💡 9. Sınıf Matematik: Temel kavramlar Çözümlü Örnekler

• Doğal Sayılar (\( \mathbb{N} \)): 0, 1, 2, 3, ...
• Tam Sayılar (\( \mathbb{Z} \)): ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
• Rasyonel Sayılar (\( \mathbb{Q} \)): \( p/q \) şeklinde yazılabilen sayılar (q ≠ 0).
• İrrasyonel Sayılar (\( \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} \)): \( p/q \) şeklinde yazılamayan sayılar (karekökten tam çıkmayanlar, \( \pi \) gibi).
• Reel Sayılar (\( \mathbb{R} \)): Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi.

• a) -5: Hem tam sayıdır (\( \mathbb{Z} \)) hem de rasyonel sayıdır (\( \mathbb{Q} \)). En genişi Rasyonel Sayılar kümesidir.
• b) 3/4: \( p/q \) şeklinde olduğu için Rasyonel Sayılar kümesine aittir (\( \mathbb{Q} \)).
• c) \( \sqrt{2} \): Karekökten tam çıkmadığı için İrrasyonel Sayılar kümesine aittir.
• d) 0: Hem doğal sayıdır (\( \mathbb{N} \)) hem de tam sayıdır (\( \mathbb{Z} \)) ve rasyonel sayıdır (\( \mathbb{Q} \)). En genişi Rasyonel Sayılar kümesidir.

• 1: Asal değildir (tanım gereği 1'den büyük olmalı).
• 2: Sadece 1'e ve 2'ye bölünür. Asaldır.
• 3: Sadece 1'e ve 3'e bölünür. Asaldır.
• 4: 1, 2, 4'e bölünür. Asal değildir.
• 5: Sadece 1'e ve 5'e bölünür. Asaldır.
• 6: 1, 2, 3, 6'ya bölünür. Asal değildir.
• 7: Sadece 1'e ve 7'ye bölünür. Asaldır.
• 8: 1, 2, 4, 8'e bölünür. Asal değildir.
• 9: 1, 3, 9'a bölünür. Asal değildir.
• 10: 1, 2, 5, 10'a bölünür. Asal değildir.
• 11: Sadece 1'e ve 11'e bölünür. Asaldır.
• 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12'ye bölünür. Asal değildir.
• 13: Sadece 1'e ve 13'e bölünür. Asaldır.
• 14: 1, 2, 7, 14'e bölünür. Asal değildir.
• 15: 1, 3, 5, 15'e bölünür. Asal değildir.
• 16: 1, 2, 4, 8, 16'ya bölünür. Asal değildir.
• 17: Sadece 1'e ve 17'ye bölünür. Asaldır.
• 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18'e bölünür. Asal değildir.
• 19: Sadece 1'e ve 19'a bölünür. Asaldır.
• 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20'ye bölünür. Asal değildir.

• Eşitlik: Her iki tarafı da aynı olan, bilinmeyen içermeyen veya bilinmeyenler için her zaman doğru olan matematiksel ifadedir.
• Denklem: İçinde bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklerdir.

• a) \( 3x + 5 = 14 \): İçinde 'x' gibi bir bilinmeyen var ve bu eşitlik sadece x'in belirli bir değeri (x=3) için doğrudur. Bu bir Denklemdir.
• b) \( 2(a+b) = 2a + 2b \): Bu ifade, dağılma özelliğinin bir gösterimidir. 'a' ve 'b' yerine hangi reel sayıları koyarsak koyalım eşitlik her zaman doğrudur. Bu bir Özdeşlik (Eşitlik)tir.
• c) \( y - 7 = 3 \): İçinde 'y' bilinmeyeni var ve eşitlik y=10 iken sağlanır. Bu bir Denklemdir.
• d) \( 5^2 = 25 \): Bilinmeyen yok ve eşitlik her zaman doğrudur. Bu bir Sayısal Eşitliktir.

1. Adım: Sabah Satılan Domates Miktarını Hesaplama

• Başlangıçtaki domates miktarı: 60 kg
• Sabah satılan miktar: \( \frac{2}{5} \) 'i
• Sabah satılan: \( 60 \times \frac{2}{5} = \frac{120}{5} = 24 \) kg

2. Adım: Kalan Domates Miktarını Hesaplama

• Sabah satıldıktan sonra kalan: \( 60 - 24 = 36 \) kg

3. Adım: Öğleden Sonra Satılan Domates Miktarını Hesaplama

• Öğleden sonra satılan, kalan miktarın \( \frac{1}{3} \) 'üdür.
• Öğleden sonra satılan: \( 36 \times \frac{1}{3} = \frac{36}{3} = 12 \) kg

4. Adım: Son Durumda Kalan Domates Miktarını Hesaplama

• Öğleden sonra satıştan sonra kalan: \( 36 - 12 = 24 \) kg

1. Adım: Gerekli Bilgileri Belirleme

• 1 kg elma fiyatı: 15.75 TL
• Alınan elma miktarı: 2.5 kg

2. Adım: Toplam Ücreti Hesaplama

• Toplam ücret = (1 kg elma fiyatı) \( \times \) (Alınan elma miktarı)
• Toplam ücret = \( 15.75 \times 2.5 \)

