Adım 2: Toplam fiyatı ürün sayısına bölün: \( \frac{55}{6} \)
Aritmetik Ortalama = \( 9.17 \) TL (yaklaşık)
Mod İçin:
Adım 1: En sık tekrar eden fiyatı bulun.
5 TL, 2 kez tekrar etmektedir. Diğer fiyatlar birer kez geçmektedir.
Mod = 5 TL
✅ Ürünlerin fiyatlarının aritmetik ortalaması yaklaşık 9.17 TL, modu ise 5 TL'dir.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir spor salonundaki 7 farklı ağırlık makinesinin ağırlık ayarları (kg olarak) şu şekildedir: 40, 50, 60, 50, 70, 50, 80. Bu makinelerin ağırlık ayarlarının medyanı ve modu arasındaki fark kaçtır? 🤔
Çözüm ve Açıklama
Önce medyanı ve modu bulup sonra farklarını hesaplayacağız.
Adım 1: Medyanı Bulma
Veri grubunu sıralayalım: 40, 50, 50, 50, 60, 70, 80.
Veri grubunda 7 eleman var. Ortadaki eleman (4. eleman) medyan olacaktır.
Medyan = 50 kg
Adım 2: Modu Bulma
En sık tekrar eden değer 50'dir (3 kez).
Mod = 50 kg
Adım 3: Farkı Hesaplama
Medyan ve mod arasındaki fark = Medyan - Mod
Fark = \( 50 - 50 \)
Fark = 0 kg
✅ Medyan ve mod arasındaki fark 0 kg'dır. Bu, veri grubunun simetrik bir dağılıma sahip olabileceğini gösterir.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir öğrenci, 4 gün boyunca günde ortalama kaç saat ders çalıştığını aşağıdaki gibi not almıştır: Pazartesi: 3 saat, Salı: 4 saat, Çarşamba: 3 saat, Perşembe: 5 saat. Bu 4 günün ders çalışma saatlerinin aritmetik ortalaması kaçtır? 📚
Çözüm ve Açıklama
Öğrencinin ders çalışma alışkanlıklarını analiz etmek için aritmetik ortalamayı kullanacağız.
Adım 1: Günlük ders çalışma saatlerini toplayın.
\( 3 + 4 + 3 + 5 = 15 \) saat
Adım 2: Toplam ders çalışma saatini gün sayısına bölün.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{15}{4} \)
Adım 3: Bölme işlemini yapın.
Aritmetik Ortalama = \( 3.75 \) saat
✅ Öğrenci bu 4 gün boyunca günde ortalama 3.75 saat ders çalışmıştır.
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir manavda satılan elmaların fiyatları (adet başına TL olarak) şöyledir: 2, 3, 2, 4, 3, 2, 5, 2. Bu elmaların fiyatlarının modu nedir? 🍎
Çözüm ve Açıklama
Manavın hangi fiyat aralığında daha çok elma sattığını anlamak için modu bulalım.
Adım 1: Verilen fiyatları inceleyin ve her bir fiyatın kaç kez tekrar ettiğini sayın.
2 TL: 4 kez,
3 TL: 2 kez,
4 TL: 1 kez,
5 TL: 1 kez
Adım 2: En çok tekrar eden fiyatı belirleyin.
En çok tekrar eden fiyat 2 TL'dir.
✅ Bu elmaların fiyatlarının modu 2 TL'dir. Bu, manavın en çok 2 TL'den elma sattığını gösterir.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir müzik listesindeki 9 şarkının dinlenme sayıları (bin olarak) şöyledir: 15, 22, 18, 22, 25, 22, 30, 18, 22. Bu şarkıların dinlenme sayılarının medyanı ve aritmetik ortalaması arasındaki farkı bulunuz. 🎶
Çözüm ve Açıklama
Önce medyanı ve aritmetik ortalamayı hesaplayıp sonra farklarını bulacağız.
Medyan ve aritmetik ortalama arasındaki fark = Medyan - Aritmetik Ortalama
Fark = \( 22 - 21.56 \)
Fark = \( 0.44 \) bin
✅ Medyan ve aritmetik ortalama arasındaki fark yaklaşık 0.44 bindir. Bu, listedeki popüler şarkıların dinlenme sayılarının genel ortalamayı biraz yukarı çektiğini gösterebilir.
9. Sınıf Matematik: Veri ve Merkezi Eğilim Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şöyledir: 70, 85, 60, 90, 75. Bu öğrencilerin notlarının aritmetik ortalaması kaçtır? 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için aritmetik ortalama formülünü kullanacağız.
Adım 1: Verilen tüm notları toplayın.
\( 70 + 85 + 60 + 90 + 75 = 380 \)
Adım 2: Toplam not sayısını öğrenci sayısına bölün.
Toplam not sayısı 380 ve öğrenci sayısı 5'tir.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{380}{5} \)
Adım 3: Bölme işlemini yapın.
Aritmetik Ortalama = \( 76 \)
✅ Bu öğrencilerin matematik notlarının aritmetik ortalaması 76'dır.
Örnek 2:
Bir veri grubundaki sayılar şunlardır: 12, 15, 12, 18, 15, 12, 20. Bu veri grubunun modu (tepe değeri) nedir? 📌
Çözüm:
Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.
Adım 1: Veri grubundaki her sayının kaç kez tekrar ettiğini belirleyin.
12 sayısı 3 kez,
15 sayısı 2 kez,
18 sayısı 1 kez,
20 sayısı 1 kez tekrar etmiştir.
