🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Veri analizi ve istatistik Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Veri analizi ve istatistik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar şu şekildedir: 75, 80, 65, 90, 75, 85, 70, 80, 75, 95. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için şu adımları izleriz:
- 1. Adım: Veri grubundaki tüm sayıları toplarız.
- Toplam = \( 75 + 80 + 65 + 90 + 75 + 85 + 70 + 80 + 75 + 95 = 800 \)
- 2. Adım: Toplamı, veri grubundaki eleman sayısına böleriz.
- Veri grubunda 10 eleman bulunmaktadır.
- Ortalama = \( \frac{800}{10} = 80 \)
Örnek 2:
Aşağıdaki veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz: 12, 15, 11, 15, 13, 15, 14, 11, 15, 12. 🤔
Çözüm:
Tepe değer (mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır.
2. Adım: En çok tekrar eden sayıyı buluruz.
✅ Veri grubunda en çok tekrar eden sayı 15'tir. Bu nedenle tepe değer 15'tir.
- 1. Adım: Veri grubundaki her sayının kaç kez tekrar ettiğini belirleriz.
- 11: 2 kez
- 12: 2 kez
- 13: 1 kez
- 14: 1 kez
- 15: 4 kez
✅ Veri grubunda en çok tekrar eden sayı 15'tir. Bu nedenle tepe değer 15'tir.
Örnek 3:
Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında ortada kalan sayıdır. Bu kavrama ne ad verilir? 📌
Çözüm:
Bu kavrama medyan adı verilir.
- Tanım: Medyan, sıralanmış bir veri grubunun tam ortasındaki değerdir.
- Eğer veri grubundaki eleman sayısı tek ise, medyan ortadaki tek sayıdır.
- Eğer veri grubundaki eleman sayısı çift ise, medyan ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır.
Örnek 4:
5, 8, 12, 15, 20 veri grubunun medyanını bulunuz. 📊
Çözüm:
Medyanı bulmak için önce veri grubunu küçükten büyüğe sıralamamız gerekir.
- 1. Adım: Veri grubunu sıralarız.
- Sıralanmış Veri: 5, 8, 12, 15, 20
- 2. Adım: Veri grubundaki eleman sayısını kontrol ederiz.
- Bu veri grubunda 5 eleman vardır. Tek bir sayı olduğu için medyan ortadaki sayıdır.
- 3. Adım: Ortadaki sayıyı belirleriz.
✅ Ortadaki sayı 12'dir. Bu nedenle medyan 12'dir.
Örnek 5:
10, 14, 16, 18, 20, 22 veri grubunun medyanını bulunuz. 🔢
Çözüm:
Medyanı bulmak için önce veri grubunu küçükten büyüğe sıralamamız gerekir.
- 1. Adım: Veri grubunu sıralarız.
- Sıralanmış Veri: 10, 14, 16, 18, 20, 22
- 2. Adım: Veri grubundaki eleman sayısını kontrol ederiz.
- Bu veri grubunda 6 eleman vardır. Çift bir sayı olduğu için medyan ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır.
- 3. Adım: Ortadaki iki sayıyı belirleriz.
- Ortadaki sayılar 16 ve 18'dir.
- 4. Adım: Bu iki sayının aritmetik ortalamasını alırız.
- Medyan = \( \frac{16 + 18}{2} = \frac{34}{2} = 17 \)
Örnek 6:
Bir manav, bir haftada sattığı elmaların kilogram cinsinden miktarlarını aşağıdaki gibi kaydetmiştir: Pazartesi: 50 kg, Salı: 65 kg, Çarşamba: 55 kg, Perşembe: 70 kg, Cuma: 60 kg, Cumartesi: 80 kg, Pazar: 75 kg. Bu manavın bir haftada sattığı elmaların ortalama günlük satış miktarını ve en çok satış yaptığı günü belirleyiniz. 🍎
Çözüm:
Bu soruda hem aritmetik ortalamayı hem de tepe değeri mantığını kullanacağız.
- 1. Adım: Aritmetik ortalamayı hesaplamak için tüm günlük satışları toplarız.
- Toplam Satış = \( 50 + 65 + 55 + 70 + 60 + 80 + 75 = 455 \) kg
- 2. Adım: Toplam satış miktarını gün sayısına (7) böleriz.
- Ortalama Günlük Satış = \( \frac{455}{7} = 65 \) kg
- 3. Adım: En çok satış yapılan günü bulmak için hangi gün en yüksek kilogramın satıldığını belirleriz.
- Satış miktarlarına baktığımızda en yüksek değer 80 kg ile Cumartesi gününe aittir.
Örnek 7:
Bir öğrenci, bir dönem boyunca yaptığı deneme sınavlarından aldığı puanları not almıştır: 78, 82, 75, 85, 78, 80, 78, 88, 75. Bu puanların aritmetik ortalamasını ve tepe değerini hesaplayarak öğrencinin genel başarısı hakkında yorum yapınız. 📝
Çözüm:
Bu senaryoda hem ortalama hem de tepe değeri bize öğrencinin performansı hakkında bilgi verecektir.
- 1. Adım: Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
- Puanları toplarız: \( 78 + 82 + 75 + 85 + 78 + 80 + 78 + 88 + 75 = 740 \)
- Toplam puanı sınav sayısına (9) böleriz: \( \frac{740}{9} \approx 82.22 \)
- 2. Adım: Tepe Değerini (Modu) Hesaplama
- Puanlar arasında en sık tekrar eden sayıyı buluruz.
- 75: 2 kez
- 78: 3 kez
- 80: 1 kez
- 82: 1 kez
- 85: 1 kez
- 88: 1 kez
- En sık tekrar eden puan 78'dir.
- 3. Adım: Yorumlama
- Öğrencinin aritmetik ortalaması yaklaşık 82.22'dir. Bu, genel olarak başarılı bir performans gösterdiğini işaret eder.
- Tepe değeri 78'dir. Bu, öğrencinin en çok bu puanı aldığını gösterir. Ortalamanın tepe değerinden yüksek olması, öğrencinin bazı sınavlarda daha yüksek puanlar alarak ortalamayı yükselttiğini düşündürebilir.
Örnek 8:
Bir veri setindeki sayılar küçükten büyüğe sıralanmıştır: 3, 5, x, 8, 10. Bu veri setinin medyanı 7 olduğuna göre, x kaçtır? ❓
Çözüm:
Medyan, sıralanmış bir veri setinin ortasındaki değerdir.
- 1. Adım: Veri setindeki eleman sayısını belirleriz.
- Veri setinde 5 eleman bulunmaktadır. Bu tek bir sayıdır.
- 2. Adım: Medyanın, sıralanmış veri setinin ortasındaki eleman olduğunu hatırlarız.
- Veri seti: 3, 5, x, 8, 10
- Ortadaki eleman 'x'tir.
- 3. Adım: Verilen medyan değerini 'x'e eşitleriz.
- Medyan = 7 olarak verilmiş.
- x = 7
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-veri-analizi-ve-istatistik/sorular