🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Temel benzerlik teoremi, tales teoremi, kelebek kuralı, pisagor teoremi, öklid teoremi Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Temel benzerlik teoremi, tales teoremi, kelebek kuralı, pisagor teoremi, öklid teoremi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde, DE doğru parçası AB kenarına paraleldir. \( |AD| = 4 \) cm, \( |DB| = 6 \) cm ve \( |AE| = 3 \) cm olduğuna göre, \( |EC| \) kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Bu soru, Temel Benzerlik Teoremi'nin bir uygulamasıdır.
- Teoreme göre, bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen bir doğru, diğer iki kenarı orantılı olarak böler.
- Bu durumda, \( \frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|} \) ilişkisi geçerlidir.
- Verilen değerleri yerine koyalım: \( \frac{4}{6} = \frac{3}{|EC|} \)
- İçler dışlar çarpımı yaparak \( |EC| \) değerini bulalım: \( 4 \cdot |EC| = 6 \cdot 3 \)
- \( 4 \cdot |EC| = 18 \)
- \( |EC| = \frac{18}{4} \)
- \( |EC| = 4.5 \) cm
Örnek 2:
Paralel iki doğru arasında kalan iki kesen doğrunun oluşturduğu şekli düşünelim. Bir kesen üzerinde oluşan parçaların uzunlukları 5 cm ve 10 cm, diğer kesen üzerinde oluşan parçaların uzunlukları ise x cm ve 8 cm'dir. Bu parçalar sırasıyla birleştiğinde, x'in değeri kaç olmalıdır? 📏
Çözüm:
Bu durum, Tales Teoremi'nin bir uygulamasıdır.
- Tales Teoremi'ne göre, paralel doğrular tarafından kesilen doğrularda oluşan doğru parçaları orantılıdır.
- Eğer paralel doğrularımız \( d_1 \) ve \( d_2 \) ise ve kesen doğrularımız \( k_1 \) ve \( k_2 \) ise, \( k_1 \) üzerindeki parçalar a, b ve \( k_2 \) üzerindeki parçalar c, d ise, \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) ilişkisi geçerlidir.
- Soruda verilenlere göre, \( \frac{5}{10} = \frac{x}{8} \) denklemini kurarız.
- Bu denklemi çözerek x'i bulalım: \( 10 \cdot x = 5 \cdot 8 \)
- \( 10x = 40 \)
- \( x = \frac{40}{10} \)
- \( x = 4 \) cm
Örnek 3:
Birbirine paralel iki doğru parçasının, kesişen iki ışın tarafından oluşturduğu kelebek şeklini hayal edin. Bu kelebekteki küçük üçgenin tabanı 6 cm, büyük üçgenin tabanı ise 18 cm'dir. Küçük üçgenin yüksekliği 4 cm ise, büyük üçgenin yüksekliği kaç cm olur? 🦋
Çözüm:
Bu problem, Kelebek Kuralı (veya benzer üçgenler) ile çözülür.
- Kelebek kuralı, birbirine paralel iki doğru parçasının kesişen iki ışınla oluşturduğu iki benzer üçgen arasındaki ilişkiyi ifade eder.
- Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir.
- Küçük üçgenin tabanı \( a_1 = 6 \) cm ve büyük üçgenin tabanı \( a_2 = 18 \) cm olsun.
- Küçük üçgenin yüksekliği \( h_1 = 4 \) cm ve büyük üçgenin yüksekliği \( h_2 \) olsun.
- Benzerlik oranını kullanarak \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{h_1}{h_2} \) denklemini yazarız.
- Değerleri yerine koyalım: \( \frac{6}{18} = \frac{4}{h_2} \)
- Bu denklemi sadeleştirirsek: \( \frac{1}{3} = \frac{4}{h_2} \)
- İçler dışlar çarpımı ile \( h_2 \) değerini bulalım: \( 1 \cdot h_2 = 3 \cdot 4 \)
- \( h_2 = 12 \) cm
Örnek 4:
Dik kenarlarından biri 8 cm ve diğeri 15 cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Pisagor Teoremi'ni kullanacağız.
- Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu belirtir.
- Teorem formülü şöyledir: \( a^2 + b^2 = c^2 \), burada a ve b dik kenarlar, c ise hipotenüstür.
