🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Veri Analizi Ve Grafikler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Veri Analizi Ve Grafikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şu şekildedir: 75, 80, 65, 90, 70.
Bu öğrencilerin matematik notlarının aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Bu öğrencilerin matematik notlarının aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur. İşte adımlarımız:
- 👉 Öncelikle, tüm notları toplayalım: \[ 75 + 80 + 65 + 90 + 70 = 380 \]
- 👉 Ardından, toplam not sayısını belirleyelim. Sınıfta 5 öğrenci olduğu için veri sayısı 5'tir.
- 👉 Şimdi, toplam notu veri sayısına bölelim: \[ \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{380}{5} = 76 \]
- ✅ Bu öğrencilerin matematik notlarının aritmetik ortalaması 76'dır.
Örnek 2:
Aşağıdaki veri grubunun medyanını (ortancasını) ve modunu (tepe değerini) bulunuz: 12, 18, 15, 12, 20, 13, 12, 19. 📊
Çözüm:
Medyan ve modu bulmak için veri grubunu düzenli bir sıraya sokmak önemlidir.
- 👉 İlk olarak, veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım: \[ 12, 12, 12, 13, 15, 18, 19, 20 \]
- 👉 Medyanı bulalım: Medyan, sıralanmış bir veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Veri grubunda 8 adet sayı bulunmaktadır (çift sayı). Bu durumda, ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasını alırız.
Ortadaki sayılar 13 ve 15'tir. \[ \text{Medyan} = \frac{13 + 15}{2} = \frac{28}{2} = 14 \] - 👉 Modu bulalım: Mod (tepe değer), bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.
Verilere baktığımızda, 12 sayısı 3 kez tekrar ederken, diğer sayılar daha az tekrar etmektedir.
Bu durumda mod 12'dir. - ✅ Veri grubunun medyanı 14, modu ise 12'dir.
Örnek 3:
Bir sınıftaki 7 öğrencinin yaşları aşağıdaki gibidir: 14, 15, 13, 16, 14, 17, x.
Bu veri grubunun açıklığı 5 olduğuna göre, x değeri kaç olabilir? 📌 (x yaşının diğer yaşlardan büyük olduğunu varsayınız.)
Bu veri grubunun açıklığı 5 olduğuna göre, x değeri kaç olabilir? 📌 (x yaşının diğer yaşlardan büyük olduğunu varsayınız.)
Çözüm:
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- 👉 Öncelikle, verilen yaşları küçükten büyüğe sıralayalım (x'i şimdilik dışarıda bırakarak): \[ 13, 14, 14, 15, 16, 17 \]
- 👉 Verilen bilgilere göre, veri grubunun açıklığı 5'tir. X yaşının en büyük değer olduğunu varsaydığımız için, en büyük değer x ve en küçük değer 13 olacaktır.
Açıklık formülünü uygulayalım: \[ \text{Açıklık} = \text{En Büyük Değer} - \text{En Küçük Değer} \] \[ 5 = x - 13 \] - 👉 Şimdi x değerini bulalım: \[ x = 5 + 13 \] \[ x = 18 \]
- ✅ Buna göre, x değeri 18 olabilir.
Örnek 4:
Bir markette bir hafta boyunca satılan ekmek sayıları aşağıdaki gibidir:
Pazartesi: 120, Salı: 100, Çarşamba: 130, Perşembe: 110, Cuma: 150, Cumartesi: 180, Pazar: 160.
Bu verilere uygun bir sıklık tablosu oluşturarak, haftanın en az ve en çok ekmek satılan günlerini belirtiniz. 🥖
Pazartesi: 120, Salı: 100, Çarşamba: 130, Perşembe: 110, Cuma: 150, Cumartesi: 180, Pazar: 160.
Bu verilere uygun bir sıklık tablosu oluşturarak, haftanın en az ve en çok ekmek satılan günlerini belirtiniz. 🥖
Çözüm:
Sıklık tablosu, verilerin kaçar kez tekrar ettiğini veya hangi kategoriye ait olduğunu gösteren bir düzenlemedir.
