatına \( P \) diyelim.
- 1. Adım: %10 Zam
- Zam miktarı: \( P \\times \frac{10}{100} = 0.10P \)
- Zamlı fiyat: \( P + 0.10P = 1.10P \)
- 2. Adım: %10 İndirim (Zamlı Fiyat Üzerinden)
- İndirim miktarı, zamlı fiyat olan \( 1.10P \) üzerinden hesaplanır.
- İndirim miktarı: \( 1.10P \\times \frac{10}{100} = 1.10P \\times 0.10 = 0.11P \)
- Son fiyat: Zamlı fiyattan indirim miktarını çıkarırız.
- \( 1.10P - 0.11P = 0.99P \)
Örnek 4:
Bir sınıfta 30 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin %60'ı kızdır. Sınıfa 5 erkek öğrenci daha geldiğinde, sınıftaki erkek öğrenci oranı yüzde kaç olur? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu problemde, başlangıçtaki durumu analiz edip, değişiklik sonrası yeni oranı hesaplayacağız.
- Başlangıç Durumu:
- Toplam öğrenci sayısı: 30
- Kız öğrenci sayısı: \( 30 \\times \frac{60}{100} = 30 \\times 0.60 = 18 \)
- Erkek öğrenci sayısı: \( 30 - 18 = 12 \)
- Değişiklik Sonrası Durum:
- Yeni erkek öğrenci sayısı: \( 12 + 5 = 17 \)
- Yeni toplam öğrenci sayısı: \( 30 + 5 = 35 \)
- Yeni Erkek Öğrenci Oranını Hesaplama:
- Erkek öğrenci oranı = \( \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} \\times 100 \)
- Oran = \( \frac{17}{35} \\times 100 \)
- Hesaplama: \( \frac{1700}{35} \approx 48.57 \)
Örnek 5:
Bir manav, elindeki elmaların %20'sini satmış, kalan elmaların ise %25'ini çürük olduğu için atmıştır. Manavın elinde başlangıçtaki elmaların yüzde kaçı kalmıştır? 🍎
Çözüm:
Bu problemde, ardışık azalmaların etkisini adım adım inceleyeceğiz.
- Başlangıç: Manavın elindeki elma miktarına 100 birim diyelim.
- 1. Adım: %20 Satış
- Satılan elma miktarı: \( 100 \\times \frac{20}{100} = 20 \) birim
- Kalan elma miktarı: \( 100 - 20 = 80 \) birim
- 2. Adım: Kalanların %25'i Çürük
- Çürük elma miktarı, kalan 80 birim üzerinden hesaplanır.
- Çürük elma miktarı: \( 80 \\times \frac{25}{100} = 80 \\times 0.25 = 20 \) birim
- Son Kalan Elma Miktarı:
- Kalan elmalardan çürük olanları çıkarırız.
- Son kalan: \( 80 - 20 = 60 \) birim
Örnek 6:
Bir öğrenci, burslu okuduğu özel okulun ücretinin %75'inin devlet tarafından karşılandığını biliyor. Eğer okulun yıllık ücreti 40.000 TL ise, öğrencinin ailesinin ödemesi gereken yıllık miktar ne kadardır? 🏫
Çözüm:
Bu, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek bir bursluluk durumu örneğidir.
- Problem Analizi: Okul ücretinin %75'i devlet tarafından karşılanıyor. Bu demektir ki, ailenin ödeyeceği kısım ücretin geri kalan %25'idir.
- Aileye Düşen Oranı Bulma:
- Toplam oran: %100
- Devletin karşıladığı oran: %75
- Ailenin ödeyeceği oran: \( 100% - 75% = 25% \)
- Ailenin Ödeyeceği Miktarı Hesaplama:
- Okulun yıllık ücreti: 40.000 TL
- Ailenin ödeyeceği miktar: \( 40.000 \\times \frac{25}{100} \) TL
- Hesaplama: \( 40.000 \\times 0.25 = 10.000 \) TL
Örnek 7:
Bir satıcı, bir malı maliyet fiyatının %40 fazlasına satmayı planlıyor. Ancak satış anında maliyet fiyatı üzerinden %10 indirim yapıyor. Son durumda satıcının karı yüzde kaç olur? 💰
Çözüm:
Bu problem, planlanan kar ve gerçekleşen indirim arasındaki farkı analiz etmeyi gerektirir.