- Verilen dik kenarlar \( a = 8 \) cm ve \( b = 15 \) cm'dir.
- Formülde yerine koyalım: \( 8^2 + 15^2 = c^2 \)
- Kareleri hesaplayalım: \( 64 + 225 = c^2 \)
- Toplamı bulalım: \( 289 = c^2 \)
- Hipotenüs c'yi bulmak için karekök alalım: \( c = \sqrt{289} \)
- \( c = 17 \) cm
Örnek 5:
Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde, hipotenüs üzerinde oluşan iki parçanın uzunlukları 4 cm ve 9 cm'dir. Bu dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Bu problem, Öklid Teoremleri'nden biri olan yükseklik teoreminin bir uygulamasıdır.
- Öklid'in yükseklik teoremi, dik üçgende hipotenüse indirilen yüksekliğin karesinin, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşit olduğunu söyler. Formülü: \( h^2 = p \cdot q \).
- Ancak soruda dik kenar sorulduğu için, Öklid'in dik kenar teoremlerini kullanacağız.
- Dik kenar teoremlerine göre, bir dik kenarın karesi, hipotenüsün tamamı ile o dik kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümünün çarpımına eşittir.
- Formüller: \( a^2 = p \cdot c \) ve \( b^2 = q \cdot c \), burada a ve b dik kenarlar, p ve q hipotenüs üzerindeki izdüşümler, c ise hipotenüsün tamamıdır.
- Önce hipotenüsün tamamını bulalım: \( c = p + q = 4 + 9 = 13 \) cm.
- Dik kenarlardan birinin uzunluğunu (diyelim ki a) bulmak için \( a^2 = p \cdot c \) formülünü kullanalım.
- Burada \( p = 4 \) cm ve \( c = 13 \) cm'dir.
- \( a^2 = 4 \cdot 13 \)
- \( a^2 = 52 \)
- \( a = \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13} \) cm
Örnek 6:
Bir mimar, tasarladığı bir binanın cephesinde kullanılacak cam panellerin boyutlarını belirlemek için benzerlik prensiplerinden yararlanıyor. Bir modelde, 12 metre yüksekliğindeki bir duvarın 1/100 ölçekli küçültülmüş halinin yüksekliği 12 cm'dir. Bu modelde, duvarın 3.6 metre genişliğindeki bir bölümüne yerleştirilecek cam panelin modeldeki karşılığı olan panelin gerçekte kaç metre genişliğinde olacağını hesaplamak istiyor. 📏
Çözüm:
Bu problem, Benzerlik Oranı ve Ölçek Kavramı kullanılarak çözülür.
- Öncelikle modeldeki ölçeği kontrol edelim. Gerçekte 12 metre olan bir uzunluk modelde 12 cm'ye karşılık geliyor.
- Ölçek oranı: \( \frac{12 \text{ cm}}{12 \text{ m}} = \frac{12 \text{ cm}}{1200 \text{ cm}} = \frac{1}{100} \). Bu, modeldeki her 1 birimin gerçekte 100 birim olduğunu gösterir.
- Şimdi gerçekte 3.6 metre olan genişliğin modeldeki karşılığını bulalım.
- Modeldeki genişlik = Gerçek Genişlik \( \times \) Ölçek Oranı
- Modeldeki genişlik = \( 3.6 \text{ m} \times \frac{1}{100} = 0.036 \text{ m} \)
- Bu değeri cm'ye çevirelim: \( 0.036 \text{ m} \times 100 \text{ cm/m} = 3.6 \) cm.
- Soruda, modeldeki panelin gerçekte kaç metre genişliğinde olacağı soruluyor. Yani modeldeki 3.6 cm'lik bir uzunluğun gerçek karşılığını bulacağız.
- Gerçek Genişlik = Modeldeki Genişlik \( \div \) Ölçek Oranı
- Gerçek Genişlik = \( 3.6 \text{ cm} \div \frac{1}{100} = 3.6 \text{ cm} \times 100 = 360 \text{ cm} \)
- Bu değeri metreye çevirelim: \( 360 \text{ cm} \div 100 \text{ cm/m} = 3.6 \) metre.
