🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Veriden olasılığa Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Veriden olasılığa Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 5 mavi, 3 kırmızı ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde, çekilen topun mavi olma olasılığı nedir?
Çözüm:
- Toplam top sayısını bulalım: 5 (mavi) + 3 (kırmızı) + 2 (yeşil) = 10 top.
- İstenen durum (mavi top sayısı) = 5'tir.
- Olasılık formülü: (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)
- Mavi top çekme olasılığı = \( \frac{5}{10} \)
- Bu olasılık sadeleştirildiğinde \( \frac{1}{2} \) olur.
Örnek 2:
Bir zar havaya atıldığında, üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
- Bir zarın üzerinde bulunan sayılar {1, 2, 3, 4, 5, 6}'dır.
- Bu durumda tüm olası durum sayısı 6'dır.
- Tek sayılar {1, 3, 5}'tir. Yani istenen durum sayısı 3'tür.
- Olasılık = \( \frac{3}{6} \)
- Sadeleştirilmiş hali \( \frac{1}{2} \)'dir.
Örnek 3:
120 sayfalık bir kitabın sayfaları 1'den 120'ye kadar numaralandırılmıştır. Bu kitaptan rastgele bir sayfa seçildiğinde, seçilen sayfanın numarasının asal sayı olma olasılığı nedir?
Çözüm:
- Kitapta toplam 120 sayfa vardır. Tüm olası durum sayısı 120'dir.
- 1 ile 120 arasındaki asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113.
- Bu listede toplam 30 adet asal sayı bulunmaktadır. İstenen durum sayısı 30'dur.
- Olasılık = \( \frac{30}{120} \)
- Sadeleştirilmiş hali \( \frac{1}{4} \)'tür.
Örnek 4:
Bir hedef tahtasına atılan 20 okun 8'i kırmızı bölgeye, 6'sı mavi bölgeye ve 2'si sarı bölgeye isabet etmiştir. Hedefe isabet eden okların yeşil bölgeye isabet etme olasılığı kaçtır? (Hedefe isabet eden tüm oklar dikkate alınacaktır.)
Çözüm:
- Hedefe isabet eden toplam ok sayısı = 8 (kırmızı) + 6 (mavi) + 2 (sarı) = 16 ok.
- Bu 16 okun hiçbiri yeşil bölgeye isabet etmemiştir. Dolayısıyla yeşil bölgeye isabet eden ok sayısı 0'dır.
- Olasılık = \( \frac{0}{16} \)
- Sonuç olarak olasılık 0'dır.
Örnek 5:
Bir sınıfta 24 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin 12'si gözlüklü, 10'u sarışındır. Gözlüklü öğrencilerin 4'ü sarışın olduğuna göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü veya sarışın olma olasılığı nedir?
Çözüm:
- Toplam öğrenci sayısı = 24.
- Gözlüklü öğrenci sayısı (G) = 12.
- Sarışın öğrenci sayısı (S) = 10.
- Hem gözlüklü hem de sarışın öğrenci sayısı (G ∩ S) = 4.
- Gözlüklü VEYA sarışın olma olasılığı şu formülle bulunur: P(G ∪ S) = P(G) + P(S) - P(G ∩ S)
- Bu sayılarla olasılıkları hesaplayalım:
- P(G) = \( \frac{12}{24} \)
- P(S) = \( \frac{10}{24} \)
- P(G ∩ S) = \( \frac{4}{24} \)
- P(G ∪ S) = \( \frac{12}{24} + \frac{10}{24} - \frac{4}{24} \)
- P(G ∪ S) = \( \frac{12 + 10 - 4}{24} = \frac{18}{24} \)
- Sadeleştirilmiş hali \( \frac{3}{4} \)'tür.
Örnek 6:
Bir markette satılan 30 adet meyve suyunun 10'u elma suyu, 15'i portakal suyu ve geri kalanı karışık meyve suyudur. Raftan rastgele bir meyve suyu alındığında, alınan içeceğin elma suyu veya karışık meyve suyu olma olasılığı nedir?
Çözüm:
- Toplam meyve suyu sayısı = 30.
- Elma suyu sayısı = 10.
- Portakal suyu sayısı = 15.
- Karışık meyve suyu sayısı = 30 - 10 - 15 = 5.
- İstenen durumlar: Elma suyu veya Karışık meyve suyu.
- İstenen durum sayısı = 10 (elma) + 5 (karışık) = 15.
- Olasılık = \( \frac{15}{30} \)
- Sadeleştirilmiş hali \( \frac{1}{2} \)'dir.
Örnek 7:
Bir madeni para havaya atıldığında, tura gelme olasılığı nedir?
Çözüm:
- Bir madeni paranın iki yüzü vardır: Yazı ve Tura.
- Tüm olası durum sayısı = 2'dir.
- İstenen durum (tura gelmesi) = 1'dir.
- Olasılık = \( \frac{1}{2} \)
Örnek 8:
Bir torbada 7 kırmızı ve 5 sarı bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele iki bilye çekilecektir. Çekilen ilk bilyenin kırmızı, ikinci bilyenin ise sarı olma olasılığı kaçtır? (Çekilen bilyeler geri konulmamaktadır.)
Çözüm:
- Başlangıçta torbada toplam 7 + 5 = 12 bilye vardır.
- İlk bilyenin kırmızı olma olasılığı: \( \frac{7}{12} \)
- İlk bilye kırmızı çekildiğinde, torbada 11 bilye kalır (6 kırmızı, 5 sarı).
- Kalan bilyeler arasından ikinci bilyenin sarı olma olasılığı: \( \frac{5}{11} \)
- İki olayın arka arkaya gerçekleşme olasılığı bu olasılıkların çarpımıdır:
- Olasılık = \( \frac{7}{12} \times \frac{5}{11} \)
- Olasılık = \( \frac{35}{132} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-veriden-olasiliga/sorular