3. Adım: Çarpma İşlemini Yapma

• Çarpma işlemini kolaylaştırmak için virgülleri yok sayıp çarpalım: \( 1575 \times 25 \)
• \( 1575 \times 25 = 39375 \)
• Şimdi virgülleri doğru yere yerleştirelim. İlk sayıda 2 ondalık basamak, ikinci sayıda 1 ondalık basamak var. Toplam 2 + 1 = 3 ondalık basamak olmalıdır.
• Sonuç: \( 39.375 \) TL

4. Adım: Para Birimine Uygun Yuvarlama

• Türkiye'de para birimi kuruş (0.01 TL) ile ifade edilir. Bu nedenle sonucu iki ondalık basamağa yuvarlamalıyız.
• \( 39.375 \) TL, en yakın kuruşa yuvarlandığında \( 39.38 \) TL olur. (5 ve sonrası yukarı yuvarlanır.)

1. Adım: Tüm Puanları Toplama

• Ali'nin aldığı puanlar: \( +10, -5, +8, -3, +12 \)
• Toplam puan = \( (+10) + (-5) + (+8) + (-3) + (+12) \)

2. Adım: Pozitif Sayıları Kendi Arasında Toplama

• Pozitif puanlar: \( +10, +8, +12 \)
• Toplam pozitif puan: \( 10 + 8 + 12 = 30 \)

3. Adım: Negatif Sayıları Kendi Arasında Toplama

• Negatif puanlar: \( -5, -3 \)
• Toplam negatif puan: \( -5 + (-3) = -8 \)

4. Adım: Elde Edilen Sonuçları Birleştirme

• Toplam puan = (Toplam pozitif puan) + (Toplam negatif puan)
• Toplam puan = \( 30 + (-8) \)
• Toplam puan = \( 30 - 8 = 22 \)

1. Parantez içleri
2. Üslü ifadeler
3. Çarpma ve Bölme (Soldan sağa)
4. Toplama ve Çıkarma (Soldan sağa)

• 1. Adım: Parantez İçini Hesaplama
• \( 10 - 4 = 6 \)
• İşlemimiz şu hale gelir: \( 15 + 3 \times 6 - 2 \)
• 2. Adım: Çarpma İşlemini Yapma
• \( 3 \times 6 = 18 \)
• İşlemimiz şu hale gelir: \( 15 + 18 - 2 \)
• 3. Adım: Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Soldan Sağa Yapma
• Önce toplama: \( 15 + 18 = 33 \)
• Şimdi çıkarma: \( 33 - 2 = 31 \)

1. Adım: Rasyonel Sayıyı Tam Sayı ve Kesir Kısmına Ayırma

• \( \frac{7}{4} \) kesrini bileşik kesirden tam sayılı kesre çevirelim.
• 7'yi 4'e böldüğümüzde bölüm 1, kalan 3 olur.
• Yani, \( \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \)

2. Adım: Sayının Hangi Tam Sayılar Arasında Olduğunu Belirleme

• Tam sayılı kesir \( 1 \frac{3}{4} \) bize sayının 1 ile 2 arasında olduğunu gösterir.
• Çünkü \( \frac{3}{4} \) pozitif bir kesirdir ve 1 tamdan büyüktür ama 2 tamdan küçüktür.
• Dolayısıyla, \( 1 < \frac{7}{4} < 2 \)

3. Adım: Sayı Doğrusunda Gösterme

• Bir sayı doğrusu çizelim.
• Sıfır (0), bir (1), iki (2), üç (3)... gibi tam sayıları işaretleyelim.
• \( \frac{7}{4} \) sayısının 1 ile 2 arasında olduğunu bulmuştuk.
• Şimdi 1 ile 2 arasındaki aralığı, payda olan 4'e göre 4 eşit parçaya bölelim.
• Bu parçalar şunları temsil eder: \( 1 \frac{1}{4}, 1 \frac{2}{4}, 1 \frac{3}{4}, 1 \frac{4}{4} (=2) \)
• Bizim sayımız \( 1 \frac{3}{4} \) olduğu için, 1 ile 2 arasındaki dördüncü parçanın üçüncüsüne denk gelen noktayı işaretleriz.

• Tek Sayı: 2'ye tam bölünmeyen sayılar (örn: 1, 3, 5, ...).
• Çift Sayı: 2'ye tam bölünen sayılar (örn: 0, 2, 4, 6, ...).

• Tek \( \times \) Tek = Tek
• Çift \( \times \) Tek = Çift
• Çift \( \times \) Çift = Çift
• Tek + Tek = Çift
• Çift + Tek = Tek
• Çift + Çift = Çift
• Tek - Tek = Çift
• Çift - Tek = Tek
• Tek - Çift = Tek
• Çift - Çift = Çift
• Bir sayının tüm doğal sayı kuvvetleri, sayının kendi tekliği/çiftliği ile aynıdır (0 hariç, 0^0 tanımsızdır). Örneğin, \( 3^4 \) tektir çünkü 3 tektir. \( 4^3 \) çifttir çünkü 4 çifttir.

• a) \( 12 \times 15 \): Çift \( \times \) Tek = Çift
• b) \( 23 + 17 \): Tek + Tek = Çift
• c) \( 45 - 18 \): Tek - Çift = Tek
• d) \( 3^4 \): Taban (3) tek olduğu için sonuç Tek'tir.