Örnek 7:
Bir inşaat mühendisi, iki bina arasındaki mesafeyi ölçmek istiyor. Ancak binalar arasında doğrudan ölçüm yapmasını engelleyen bir engel (örneğin bir nehir) var. Mühendis, Tales Teoremi'ni kullanarak bu mesafeyi dolaylı yoldan hesaplamaya karar veriyor. Bir noktadan iki binaya doğru çıkan ve aralarında belirli açılar oluşturan iki yardımcı doğru çiziyor. Birinci binaya olan mesafenin 20 metre, ikinci binaya olan mesafenin ise 30 metre olduğunu ölçüyor. Birinci binadan çıkan yardımcı doğrunun üzerindeki bir noktadan ikinci binaya doğru olan mesafesi 40 metre ise, ikinci binadan çıkan yardımcı doğrunun üzerindeki karşılık gelen noktanın ikinci binaya olan mesafesi kaç metre olur? 📏
Çözüm:
Bu senaryo, Tales Teoremi'nin pratik bir uygulamasını göstermektedir.
- Mühendis, paralel olmayan iki doğru ve bu doğruları kesen iki paralel doğru (veya bu doğruların uzantıları) ile bir yapı oluşturmuştur.
- Tales Teoremi'ne göre, bu yapıda oluşan doğru parçaları orantılıdır.
- Şekli zihnimizde canlandıralım: Bir P noktasından çıkan ve A ve B noktalarına (binalar) giden iki ışın (yardımcı doğrular) düşünelim.
- Birinci yardımcı doğru üzerinde P'ye olan uzaklık \( |PA| = 20 \) m ve ikinci yardımcı doğru üzerinde P'ye olan uzaklık \( |PB| = 30 \) m olsun.
- Şimdi, A ve B noktalarına paralel olacak şekilde, P noktasından farklı bir noktadan geçen ve bu yardımcı doğruları kesen iki doğru parçası düşünelim.
- Soruda verilen bilgilere göre, birinci yardımcı doğru üzerinde P noktasından sonraki bir nokta C ve ikinci yardımcı doğru üzerinde P noktasından sonraki bir nokta D olsun.
- Yani, C noktası A'ya daha yakın, D noktası ise B'ye daha yakın.
- Soruda, "birinci binadan çıkan yardımcı doğrunun üzerindeki bir noktadan ikinci binaya doğru olan mesafesi 40 metre" ifadesi, C noktasının B'ye olan uzaklığı olarak yorumlanabilir: \( |CB| = 40 \) m.
- Ancak bu yorum, Tales Teoremi'nin standart uygulamasıyla tam uyuşmuyor. Tales Teoremi genellikle paralel doğrularla ilgilidir. Mühendisin senaryosunu daha iyi anlamak için, iki paralel doğru (binaların tabanları gibi) ve bunları kesen iki ışın (yardımcı doğrular) düşünelim.
- Daha yaygın bir Tales Teoremi uygulaması şu şekildedir: İki paralel doğru \( d_1 \) ve \( d_2 \) olsun. Bu doğruları kesen iki ışın (veya doğru) P noktasında kesişsin. Işınlar \( d_1 \) ve \( d_2 \) üzerinde sırasıyla A, B ve C, D noktalarını oluştursun. Tales Teoremi: \( \frac{|PA|}{|AC|} = \frac{|PB|}{|BD|} \) veya \( \frac{|PA|}{|PB|} = \frac{|AC|}{|BD|} \).
- Soruyu bu şekilde yorumlarsak: P noktası kesişim noktası olsun. A ve C birinci doğru üzerindeki noktalar, B ve D ikinci doğru üzerindeki noktalar olsun.
- \( |PA| = 20 \) m (birinci binaya olan mesafe - bu P'den A'ya olan mesafe)
- \( |PB| = 30 \) m (ikinci binaya olan mesafe - bu P'den B'ye olan mesafe)
- Soruda "birinci binadan çıkan yardımcı doğrunun üzerindeki bir noktadan ikinci binaya doğru olan mesafesi 40 metre" ifadesini, \( |AC| = 40 \) m olarak alırsak (yani A'dan C'ye olan mesafe), o zaman aradığımız \( |BD| \) olur.
