🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü ve küklü sayılar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üslü ve küklü sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
\( 3^4 \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
Çözüm:
Bu bir üslü sayıdır. Taban 3, üs 4'tür.
- Üslü sayılarda, taban kendisiyle üs kadar çarpılır.
- Yani, \( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \) şeklinde hesaplanır.
- Hesaplama adımları:
- \( 3 \times 3 = 9 \)
- \( 9 \times 3 = 27 \)
- \( 27 \times 3 = 81 \)
- Sonuç olarak, \( 3^4 = 81 \) olur. ✅
Örnek 2:
\( (-2)^3 \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
Çözüm:
Bu örnekte taban negatif bir sayıdır.
- Üslü sayılarda, taban kendisiyle üs kadar çarpılır.
- Burada taban \( -2 \), üs ise 3'tür.
- \( (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) \)
- Hesaplama adımları:
- \( (-2) \times (-2) = +4 \) (İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.)
- \( (+4) \times (-2) = -8 \) (Bir pozitif ve bir negatif sayının çarpımı negatiftir.)
- Dolayısıyla, \( (-2)^3 = -8 \) eder. 💡
Örnek 3:
\( \sqrt{49} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu bir karekök işlemidir. Karekök, kendisiyle çarpıldığında sayıyı veren sayıyı bulma işlemidir.
- \( \sqrt{49} \) demek, hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 49 elde ederiz demektir.
- \( 7 \times 7 = 49 \) olduğu için, \( \sqrt{49} = 7 \) olur.
- Unutmayın, karekökün sonucu her zaman pozitif alınır. ✅
Örnek 4:
\( 5^0 \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Üslü sayılarda özel bir kural vardır:
- Sıfır hariç her sayının 0'ıncı kuvveti 1'e eşittir. 📌
- Yani, \( a^0 = 1 \) (burada \( a \neq 0 \)).
- Bu kurala göre, \( 5^0 = 1 \) olur.
Örnek 5:
\( \sqrt{16} + \sqrt{25} \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
Çözüm:
Bu işlemde iki karekök ve bir toplama işlemi bulunmaktadır.
- Önce her bir karekökü ayrı ayrı hesaplayalım:
- \( \sqrt{16} = 4 \) (Çünkü \( 4 \times 4 = 16 \))
- \( \sqrt{25} = 5 \) (Çünkü \( 5 \times 5 = 25 \))
- Şimdi bu sonuçları toplayalım:
- \( 4 + 5 = 9 \)
- Sonuç olarak, \( \sqrt{16} + \sqrt{25} = 9 \) olur. 👉
Örnek 6:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{144} \) cm olan kare şeklindeki bir bahçenin çevresi kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu bir geometri problemi olup, üslü ve köklü sayılar bilgisi gerektirir.
- Öncelikle bahçenin bir kenar uzunluğunu bulalım:
- Kare şeklindeki bahçenin bir kenar uzunluğu \( \sqrt{144} \) cm'dir.
- \( \sqrt{144} \) işleminin sonucu, kendisiyle çarpıldığında 144 eden sayıdır.
- \( 12 \times 12 = 144 \) olduğu için, \( \sqrt{144} = 12 \) cm'dir.
- Bahçenin bir kenar uzunluğu 12 cm'dir.
- Kare şeklindeki bir bahçenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur.
- Çevre = \( 4 \times \text{kenar uzunluğu} \)
- Çevre = \( 4 \times 12 \) cm
- Çevre = \( 48 \) cm
- Bahçenin çevresi 48 cm'dir. 🌳
Örnek 7:
Bir çiftçi, tarlasının \( \sqrt{81} \) metre uzunluğundaki bir kenarını 3 eşit parçaya bölerek sebze ekmek istiyor. Her bir sebze bölümünün uzunluğu kaç metre olur?
Çözüm:
Bu problem, köklü sayılar ve bölme işlemini birleştirir.
- Öncelikle tarlanın kenar uzunluğunu hesaplayalım:
- Tarlanın kenar uzunluğu \( \sqrt{81} \) metredir.
- \( \sqrt{81} = 9 \) metredir (Çünkü \( 9 \times 9 = 81 \)).
- Tarlanın bir kenarı 9 metre uzunluğundadır.
- Bu kenar 3 eşit parçaya bölünecektir.
- Her bir bölümün uzunluğunu bulmak için 9'u 3'e böleriz:
- \( 9 \div 3 = 3 \) metre.
- Her bir sebze bölümünün uzunluğu 3 metre olacaktır. 🥕
Örnek 8:
\( (2^3)^2 \) işleminin sonucunu üslü sayı olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Bu işlem, üssün üssü kuralını kullanır.
- Üssün üssü alınırken üsler çarpılır.
- Kural: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
- Bu kuralı uygulayarak:
- \( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} \)
- \( 2^{3 \times 2} = 2^6 \)
- Sonuç olarak, \( (2^3)^2 \) işleminin sonucu \( 2^6 \) olur. 🚀
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-uslu-ve-kuklu-sayilar/sorular