- 👉 Öncelikle, verileri bir tablo şeklinde düzenleyelim:
Günler Satılan Ekmek Sayısı Pazartesi 120 Salı 100 Çarşamba 130 Perşembe 110 Cuma 150 Cumartesi 180 Pazar 160 - 👉 Tabloyu inceleyerek en az ve en çok satılan günleri belirleyelim:
En düşük satış: 100 (Salı günü)
En yüksek satış: 180 (Cumartesi günü) - ✅ Bu sıklık tablosuna göre, haftanın en az ekmek satılan günü Salı (100 adet), en çok ekmek satılan günü ise Cumartesi (180 adet) olmuştur.
Örnek 5:
Aşağıdaki bilgiler, bir ildeki A ve B firmalarının son 3 yıldaki üretim miktarlarını (bin adet olarak) göstermektedir:
- 2021 Yılı: A Firması: 40, B Firması: 50
- 2022 Yılı: A Firması: 60, B Firması: 55
- 2023 Yılı: A Firması: 70, B Firması: 65
Çözüm:
Bu tür bir karşılaştırmayı sütun grafiği ile görselleştirmek ve yorumlamak faydalı olsa da, soruyu metinsel olarak değerlendirelim.
- 👉 Her iki firmanın da ilk (2021) ve son (2023) yıl üretim miktarlarını belirleyelim:
- A Firması: 2021'de 40 bin, 2023'te 70 bin.
- B Firması: 2021'de 50 bin, 2023'te 65 bin.
- 👉 Şimdi her firmanın üretim miktarındaki toplam artışı hesaplayalım:
- A Firması için artış: \( 70 - 40 = 30 \) bin adet.
- B Firması için artış: \( 65 - 50 = 15 \) bin adet.
- 👉 Sonuçları karşılaştıralım: A Firması 30 bin adet artış gösterirken, B Firması 15 bin adet artış göstermiştir.
- ✅ Bu verilere göre, 2021'den 2023'e kadar olan süreçte A firmasının üretim miktarındaki artış (30 bin adet) B firmasından (15 bin adet) daha fazla olmuştur.
Örnek 6:
Bir ildeki hava sıcaklıkları (santigrat derece olarak) 5 gün boyunca aşağıdaki gibi ölçülmüştür:
Pazartesi: 10, Salı: 12, Çarşamba: 15, Perşembe: 13, Cuma: 16.
Bu verilere göre, hangi iki gün arasında sıcaklık değişimi en fazla olmuştur? Bu değişimi çizgi grafiği ile takip etmenin neden faydalı olduğunu açıklayınız. 🌡️
Pazartesi: 10, Salı: 12, Çarşamba: 15, Perşembe: 13, Cuma: 16.
Bu verilere göre, hangi iki gün arasında sıcaklık değişimi en fazla olmuştur? Bu değişimi çizgi grafiği ile takip etmenin neden faydalı olduğunu açıklayınız. 🌡️
Çözüm:
Sıcaklık değişimini bulmak için ardışık günler arasındaki farklara bakmalıyız. Çizgi grafikleri, zaman içindeki değişimleri göstermek için idealdir.
- 👉 Ardışık günler arasındaki sıcaklık değişimlerini hesaplayalım:
- Pazartesi-Salı: \( |12 - 10| = 2^\circ C \)
- Salı-Çarşamba: \( |15 - 12| = 3^\circ C \)
- Çarşamba-Perşembe: \( |13 - 15| = 2^\circ C \)
- Perşembe-Cuma: \( |16 - 13| = 3^\circ C \)
- 👉 En büyük değişimi belirleyelim: Hem Salı-Çarşamba hem de Perşembe-Cuma arasında \( 3^\circ C \) ile en büyük değişim yaşanmıştır.
- 👉 Çizgi grafiğinin faydasını açıklayalım:
Bir çizgi grafiği, bu sıcaklık değişimlerini zaman ekseni üzerinde noktalarla gösterip bu noktaları birleştirerek görsel bir akış sağlar. Bu sayede sıcaklığın gün içinde nasıl yükseldiğini veya düştüğünü, ani artış veya azalışları çok daha net bir şekilde görebiliriz. Özellikle trendleri ve değişim hızını anlamak için çizgi grafiği çok etkilidir. - ✅ Sıcaklık değişimi Salı-Çarşamba ve Perşembe-Cuma günleri arasında en fazla (her ikisi de \( 3^\circ C \)) olmuştur. Çizgi grafiği, bu tür zaman serisi verilerindeki eğilimleri ve değişimleri görsel olarak kolayca anlamamızı sağlar.