Adım 2: En çok tekrar eden sayıyı bulun.
En çok tekrar eden sayı 12'dir.
✅ Bu veri grubunun modu 12'dir.
Örnek 3:
Aşağıdaki veri grubunun medyanını bulunuz: 25, 30, 15, 40, 20, 35, 25. 👉
Çözüm:
Medyan, sıralanmış bir veri grubunun tam ortasında yer alan değerdir.
Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
Sıralanmış veri grubu: 15, 20, 25, 25, 30, 35, 40
Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını kontrol edin.
Veri grubunda 7 eleman bulunmaktadır (tek sayı).
Adım 3: Ortadaki değeri bulun.
Tek sayıda eleman olduğunda, medyan ortadaki tek elemandır. Bu durumda ortadaki eleman 25'tir.
✅ Bu veri grubunun medyanı 25'tir.
Örnek 4:
Bir markette satılan 6 farklı ürünün fiyatları (TL olarak) şöyledir: 5, 8, 12, 5, 10, 15. Bu ürünlerin fiyatlarının aritmetik ortalaması ile modunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda hem aritmetik ortalamayı hem de modu hesaplayacağız.
Adım 2: Toplam fiyatı ürün sayısına bölün: \( \frac{55}{6} \)
Aritmetik Ortalama = \( 9.17 \) TL (yaklaşık)
Mod İçin:
Adım 1: En sık tekrar eden fiyatı bulun.
5 TL, 2 kez tekrar etmektedir. Diğer fiyatlar birer kez geçmektedir.
Mod = 5 TL
✅ Ürünlerin fiyatlarının aritmetik ortalaması yaklaşık 9.17 TL, modu ise 5 TL'dir.
Örnek 5:
Bir spor salonundaki 7 farklı ağırlık makinesinin ağırlık ayarları (kg olarak) şu şekildedir: 40, 50, 60, 50, 70, 50, 80. Bu makinelerin ağırlık ayarlarının medyanı ve modu arasındaki fark kaçtır? 🤔
Çözüm:
Önce medyanı ve modu bulup sonra farklarını hesaplayacağız.
Adım 1: Medyanı Bulma
Veri grubunu sıralayalım: 40, 50, 50, 50, 60, 70, 80.
Veri grubunda 7 eleman var. Ortadaki eleman (4. eleman) medyan olacaktır.
Medyan = 50 kg
Adım 2: Modu Bulma
En sık tekrar eden değer 50'dir (3 kez).
Mod = 50 kg
Adım 3: Farkı Hesaplama
Medyan ve mod arasındaki fark = Medyan - Mod
Fark = \( 50 - 50 \)
Fark = 0 kg
✅ Medyan ve mod arasındaki fark 0 kg'dır. Bu, veri grubunun simetrik bir dağılıma sahip olabileceğini gösterir.
Örnek 6:
Bir öğrenci, 4 gün boyunca günde ortalama kaç saat ders çalıştığını aşağıdaki gibi not almıştır: Pazartesi: 3 saat, Salı: 4 saat, Çarşamba: 3 saat, Perşembe: 5 saat. Bu 4 günün ders çalışma saatlerinin aritmetik ortalaması kaçtır? 📚
Çözüm:
Öğrencinin ders çalışma alışkanlıklarını analiz etmek için aritmetik ortalamayı kullanacağız.
Adım 1: Günlük ders çalışma saatlerini toplayın.
\( 3 + 4 + 3 + 5 = 15 \) saat
Adım 2: Toplam ders çalışma saatini gün sayısına bölün.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{15}{4} \)
Adım 3: Bölme işlemini yapın.
Aritmetik Ortalama = \( 3.75 \) saat
✅ Öğrenci bu 4 gün boyunca günde ortalama 3.75 saat ders çalışmıştır.
Örnek 7:
Bir manavda satılan elmaların fiyatları (adet başına TL olarak) şöyledir: 2, 3, 2, 4, 3, 2, 5, 2. Bu elmaların fiyatlarının modu nedir? 🍎
Çözüm:
Manavın hangi fiyat aralığında daha çok elma sattığını anlamak için modu bulalım.
Adım 1: Verilen fiyatları inceleyin ve her bir fiyatın kaç kez tekrar ettiğini sayın.
2 TL: 4 kez,
3 TL: 2 kez,
4 TL: 1 kez,
5 TL: 1 kez
Adım 2: En çok tekrar eden fiyatı belirleyin.
En çok tekrar eden fiyat 2 TL'dir.
✅ Bu elmaların fiyatlarının modu 2 TL'dir. Bu, manavın en çok 2 TL'den elma sattığını gösterir.
Örnek 8:
Bir müzik listesindeki 9 şarkının dinlenme sayıları (bin olarak) şöyledir: 15, 22, 18, 22, 25, 22, 30, 18, 22. Bu şarkıların dinlenme sayılarının medyanı ve aritmetik ortalaması arasındaki farkı bulunuz. 🎶
Çözüm:
Önce medyanı ve aritmetik ortalamayı hesaplayıp sonra farklarını bulacağız.
Medyan ve aritmetik ortalama arasındaki fark = Medyan - Aritmetik Ortalama
Fark = \( 22 - 21.56 \)
Fark = \( 0.44 \) bin
✅ Medyan ve aritmetik ortalama arasındaki fark yaklaşık 0.44 bindir. Bu, listedeki popüler şarkıların dinlenme sayılarının genel ortalamayı biraz yukarı çektiğini gösterebilir.