- Maliyet Fiyatı: Maliyet fiyatına 100 TL diyelim.
- 1. Adım: Planlanan Satış Fiyatı
- Planlanan kar: \( 100 \\times \frac{40}{100} = 40 \) TL
- Planlanan satış fiyatı: \( 100 + 40 = 140 \) TL
- 2. Adım: Gerçekleşen İndirim
- Satıcı, maliyet fiyatı üzerinden %10 indirim yapıyor. Bu ifade biraz kafa karıştırıcı olabilir, ancak genellikle bu tür sorularda "planlanan satış fiyatı" üzerinden indirim yapıldığı varsayılır. Eğer maliyet üzerinden indirim yapılırsa, bu zarar anlamına gelir. Sorunun "karı" sorusu, satış fiyatı üzerinden indirim yapıldığını ima eder. Biz planlanan satış fiyatı üzerinden %10 indirim yapıldığını varsayarak devam edelim.
- İndirim miktarı (Planlanan satış fiyatı üzerinden): \( 140 \\times \frac{10}{100} = 14 \) TL
- Gerçekleşen Satış Fiyatı:
- Gerçekleşen satış fiyatı: \( 140 - 14 = 126 \) TL
- Satıcının Karını Hesaplama:
- Kar = Gerçekleşen Satış Fiyatı - Maliyet Fiyatı
- Kar = \( 126 - 100 = 26 \) TL
- Kar Oranını Hesaplama:
- Kar Oranı = \( \frac{\text{Kar}}{\text{Maliyet Fiyatı}} \\times 100 \)
- Kar Oranı = \( \frac{26}{100} \\times 100 = 26% \)
Örnek 8:
Bir araç, A şehrinden B şehrine giderken hızını %20 artırıyor. Aynı yolu geri dönerken ise hızını %20 azaltıyor. Bu iki yolculukta aracın ortalama hızının ilk duruma göre değişimi nasıl olur? 🚗💨
Çözüm:
Bu problem, hız ve zaman arasındaki ilişkiyi ve yüzdelerin bu ilişkideki etkisini anlamayı gerektirir.
- Temel Kavram: Yol = Hız × Zaman. Bu formülden Zaman = Yol / Hız çıkar.
- Varsayımlar:
- A'dan B'ye olan yolun uzunluğuna \( D \) diyelim.
- İlk yolculuktaki hıza \( V \) diyelim.
- 1. Yolculuk (A'dan B'ye): Hız Artışı
- Yeni hız: \( V + V \\times \frac{20}{100} = V + 0.20V = 1.20V \)
- Bu yolculukta geçen süre: \( T_1 = \frac{D}{1.20V} \)
- 2. Yolculuk (B'den A'ya): Hız Azalışı
- Bu yolculukta hız, ilk yolculuktaki hız olan \( 1.20V \) üzerinden %20 azaltılıyor.
- Azaltılmış hız: \( 1.20V - (1.20V \\times \frac{20}{100}) = 1.20V - 0.24V = 0.96V \)
- Bu yolculukta geçen süre: \( T_2 = \frac{D}{0.96V} \)
- Toplam Yol ve Toplam Zaman:
- Toplam yol: \( D + D = 2D \)
- Toplam zaman: \( T_{toplam} = T_1 + T_2 = \frac{D}{1.20V} + \frac{D}{0.96V} \)
- Paydaları eşitleyelim:
- \( T_{toplam} = \frac{D \\times 0.96}{1.20V \\times 0.96} + \frac{D \\times 1.20}{0.96V \\times 1.20} = \frac{0.96D + 1.20D}{1.152V} = \frac{2.16D}{1.152V} \)
- Ortalama Hızı Hesaplama:
- Ortalama Hız = \( \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2D}{\frac{2.16D}{1.152V}} = 2D \\times \frac{1.152V}{2.16D} = \frac{2.304V}{2.16} \approx 1.0667V \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-yuzde-problemleri/sorular