Örnek 7:
Bir ailenin aylık harcamaları aşağıdaki gibi dağılmıştır:
- Gıda: %35
- Kira: %30
- Ulaşım: %15
- Eğlence: %10
- Diğer: %10
Çözüm:
Daire grafiği, bir bütünün parçalarını yüzdesel olarak göstermek için çok uygundur.
- 👉 Öncelikle, ulaşım ve eğlence harcamalarının yüzdesel toplamını bulalım: \[ \text{Ulaşım Yüzdesi} + \text{Eğlence Yüzdesi} = 15% + 10% = 25% \]
- 👉 Şimdi bu yüzdelerin, aylık toplam harcama olan 8000 TL içindeki karşılığını hesaplayalım: \[ \text{Ulaşım ve Eğlence Toplamı} = 8000 \times \frac{25}{100} \] \[ \text{Ulaşım ve Eğlence Toplamı} = 8000 \times 0.25 = 2000 \]
- 👉 Daire grafiğinin avantajını açıklayalım:
Daire grafiği, harcamaların toplam bütçe içindeki payını görsel olarak hızlıca anlamamızı sağlar. Hangi kalemin bütçenin ne kadarlık dilimini oluşturduğunu, diğer kalemlere göre büyüklüğünü veya küçüklüğünü tek bakışta görebiliriz. Bu, özellikle oranları veya yüzdeleri karşılaştırmak için çok etkilidir. - ✅ Ailenin ulaşım ve eğlence harcamaları toplamı 2000 TL'dir. Daire grafiği, bu tür oran veya yüzde dağılımlarını görselleştirmede oldukça başarılıdır.
Örnek 8:
Bir okulda yapılan anket çalışmasında 100 öğrenciye en sevdikleri ders sorulmuştur. Alınan yanıtlar aşağıdaki gibidir:
- Matematik: 30 öğrenci
- Türkçe: 25 öğrenci
- Fen Bilimleri: 20 öğrenci
- Sosyal Bilgiler: 15 öğrenci
- Diğer: 10 öğrenci
Çözüm:
Veri analizinde doğru grafik türünü seçmek, veriyi daha anlamlı hale getirir.
- 👉 Veri dağılımını en iyi gösterecek grafik türünü belirleyelim:
Bu veri grubu, bir bütünün (toplam öğrenci sayısı) farklı kategorilere (dersler) nasıl ayrıldığını göstermektedir. Bu tür bir "bütünün parçaları" ilişkisini en iyi gösteren grafik türü daire grafiğidir. Sütun grafiği de kullanılabilir ancak daire grafiği oranları daha net vurgular. - 👉 Daire grafiğinin neden uygun olduğunu açıklayalım:
Daire grafiği, her bir dersin toplam öğrenci sayısının yüzde kaçını temsil ettiğini dilimler halinde görselleştirir. Bu sayede, hangi dersin diğerlerine göre daha popüler olduğunu veya ne kadar küçük bir paya sahip olduğunu kolayca karşılaştırabiliriz. Her bir dilimin büyüklüğü, o dersin popülerliğini doğrudan yansıtır. - 👉 En çok ve en az sevilen dersleri belirtelim:
Verilere baktığımızda:- En çok öğrenci tarafından sevilen ders: Matematik (30 öğrenci)
- En az öğrenci tarafından sevilen ders: Diğer (10 öğrenci)
- ✅ Bu verilerin dağılımını en iyi gösterecek grafik türü daire grafiğidir. Çünkü daire grafiği, bir bütün içindeki farklı kategorilerin oranlarını görsel olarak en iyi şekilde sunar. En çok sevilen ders Matematik, en az sevilen ders ise Diğer'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-veri-analizi-ve-grafikler/sorular