- \( \frac{|PA|}{|PB|} = \frac{|AC|}{|BD|} \)
- \( \frac{20}{30} = \frac{40}{|BD|} \)
- \( \frac{2}{3} = \frac{40}{|BD|} \)
- \( 2 \cdot |BD| = 3 \cdot 40 \)
- \( 2 \cdot |BD| = 120 \)
- \( |BD| = 60 \) m
Örnek 8:
Bir dik üçgende, dik kenarlarından biri 10 cm ve hipotenüsü 26 cm'dir. Bu dik üçgene ait hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğunu ve hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarını Öklid Teoremleri'ni kullanarak bulunuz. 📐
Çözüm:
Bu problem, Öklid'in Yükseklik Teoremi ve Dik Kenar Teoremleri'nin birleşimiyle çözülür.
- Öncelikle dik üçgenin diğer dik kenarını Pisagor Teoremi ile bulalım: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
- \( 10^2 + b^2 = 26^2 \)
- \( 100 + b^2 = 676 \)
- \( b^2 = 676 - 100 \)
- \( b^2 = 576 \)
- \( b = \sqrt{576} = 24 \) cm. Diğer dik kenar 24 cm'dir.
- Şimdi hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaları (p ve q) bulmak için Öklid'in dik kenar teoremlerini kullanalım. Hipotenüs \( c = 26 \) cm'dir.
- Bir dik kenar \( a = 10 \) cm ve hipotenüs üzerindeki izdüşümü p olsun. \( a^2 = p \cdot c \)
- \( 10^2 = p \cdot 26 \)
- \( 100 = 26p \)
- \( p = \frac{100}{26} = \frac{50}{13} \) cm.
- Diğer dik kenar \( b = 24 \) cm ve hipotenüs üzerindeki izdüşümü q olsun. \( b^2 = q \cdot c \)
- \( 24^2 = q \cdot 26 \)
- \( 576 = 26q \)
- \( q = \frac{576}{26} = \frac{288}{13} \) cm.
- Kontrol edelim: \( p + q = \frac{50}{13} + \frac{288}{13} = \frac{338}{13} = 26 \) cm. Hipotenüs uzunluğunu doğru bulduk.
- Şimdi hipotenüse ait yüksekliğin (h) uzunluğunu Öklid'in yükseklik teoremi ile bulalım: \( h^2 = p \cdot q \).
- \( h^2 = \frac{50}{13} \cdot \frac{288}{13} \)
- \( h^2 = \frac{14400}{169} \)
- \( h = \sqrt{\frac{14400}{169}} = \frac{120}{13} \) cm.
- Hipotenüs üzerindeki parçalar: \( \frac{50}{13} \) cm ve \( \frac{288}{13} \) cm.
- Hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğu: \( \frac{120}{13} \) cm.
Örnek 9:
Bir fotoğrafçı, bir binanın fotoğrafını çekerken, binanın yüksekliğini ve genişliğini ölçmek istiyor. Doğrudan ölçüm yapması zor olduğu için, Temel Benzerlik Teoremi'ni kullanarak dolaylı bir yöntem geliştiriyor. Fotoğrafçı, elinde tuttuğu 30 cm uzunluğundaki bir cetveli, binaya belirli bir mesafede tutuyor. Cetvelin üst ucunun binanın tepesiyle, alt ucunun ise binanın tabanıyla aynı doğrultuda olmasını sağlıyor. Gözünün binaya olan uzaklığını 50 metre, gözünün cetvele olan uzaklığını ise 60 cm olarak ölçüyor. Bu bilgilere göre, binanın gerçek yüksekliği kaç metredir? 📏
Çözüm:
Bu problemde, fotoğrafçının gözü, cetvel ve bina arasında oluşan benzer üçgenler kullanılarak Temel Benzerlik Teoremi uygulanır.
- Modeli şu şekilde düşünebiliriz:
- Birinci üçgen: Göz (tepe noktası), cetvelin üst ucu ve cetvelin alt ucu ile oluşan üçgen.
- İkinci üçgen: Göz (tepe noktası), binanın tepesi ve binanın tabanı ile oluşan üçgen.
- Bu iki üçgen benzerdir çünkü göz tepe noktası ortaktır ve cetvel ile bina birbirine paraleldir (aynı doğrultuda tutuldukları varsayılır).
