🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Veriden analize Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Veriden analize Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersi başarı puanları aşağıdaki gibidir: 85, 72, 90, 65, 78, 88, 75, 92, 80, 70.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz.
Çözüm:
- Veri Grubunu Belirleme: Verilen başarı puanları şunlardır: 85, 72, 90, 65, 78, 88, 75, 92, 80, 70.
- Toplamı Hesaplama: Tüm puanları toplarız: \( 85 + 72 + 90 + 65 + 78 + 88 + 75 + 92 + 80 + 70 = 795 \).
- Veri Sayısını Bulma: Veri grubunda toplam 10 puan bulunmaktadır.
- Aritmetik Ortalamayı Hesaplama: Toplamı veri sayısına böleriz: \( \text{Ortalama} = \frac{\text{Toplam}}{\text{Veri Sayısı}} = \frac{795}{10} = 79.5 \).
Örnek 2:
Bir markette bir haftada satılan meyve miktarları (kg) şu şekildedir: Pazartesi: 120, Salı: 150, Çarşamba: 135, Perşembe: 160, Cuma: 180, Cumartesi: 200, Pazar: 190.
Bu veriyi bir sütun grafiğinde gösteriniz ve en çok hangi gün satış yapıldığını belirtiniz.
Bu veriyi bir sütun grafiğinde gösteriniz ve en çok hangi gün satış yapıldığını belirtiniz.
Çözüm:
- Veri Analizi: Verilen günlük satış miktarlarını inceleyelim.
- Grafik Oluşturma (Zihinsel veya Çizimle):
- Yatay eksene günleri (Pazartesi, Salı, ..., Pazar) yerleştiririz.
- Dikey eksene satılan meyve miktarını (kg) yerleştiririz.
- Her gün için, ilgili miktarı gösteren bir sütun çizeriz.
- En Yüksek Satış Gününü Belirleme: Verilere baktığımızda en yüksek satış miktarı 200 kg ile Cumartesi gününe aittir.
Örnek 3:
Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği renkler anket sonuçlarına göre şu şekilde belirlenmiştir: Mavi: 12, Kırmızı: 8, Yeşil: 10, Sarı: 5, Turuncu: 7.
Bu veriyi bir daire grafiğinde temsil etmek istersek, Mavi rengin merkez açısını kaç derece olarak hesaplarız?
Bu veriyi bir daire grafiğinde temsil etmek istersek, Mavi rengin merkez açısını kaç derece olarak hesaplarız?
Çözüm:
- Toplam Öğrenci Sayısını Bulma: Tüm renkleri seven öğrenci sayılarını toplarız: \( 12 + 8 + 10 + 5 + 7 = 42 \).
- Mavi Sevenlerin Oranını Hesaplama: Mavi seven öğrenci sayısı 12'dir. Toplam öğrenci sayısına oranı: \( \frac{12}{42} \).
- Merkez Açıyı Hesaplama: Daire grafiğinin tamamı \( 360^\circ \) olduğundan, mavi rengin oranını \( 360^\circ \) ile çarparız: \( \frac{12}{42} \times 360^\circ \).
- Sadeleştirme ve Çarpma: \( \frac{12}{42} \) kesrini sadeleştirirsek \( \frac{2}{7} \) olur. \( \frac{2}{7} \times 360^\circ = \frac{720}{7} \approx 102.86^\circ \).
Örnek 4:
Bir öğrenci, 5 gün boyunca çözdüğü matematik sorusu sayılarını not almıştır: 30, 45, 50, 40, 35.
Bu veri grubunun açıklık değerini bulunuz.
Bu veri grubunun açıklık değerini bulunuz.
Çözüm:
- Açıklık Kavramı: Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- En Büyük Değeri Bulma: Veri grubundaki en büyük sayı 50'dir.
- En Küçük Değeri Bulma: Veri grubundaki en küçük sayı 30'dur.
- Açıklığı Hesaplama: En büyük değerden en küçük değeri çıkarırız: \( \text{Açıklık} = 50 - 30 = 20 \).
Örnek 5:
Bir manav, gün içinde sattığı domates miktarlarını (kg) aşağıdaki gibi kaydetmiştir: 50, 65, 70, 60, 55, 75, 80.
Bu verilerin medyanını (ortanca değerini) bulunuz.
Bu verilerin medyanını (ortanca değerini) bulunuz.
Çözüm:
- Veriyi Sıralama: Medyanı bulmak için öncelikle veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralamamız gerekir: 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80.
- Veri Sayısını Kontrol Etme: Veri grubunda toplam 7 adet veri bulunmaktadır.
- Medyanı Belirleme: Veri sayısı tek olduğunda, medyan ortadaki değerdir. Sıralanmış veri grubunda ortadaki değer 65'tir.
Örnek 6:
Bir grup öğrencinin bir sınavdan aldığı puanlar: 70, 80, 75, 90, 85, 70, 80, 95, 85, 75.
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz.
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz.
Çözüm:
- Tepe Değeri (Mod) Kavramı: Tepe değeri, bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.
- Tekrar Eden Değerleri Belirleme: Veri grubundaki sayıların kaçar kez tekrar ettiğini inceleyelim:
- 70: 2 kez
- 75: 2 kez
- 80: 2 kez
- 85: 2 kez
- 90: 1 kez
- 95: 1 kez
- Tepe Değerini Bulma: Bu veri grubunda birden fazla en çok tekrar eden değer vardır. Bu durumda veri grubunun birden fazla tepe değeri olabilir. En çok tekrar edenler 70, 75, 80 ve 85'tir.
Örnek 7:
Bir kitapçıda satılan romanların fiyatları (TL) şu şekildedir: 25, 30, 25, 40, 35, 30, 25, 50, 30, 25.
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile tepe değerini (modunu) hesaplayıp, bu iki değer arasındaki farkı bulunuz.
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile tepe değerini (modunu) hesaplayıp, bu iki değer arasındaki farkı bulunuz.
Çözüm:
- Aritmetik Ortalamayı Hesaplama:
- Toplam Fiyat: \( 25+30+25+40+35+30+25+50+30+25 = 345 \) TL
- Veri Sayısı: 10
- Ortalama: \( \frac{345}{10} = 34.5 \) TL
- Tepe Değerini (Modunu) Bulma:
- Veri grubunda en çok tekrar eden değer 25 (4 kez) ve 30'dur (3 kez). En sık tekrar eden 25'tir.
- Tepe Değeri: 25 TL
- Farkı Hesaplama: Ortalama ile tepe değeri arasındaki fark: \( 34.5 - 25 = 9.5 \) TL
Örnek 8:
Bir spor salonuna bir ay boyunca üye olan kişilerin yaşları şu şekildedir: 22, 25, 30, 28, 22, 35, 25, 22, 40, 32, 28, 22.
Bu veri grubunun açıklığını ve medyanını bulunuz.
Bu veri grubunun açıklığını ve medyanını bulunuz.
Çözüm:
- Veriyi Sıralama: Medyanı bulmak için öncelikle verileri küçükten büyüğe sıralayalım: 22, 22, 22, 22, 25, 25, 28, 28, 30, 32, 35, 40.
- Açıklığı Hesaplama:
- En Büyük Değer: 40
- En Küçük Değer: 22
- Açıklık: \( 40 - 22 = 18 \)
- Medyanı Hesaplama:
- Veri Sayısı: 12 (çift sayı)
- Ortadaki iki değer: 25 ve 28
- Medyan: \( \frac{25 + 28}{2} = \frac{53}{2} = 26.5 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-veriden-analize/sorular