📄 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde benzerlik gereklilikleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. İki üçgenin karşılıklı ikişer açısı eşitse, bu üçgenler benzerdir.
2. İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları oranı eşitse, bu üçgenler Kenar-Kenar-Kenar (KKK) benzerlik kuralına göre benzerdir.
3. Benzer iki üçgenin çevre uzunlukları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
4. Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalarla küçük bir üçgen oluşturur ve bu küçük üçgen büyük üçgene benzerdir.
5. İki üçgenin karşılıklı birer açısı eşit ve bu açıları oluşturan kenarların uzunlukları orantılı ise, bu üçgenler Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik kuralına göre benzerdir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Benzer iki üçgenin çevre uzunlukları oranı ile benzerlik oranı arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
2. Üçgenlerde benzerlik için kullanılan üç temel kuralı (AA, KAK, KKK) kısaca belirtiniz.
3. Bir üçgende Temel Orantı Teoremi'nin ne anlama geldiğini açıklayınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdakilerden hangisi üçgenlerde benzerlik gerekliliklerinden biri değildir?
2. \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) ve benzerlik oranı \(\frac{1}{3}\) ise, \(\triangle ABC\)'nin çevresinin \(\triangle DEF\)'nin çevresine oranı kaçtır?
3. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınmıştır. \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 2\) cm ve \(|AE| = 6\) cm ise \(|EC|\) kaç cm'dir?
4. \(\triangle ABC\) ve \(\triangle XYZ\) benzer üçgenlerdir. \(m(\widehat{A}) = 50^\circ\), \(m(\widehat{B}) = 70^\circ\) ise \(m(\widehat{Z})\) kaç derecedir?
5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(AB\) kenarı üzerinde bir \(D\) noktası, \(AC\) kenarı üzerinde bir \(E\) noktası alınmıştır. \(DE \parallel BC\) ve \(|AD| = 3\) cm, \(|DB| = 5\) cm, \(|AE| = 6\) cm olduğuna göre, \(|EC|\) uzunluğunu bulunuz. Ayrıca \(\triangle ADE\) ve \(\triangle ABC\) üçgenlerinin benzerlik oranını açıklayınız.
2. \(\triangle ABC\) ve \(\triangle KLM\) üçgenleri benzerdir. \(|AB| = 6\) cm, \(|BC| = 8\) cm, \(|AC| = 10\) cm ve \(|KL| = 9\) cm olduğuna göre, \(|LM|\) ve \(|KM|\) uzunluklarını bulunuz.
3. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{A}) = 40^\circ\), \(m(\widehat{B}) = 60^\circ\) ve bir \(\triangle DEF\) üçgeninde \(m(\widehat{D}) = 40^\circ\), \(m(\widehat{E}) = 60^\circ\) olarak verilmiştir. Bu iki üçgenin benzer olup olmadığını belirleyiniz ve benzerlik kuralını açıklayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Üçgenlerde benzerlik gereklilikleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | İki üçgenin karşılıklı ikişer açısı eşitse, bu üçgenler benzerdir. |
| ( .... ) | İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları oranı eşitse, bu üçgenler Kenar-Kenar-Kenar (KKK) benzerlik kuralına göre benzerdir. |
| ( .... ) | Benzer iki üçgenin çevre uzunlukları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. |
| ( .... ) | Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalarla küçük bir üçgen oluşturur ve bu küçük üçgen büyük üçgene benzerdir. |
| ( .... ) | İki üçgenin karşılıklı birer açısı eşit ve bu açıları oluşturan kenarların uzunlukları orantılı ise, bu üçgenler Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik kuralına göre benzerdir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | İki üçgenin karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenar uzunlukları .................... ise bu üçgenler benzerdir. |
| 2) | Benzer iki üçgenin karşılıklı yüksekliklerinin oranı, .................... oranına eşittir. |
| 3) | Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalardan ayırdığı parçaların uzunlukları .................... olur. |
| 4) | İki üçgenin karşılıklı iki açısı eşitse, bu üçgenler .................... benzerlik kuralına göre benzerdir. |
| 5) | Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının .................... eşittir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Benzer iki üçgenin çevre uzunlukları oranı ile benzerlik oranı arasındaki ilişkiyi açıklayınız. |
| 2) | Üçgenlerde benzerlik için kullanılan üç temel kuralı (AA, KAK, KKK) kısaca belirtiniz. |
| 3) | Bir üçgende Temel Orantı Teoremi'nin ne anlama geldiğini açıklayınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdakilerden hangisi üçgenlerde benzerlik gerekliliklerinden biri değildir?
A) Karşılıklı iki açının eşit olması
B) Karşılıklı üç kenarın orantılı olması
C) Karşılıklı bir açının eşit ve bu açıyı oluşturan kenarların orantılı olması
D) Karşılıklı üç açının eşit olması
E) Karşılıklı üç kenarın eşit olması
|
| 2) |
\(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) ve benzerlik oranı \(\frac{1}{3}\) ise, \(\triangle ABC\)'nin çevresinin \(\triangle DEF\)'nin çevresine oranı kaçtır?
A) \(\frac{1}{9}\)
B) \(\frac{1}{3}\)
C) \(1\)
D) \(3\)
E) \(9\)
|
| 3) |
Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınmıştır. \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 2\) cm ve \(|AE| = 6\) cm ise \(|EC|\) kaç cm'dir?
A) \(2\)
B) \(3\)
C) \(4\)
D) \(6\)
E) \(8\)
|
| 4) |
\(\triangle ABC\) ve \(\triangle XYZ\) benzer üçgenlerdir. \(m(\widehat{A}) = 50^\circ\), \(m(\widehat{B}) = 70^\circ\) ise \(m(\widehat{Z})\) kaç derecedir?
A) \(50^\circ\)
B) \(60^\circ\)
C) \(70^\circ\)
D) \(80^\circ\)
E) \(120^\circ\)
|
| 5) |
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Bütün eşkenar üçgenler benzerdir.
B) Bütün kareler benzerdir.
C) Bütün daireler benzerdir.
D) Bütün ikizkenar üçgenler benzerdir.
E) Bütün düzgün altıgenler benzerdir.
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(AB\) kenarı üzerinde bir \(D\) noktası, \(AC\) kenarı üzerinde bir \(E\) noktası alınmıştır. \(DE \parallel BC\) ve \(|AD| = 3\) cm, \(|DB| = 5\) cm, \(|AE| = 6\) cm olduğuna göre, \(|EC|\) uzunluğunu bulunuz. Ayrıca \(\triangle ADE\) ve \(\triangle ABC\) üçgenlerinin benzerlik oranını açıklayınız. |
| 2) | \(\triangle ABC\) ve \(\triangle KLM\) üçgenleri benzerdir. \(|AB| = 6\) cm, \(|BC| = 8\) cm, \(|AC| = 10\) cm ve \(|KL| = 9\) cm olduğuna göre, \(|LM|\) ve \(|KM|\) uzunluklarını bulunuz. |
| 3) | Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{A}) = 40^\circ\), \(m(\widehat{B}) = 60^\circ\) ve bir \(\triangle DEF\) üçgeninde \(m(\widehat{D}) = 40^\circ\), \(m(\widehat{E}) = 60^\circ\) olarak verilmiştir. Bu iki üçgenin benzer olup olmadığını belirleyiniz ve benzerlik kuralını açıklayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenlerde-benzerlik-gereklilikleri/etkinlikler