🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Veri örneklem türleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Veri örneklem türleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir araştırma şirketi, İstanbul ilinde yaşayan yetişkinlerin en çok tercih ettiği ulaşım aracını belirlemek istemektedir. Bu amaçla rastgele seçilen \( 2000 \) kişi ile anket yapılmıştır.
Bu araştırmadaki evren ve örneklemi belirleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda temel veri kavramlarını analiz edelim:
- Evren (Popülasyon): Araştırma kapsamına giren, ortak özelliklere sahip tüm birimlerin oluşturduğu topluluktur. Bu örnekte evren: İstanbul'da yaşayan tüm yetişkinlerdir.
- Örneklem: Araştırma yapmak için evrenin içinden belirli yöntemlerle seçilen ve evreni temsil etme yeteneği olan alt gruptur. Bu örnekte örneklem: Anket yapılan \( 2000 \) kişidir.
Örnek 2:
Bir torbanın içinde üzerinde \( 1 \)'den \( 50 \)'ye kadar sayıların yazılı olduğu özdeş toplar bulunmaktadır. Torbadan bakılmadan çekilen \( 5 \) topun numaralarının kaydedilmesi hangi örnekleme türüne örnektir?
Çözüm:
Bu durumu örnekleme türleri açısından inceleyelim:
- Torbadaki her bir topun seçilme olasılığı birbirine eşittir.
- Herhangi bir grup ayrımı veya belirli bir kural (periyot) uygulanmamıştır.
- Bu tür, her birimin seçilme şansının eşit olduğu Basit Rastgele Örnekleme yöntemidir. ✅
Örnek 3:
Bir lisede toplam \( 600 \) öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin \( 300 \)'ü 9. sınıf, \( 200 \)'ü 10. sınıf ve \( 100 \)'ü 11. sınıftır. Okul yönetimi, öğrencilerin kantin hizmetlerinden memnuniyetini ölçmek için \( 60 \) kişilik bir örneklem oluşturacaktır.
Tabakalı Örnekleme yöntemi kullanılacağına göre, her sınıf seviyesinden kaçar öğrenci seçilmelidir?
Çözüm:
Tabakalı örneklemede, her gruptan (tabakadan) evrendeki ağırlığı oranında seçim yapılır.
Toplam öğrenci sayısı: \( 600 \)
Seçilecek toplam örneklem: \( 60 \)
Seçim oranı: \( 60 \div 600 = 0.1 \) (Yani her grubun %10'u seçilmelidir.)
- 9. Sınıf: \( 300 \times 0.1 = 30 \) öğrenci
- 10. Sınıf: \( 200 \times 0.1 = 20 \) öğrenci
- 11. Sınıf: \( 100 \times 0.1 = 10 \) öğrenci
Örnek 4:
Bir kütüphanede yan yana dizilmiş \( 1000 \) adet kitap bulunmaktadır. Kütüphaneci, kitapların yıpranma durumunu incelemek için ilk \( 20 \) kitaptan birini rastgele seçmiş (örneğin 7. kitap) ve ardından her \( 50 \) kitapta bir gelen kitabı (57, 107, 157...) incelemeye karar vermiştir.
Bu kütüphanecinin kullandığı örnekleme yöntemi nedir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu yöntemin özelliklerini listeleyelim:
- Elemanlar belirli bir listeye veya sıraya göre dizilmiştir.
- Belirli bir başlangıç noktasından sonra sabit bir aralık (periyot) kullanılmıştır.
- Bu yöntem Sistematik Örnekleme olarak adlandırılır.
Örnek 5:
Bir eğitim araştırmacısı, bir ildeki ortaokul öğrencilerinin matematik başarısını ölçmek istiyor. İldeki tüm okulları tek tek gezmek yerine, rastgele \( 10 \) tane okul seçiyor ve bu seçilen okullardaki tüm öğrencilere sınav uyguluyor.
Araştırmacının kullandığı bu yöntem aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
Araştırmacının adımlarını analiz edelim:
- Evren (il) önce doğal gruplara (okullara) ayrılmıştır.
- Bu gruplar arasından rastgele seçim yapılmıştır.
- Seçilen grupların (kümelerin) tamamı incelemeye dahil edilmiştir.
- Bu yöntem Küme Örnekleme yöntemidir. ✅
Örnek 6:
Bir gıda fabrikasında paketlenen bisküvilerin ağırlıkları kontrol edilmek isteniyor. Üretim bandından geçen her \( 100 \). paket alınarak hassas terazi ile tartılıyor.
Bu günlük hayat örneğinde kullanılan örnekleme türünü ve nedenini belirtiniz.
Çözüm:
Günlük hayatta kalite kontrol süreçlerinde sıkça kullanılan bu yöntemi inceleyelim:
- Yöntem: Sistematik Örnekleme.
- Nedeni: Üretim bandı gibi sürekli ve sıralı bir akışın olduğu sistemlerde, belirli bir kurala (her \( 100 \). ürün gibi) göre seçim yapmak hem pratik hem de denetlenebilirdir.
- Eğer rastgele seçim yapılsaydı, bandı durdurmak veya karmaşık bir sistem kurmak gerekebilirdi.
Örnek 7:
Bir belediye, şehrin farklı bölgelerindeki parkların kullanım yoğunluğunu araştıracaktır. Şehir; merkez, varoş ve sanayi bölgesi olmak üzere üç farklı sosyo-ekonomik yapıya sahiptir. Belediye, her bölgeden o bölgenin nüfus yoğunluğuna göre farklı sayıda park seçerek gözlem yapmıştır.
Belediyenin Basit Rastgele Örnekleme yerine bu yöntemi tercih etmesinin temel sebebi ne olabilir?
Çözüm:
Bu soruda yöntemin avantajını sorguluyoruz:
- Belediye Tabakalı Örnekleme yöntemini kullanmıştır.
- Tercih Sebebi: Şehrin farklı bölgeleri (tabakalar) park kullanımı açısından farklı özellikler gösterebilir.
- Basit rastgele örnekleme yapılsaydı, tesadüfen tüm parklar sadece merkezden seçilebilirdi ve bu durum şehrin genelini temsil etmezdi.
- Tabakalı örnekleme ile her alt grubun örneklemde temsil edilmesi garanti altına alınmış olur. 💡
Örnek 8:
Bir okulda \( 400 \) öğrenci vardır. Okul temsilcisi seçimi için her sınıftan okul numarasının son rakamı \( 5 \) olan öğrenciler toplantıya çağrılıyor.
I. Bu bir Sistematik Örneklemedir.
II. Her öğrencinin seçilme şansı eşittir.
III. Bu bir Küme Örneklemesidir.
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Çözüm:
Verilen durumu değerlendirelim:
- Okul numaraları ardışık gittiği için son rakamı \( 5 \) olanları seçmek aslında her \( 10 \) kişide bir kişiyi seçmek demektir (5, 15, 25...). Bu Sistematik Örneklemedir. (I. Doğru)
- Sistematik örneklemede, başlangıç noktası rastgele seçilirse her birimin seçilme şansı teorik olarak eşittir ancak bu durum basit rastgele örneklemeden farklıdır. Fakat genel kural olarak örnekleme yöntemlerinde yanlılık yoksa eşit şans ilkesi gözetilir. (II. Doğru kabul edilebilir)
- Küme örneklemesinde gruplar seçilir ve grubun tamamı incelenir, burada ise bireyler seçilmiştir. (III. Yanlış)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-veri-orneklem-turleri/sorular