Bu veri setinde hiçbir sayı birden fazla tekrar etmemektedir.
Adım 3: Eğer veri setinde tekrar eden sayı yoksa veya tüm sayılar eşit sayıda tekrar ediyorsa, mod yoktur.
Bu veri setinin modu yoktur.
💡 Mod, veri setinde en çok tekrar eden değerdir.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir öğrenci, 5 dersten aldığı notları aşağıdaki tabloda göstermiştir:
Ders
Not
Türkçe
80
Matematik
90
Fen Bilimleri
85
Sosyal Bilgiler
75
İngilizce
80
Bu öğrencinin ders notlarının aritmetik ortalamasını ve modunu hesaplayınız. 📊
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Aritmetik ortalamayı hesaplamak için notları toplayıp ders sayısına bölün.
Not Toplamı = 80 + 90 + 85 + 75 + 80 = 410
Ders Sayısı = 5
Aritmetik Ortalama = \( \frac{410}{5} \) = 82
Adım 2: Modu bulmak için en sık tekrar eden notu belirleyin.
Notlar: 80, 90, 85, 75, 80
En sık tekrar eden not 80'dir.
Mod = 80
✅ Öğrencinin ders notlarının aritmetik ortalaması 82, modu ise 80'dir.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir market, 10 gün boyunca sattığı süt paketlerinin sayısını aşağıdaki gibi kaydetmiştir:
15, 18, 12, 20, 16, 18, 14, 22, 18, 17
Bu veri setinin medyanını bulunuz. 🥛
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Veri setini küçükten büyüğe doğru sıralayın.
12, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 18, 20, 22
Adım 2: Veri setindeki eleman sayısını belirleyin.
Eleman Sayısı = 10
Adım 3: Eleman sayısı çift ise, ortadaki iki sayının ortalamasını alın.
Ortadaki sayılar 5. ve 6. sıradaki sayılardır: 17 ve 18.
Medyan = \( \frac{17 + 18}{2} \)
Medyan = \( \frac{35}{2} \)
Medyan = 17.5
👉 Marketin 10 günlük süt satış verilerinin medyanı 17.5 pakettir.
7
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir fabrikada üretilen 100 adet ürünün ağırlıkları (gram olarak) aşağıdaki gibidir. Bu verilerin aritmetik ortalaması 50 gram ve modu 48 gramdır. Eğer veri setindeki en büyük değer 70 gram ise, bu veri setinin medyanını tahmin ediniz. (Not: Bu bir tahmin sorusudur, kesin bir sonuç beklenmemektedir.) 🏭
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Aritmetik ortalamanın tanımını hatırlayalım. Toplam ağırlık / ürün sayısı = Ortalama.
Toplam Ağırlık = Ortalama \( \times \) Ürün Sayısı
Toplam Ağırlık = 50 \( \times \) 100 = 5000 gram
Adım 2: Modun 48 gram olması, 48 gram ağırlığındaki ürünlerin en sık tekrar ettiğini gösterir.
Adım 3: Medyan, verilerin ortasındaki değerdir. Veri setinde 100 adet ürün olduğundan, medyan 50. ve 51. ürünlerin ağırlıklarının ortalaması olacaktır.
Adım 4: Mod 48 gram olduğu için, verilerin büyük bir kısmının 48'e yakın olması beklenir. En büyük değer 70 gram olsa da, medyanın ortalama (50 gram) civarında olması muhtemeldir. Modun ortalamadan küçük olması, verilerin bir kısmının ortalamanın üzerinde olduğunu da gösterir.
Adım 5: Bu bilgiler ışığında, medyanın 50 gram civarında veya biraz altında olması makul bir tahmindir. Örneğin, 49 gram veya 50 gram gibi bir değer tahmin edilebilir.
📌 Kesin bir hesaplama olmasa da, verilen bilgilere göre medyanın 49-50 gram civarında olması beklenebilir.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir anket çalışmasında, 10 kişiye en sevdikleri renk sorulmuş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir:
Kırmızı, Mavi, Yeşil, Kırmızı, Sarı, Mavi, Kırmızı, Turuncu, Mavi, Kırmızı
Bu veri setinin modunu bulunuz ve bu modun neyi ifade ettiğini açıklayınız. 🎨
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Veri setindeki renkleri listeleyin ve her birinin kaç kez tekrar ettiğini sayın.
Kırmızı: 4 kez
Mavi: 3 kez
Yeşil: 1 kez
Sarı: 1 kez
Turuncu: 1 kez
Adım 2: En sık tekrar eden rengi belirleyin.
En sık tekrar eden renk Kırmızı'dır (4 kez).
Adım 3: Modun neyi ifade ettiğini açıklayın.
Bu veri setinin modu Kırmızı'dır. Bu, ankete katılan 10 kişiden en çok tercih edilen rengin Kırmızı olduğunu ifade eder.
✅ Ankete katılanların en sevdiği renk Kırmızı'dır.
9. Sınıf Matematik: Veri Toplama Ve Analiz Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki 30 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar aşağıda verilmiştir:
Bu veri setinde hiçbir sayı birden fazla tekrar etmemektedir.