- Verilenler:
- Cetvelin uzunluğu = 30 cm (Bu, küçük üçgenin bir kenarıdır).
- Gözün cetvele uzaklığı = 60 cm (Bu, küçük üçgenin yüksekliğidir).
- Gözün binaya uzaklığı = 50 metre = 5000 cm (Bu, büyük üçgenin yüksekliğidir).
- Temel Benzerlik Teoremi'ne göre, benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir.
- \( \frac{\text{Küçük Üçgenin Kenarı}}{\text{Büyük Üçgenin Kenarı}} = \frac{\text{Küçük Üçgenin Yüksekliği}}{\text{Büyük Üçgenin Yüksekliği}} \)
- Burada, küçük üçgenin kenarı cetvelin uzunluğu (30 cm) ve büyük üçgenin kenarı binanın yüksekliğidir (h).
- \( \frac{30 \text{ cm}}{h} = \frac{60 \text{ cm}}{5000 \text{ cm}} \)
- Şimdi denklemi çözelim:
- \( 60 \cdot h = 30 \cdot 5000 \)
- \( 60h = 150000 \)
- \( h = \frac{150000}{60} \)
- \( h = \frac{15000}{6} \)
- \( h = 2500 \) cm
- Binanın yüksekliğini metre cinsinden bulmak için cm'yi metreye çevirelim:
- \( h = \frac{2500}{100} = 25 \) metre.
Örnek 10:
Bir marangoz, bir masanın ayaklarını yaparken, iki ayağın birbirine paralel olmasını sağlamak için Kelebek Kuralı'ndan ilham alan bir yöntem kullanıyor. Bir ön hazırlık olarak, masanın üst yüzeyinin bir köşesinden başlayarak, iki farklı yönde eşit uzunlukta iki çizgi çiziyor. Bu çizgilerin uç noktalarını birleştiren bir çizgi çekiyor. Daha sonra, bu ilk çizginin ortasından başlayarak, masanın diğer köşesine doğru bir çizgi çiziyor. Bu ikinci çizginin, ilk çizgiye paralel olan çizgiyle kesiştiği noktayı belirliyor. Bu kesişim noktasının, ilk çizginin ortasından masanın diğer köşesine kadar olan mesafenin \( \frac{1}{3} \) 'ü kadar uzakta olduğunu gözlemliyor. Bu durum, kelebek kuralının bir uygulamasını temsil eder. Eğer ilk çizilen paralel çizginin uzunluğu 120 cm ise, masanın diğer köşesine doğru çizilen çizginin, ilk çizgiyle kesiştiği noktadan masanın diğer köşesine kadar olan mesafesi kaç cm olur? 📏
Çözüm:
Bu senaryo, Kelebek Kuralı'nın temel prensiplerini kullanarak açıklanabilir.
- Marangozun çizdiği şekli hayal edelim:
- Birinci çizgi (120 cm uzunluğunda) masanın üst yüzeyinde bir kenar gibi düşünülebilir.
- Bu çizginin ortasından masanın diğer köşesine çizilen çizgi, kelebekteki bir ışın gibidir.
- Bu ışının, ilk çizgiye paralel olan çizgiyle kesiştiği nokta, kelebekteki bir köşeyi oluşturur.
- Soruda, "ilk çizginin ortasından başlayarak, masanın diğer köşesine doğru bir çizgi çiziyor" ve "bu ikinci çizginin, ilk çizgiye paralel olan çizgiyle kesiştiği noktayı belirliyor" ifadeleri, kelebek benzerliği için bir temel oluşturur.
- Ancak, kelebek kuralı genellikle iki paralel doğru ve bunları kesen iki ışınla ilgilidir. Marangozun senaryosunu bu bağlama oturtmak için, masanın üst yüzeyini bir düzlem olarak düşünelim.
- Birbirine paralel olan iki doğru parçası (örneğin, masanın iki paralel kenarı) ve bu paralel doğruları kesen iki ışın (marangozun çizdiği çizgiler) düşünelim.
- Soruda verilen "ilk çizginin ortasından başlayarak, masanın diğer köşesine doğru bir çizgi çiziyor" ve "bu ikinci çizginin, ilk çizgiye paralel olan çizgiyle kesiştiği noktayı belirliyor" ifadesi, kelebek benzerliğiyle doğrudan örtüşmeyebilir.