Adım 3: Eğer veri setinde tekrar eden sayı yoksa veya tüm sayılar eşit sayıda tekrar ediyorsa, mod yoktur.
Bu veri setinin modu yoktur.
💡 Mod, veri setinde en çok tekrar eden değerdir.
Örnek 5:
Bir öğrenci, 5 dersten aldığı notları aşağıdaki tabloda göstermiştir:
Ders
Not
Türkçe
80
Matematik
90
Fen Bilimleri
85
Sosyal Bilgiler
75
İngilizce
80
Bu öğrencinin ders notlarının aritmetik ortalamasını ve modunu hesaplayınız. 📊
Çözüm:
Adım 1: Aritmetik ortalamayı hesaplamak için notları toplayıp ders sayısına bölün.
Not Toplamı = 80 + 90 + 85 + 75 + 80 = 410
Ders Sayısı = 5
Aritmetik Ortalama = \( \frac{410}{5} \) = 82
Adım 2: Modu bulmak için en sık tekrar eden notu belirleyin.
Notlar: 80, 90, 85, 75, 80
En sık tekrar eden not 80'dir.
Mod = 80
✅ Öğrencinin ders notlarının aritmetik ortalaması 82, modu ise 80'dir.
Örnek 6:
Bir market, 10 gün boyunca sattığı süt paketlerinin sayısını aşağıdaki gibi kaydetmiştir:
15, 18, 12, 20, 16, 18, 14, 22, 18, 17
Bu veri setinin medyanını bulunuz. 🥛
Çözüm:
Adım 1: Veri setini küçükten büyüğe doğru sıralayın.
12, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 18, 20, 22
Adım 2: Veri setindeki eleman sayısını belirleyin.
Eleman Sayısı = 10
Adım 3: Eleman sayısı çift ise, ortadaki iki sayının ortalamasını alın.
Ortadaki sayılar 5. ve 6. sıradaki sayılardır: 17 ve 18.
Medyan = \( \frac{17 + 18}{2} \)
Medyan = \( \frac{35}{2} \)
Medyan = 17.5
👉 Marketin 10 günlük süt satış verilerinin medyanı 17.5 pakettir.
Örnek 7:
Bir fabrikada üretilen 100 adet ürünün ağırlıkları (gram olarak) aşağıdaki gibidir. Bu verilerin aritmetik ortalaması 50 gram ve modu 48 gramdır. Eğer veri setindeki en büyük değer 70 gram ise, bu veri setinin medyanını tahmin ediniz. (Not: Bu bir tahmin sorusudur, kesin bir sonuç beklenmemektedir.) 🏭
Çözüm:
Adım 1: Aritmetik ortalamanın tanımını hatırlayalım. Toplam ağırlık / ürün sayısı = Ortalama.
Toplam Ağırlık = Ortalama \( \times \) Ürün Sayısı
Toplam Ağırlık = 50 \( \times \) 100 = 5000 gram
Adım 2: Modun 48 gram olması, 48 gram ağırlığındaki ürünlerin en sık tekrar ettiğini gösterir.
Adım 3: Medyan, verilerin ortasındaki değerdir. Veri setinde 100 adet ürün olduğundan, medyan 50. ve 51. ürünlerin ağırlıklarının ortalaması olacaktır.
Adım 4: Mod 48 gram olduğu için, verilerin büyük bir kısmının 48'e yakın olması beklenir. En büyük değer 70 gram olsa da, medyanın ortalama (50 gram) civarında olması muhtemeldir. Modun ortalamadan küçük olması, verilerin bir kısmının ortalamanın üzerinde olduğunu da gösterir.
Adım 5: Bu bilgiler ışığında, medyanın 50 gram civarında veya biraz altında olması makul bir tahmindir. Örneğin, 49 gram veya 50 gram gibi bir değer tahmin edilebilir.
📌 Kesin bir hesaplama olmasa da, verilen bilgilere göre medyanın 49-50 gram civarında olması beklenebilir.
Örnek 8:
Bir anket çalışmasında, 10 kişiye en sevdikleri renk sorulmuş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir:
Kırmızı, Mavi, Yeşil, Kırmızı, Sarı, Mavi, Kırmızı, Turuncu, Mavi, Kırmızı
Bu veri setinin modunu bulunuz ve bu modun neyi ifade ettiğini açıklayınız. 🎨
Çözüm:
Adım 1: Veri setindeki renkleri listeleyin ve her birinin kaç kez tekrar ettiğini sayın.
Kırmızı: 4 kez
Mavi: 3 kez
Yeşil: 1 kez
Sarı: 1 kez
Turuncu: 1 kez
Adım 2: En sık tekrar eden rengi belirleyin.
En sık tekrar eden renk Kırmızı'dır (4 kez).
Adım 3: Modun neyi ifade ettiğini açıklayın.
Bu veri setinin modu Kırmızı'dır. Bu, ankete katılan 10 kişiden en çok tercih edilen rengin Kırmızı olduğunu ifade eder.
✅ Ankete katılanların en sevdiği renk Kırmızı'dır.