- Ancak, "kesişim noktasının, ilk çizginin ortasından masanın diğer köşesine kadar olan mesafenin \( \frac{1}{3} \) 'ü kadar uzakta olduğunu gözlemliyor" ifadesi, benzerlik oranını ima eder.
- Eğer ilk çizilen paralel çizgi (uzunluğu 120 cm) büyük tabanı temsil ediyorsa ve bu çizginin ortasından (yani 60 cm uzaklıktaki bir noktadan) masanın diğer köşesine doğru çizilen çizgi, küçük bir paralel doğruyu kesiyorsa, bu küçük paralel doğruyun uzunluğu ve konumu hakkında bilgi verir.
- Kelebek kuralında, küçük üçgenin tabanı ile büyük üçgenin tabanı arasındaki oran, yükseklikler arasındaki orana eşittir.
- Eğer kesişim noktası, ilk çizginin ortasından masanın diğer köşesine kadar olan mesafenin \( \frac{1}{3} \) 'ü kadar uzaktaysa, bu oran \( \frac{1}{3} \) demektir.
- Bu durumda, küçük tabanın (marangozun çizdiği ilk çizgiye paralel olan ve kesişim noktasından geçen çizgi) uzunluğu, büyük tabanın (120 cm) \( \frac{1}{3} \) 'ü olurdu.
- Küçük taban = \( 120 \text{ cm} \times \frac{1}{3} = 40 \) cm.
- Soruda sorulan "kesiştiği noktadan masanın diğer köşesine kadar olan mesafesi" ifadesi, eğer bu mesafe küçük tabanın uzunluğunu ifade ediyorsa, cevap 40 cm olur.
- Ancak, "kesişim noktasının, ilk çizginin ortasından masanın diğer köşesine kadar olan mesafenin \( \frac{1}{3} \) 'ü kadar uzakta olduğunu gözlemliyor" ifadesi, daha çok yükseklik oranını belirtiyor gibi.
- Eğer bu oran \( \frac{1}{3} \) ise, yani küçük yükseklik \( h_1 \) ve büyük yükseklik \( h_2 \) ise, \( \frac{h_1}{h_2} = \frac{1}{3} \).
- Bu durumda, büyük taban \( a_2 = 120 \) cm ise, küçük taban \( a_1 \) için \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{h_1}{h_2} \) yani \( \frac{a_1}{120} = \frac{1}{3} \) olur.
- \( a_1 = 120 \times \frac{1}{3} = 40 \) cm.
- Sorunun son cümlesi "kesiştiği noktadan masanın diğer köşesine kadar olan mesafesi kaç cm olur?" ifadesi, eğer bu mesafe küçük paralel çizginin uzunluğunu soruyorsa, cevap 40 cm'dir.
- Eğer soru, kesişim noktasının, ilk çizginin ortasından masanın diğer köşesine kadar olan toplam mesafenin \( \frac{1}{3} \) 'ü kadar uzakta olduğunu belirtiyorsa, bu kesişim noktasından masanın diğer köşesine olan mesafenin \( \frac{2}{3} \) 'ü olduğunu gösterir.
- Bu durumda, eğer ilk çizginin ortasından masanın diğer köşesine kadar olan toplam mesafe X ise, kesişim noktasının bu mesafeye göre konumu \( \frac{1}{3} X \) olur.
- Kesişim noktasından masanın diğer köşesine olan mesafe ise \( X - \frac{1}{3} X = \frac{2}{3} X \) olur.
- Ancak soruda bu toplam mesafe (X) verilmemiş.
- Soruyu en basit ve kelebek kuralına uygun yorumla ele alalım:
- Paralel kenarlar A ve B olsun. Yükseklikler \( h_1 \) ve \( h_2 \) olsun.
- \( \frac{A}{B} = \frac{h_1}{h_2} \).
- Eğer \( \frac{h_1}{h_2} = \frac{1}{3} \) ise ve \( B = 120 \) cm ise, \( \frac{A}{120} = \frac{1}{3} \).
- \( A = 120 \times \frac{1}{3} = 40 \) cm.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-temel-benzerlik-teoremi-tales-teoremi-kelebek-kurali-pisagor-teoremi-oklid-teoremi/sorular