💡 9. Sınıf Matematik: Tek Nicel Değişkenli Veriye Dayalı İstatistiksel Araştırma Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersi sınav notları aşağıdaki gibidir: 75, 80, 90, 65, 70, 85, 95, 70, 80, 75. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm ve Açıklama
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için şu adımları izleriz:
Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını belirleyin.
Bu veri grubunda 10 adet not bulunmaktadır. Eleman sayısı = \( 10 \)
Adım 3: Toplamı eleman sayısına bölün.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{Toplam}{Eleman Sayısı} \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{785}{10} \)
Aritmetik Ortalama = \( 78.5 \)
Sonuç olarak, öğrencilerin matematik dersi sınav notlarının aritmetik ortalaması 78.5'tir. ✅
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sporcu 5 gün boyunca attığı basket sayıları şöyledir: 12, 15, 10, 13, 15. Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 🎯
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun tepe değerini (modunu) bulmak için en sık tekrar eden değeri tespit ederiz:
Adım 1: Veri grubundaki sayıları inceleyin.
Veri grubu: 12, 15, 10, 13, 15
Adım 2: Hangi sayının en çok tekrar ettiğini belirleyin.
10 sayısı 1 kez,
12 sayısı 1 kez,
13 sayısı 1 kez,
15 sayısı 2 kez tekrar etmiştir.
Adım 3: En çok tekrar eden sayıyı tepe değer olarak belirtin.
Bu veri grubunda en çok tekrar eden sayı 15'tir.
Bu nedenle, sporcunun attığı basket sayılarının tepe değeri (modu) 15'tir. 👍
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir markette satılan 7 farklı ürünün fiyatları (TL olarak) şöyledir: 5, 8, 12, 5, 10, 15, 8. Bu veri grubunun ortanca (medyan) değerini bulunuz. 💰
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun ortanca (medyan) değerini bulmak için şu adımları izleriz:
Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
Sıralanmış veri grubu: 5, 5, 8, 8, 10, 12, 15
Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını belirleyin.
Bu veri grubunda 7 adet fiyat bulunmaktadır. Eleman sayısı = \( 7 \)
Adım 3: Eleman sayısı tek ise ortadaki sayıyı, çift ise ortadaki iki sayının ortalamasını alın.
Eleman sayısı tek (7) olduğu için ortadaki sayıyı doğrudan alırız. Ortadaki sayı 8'dir.
Bu nedenle, ürün fiyatlarının ortanca (medyan) değeri 8 TL'dir. 💲
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
10 öğrencinin boy uzunlukları (cm olarak) şöyledir: 155, 160, 150, 165, 158, 162, 155, 170, 160, 152. Bu veri grubunun açıklık (ranj) değerini hesaplayınız. 📏
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun açıklık (ranj) değerini hesaplamak için şu adımları izleriz:
Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleyin.
En büyük değer = \( 170 \text{ cm} \)
Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleyin.
En küçük değer = \( 150 \text{ cm} \)
Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.
Açıklık (Ranj) = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 170 - 150 \)
Açıklık = \( 20 \text{ cm} \)
Bu nedenle, öğrencilerin boy uzunluklarının açıklık (ranj) değeri 20 cm'dir. ↔️
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir fırıncı, bir haftada sattığı poğaça sayısını kaydetmiştir: Pazartesi 120, Salı 150, Çarşamba 130, Perşembe 160, Cuma 180, Cumartesi 200, Pazar 220. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile tepe değeri arasındaki farkı bulunuz. 📈
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için hem aritmetik ortalamayı hem de tepe değerini hesaplayıp farkını almalıyız:
Aritmetik Ortalama = \( \frac{1160}{7} \approx 165.71 \)
Adım 2: Tepe Değerini (Modu) Hesaplama
Veri grubundaki sayılara baktığımızda (120, 150, 130, 160, 180, 200, 220), hiçbir sayı birden fazla tekrar etmemektedir.
Bu durumda, bu veri grubunun tepe değeri yoktur.
Adım 3: Farkı Bulma
Tepe değeri olmadığı için, aritmetik ortalama ile tepe değeri arasındaki farkı hesaplamak mümkün değildir.
Bu tür durumlarda, veri setinin özelliklerini iyi anlamak önemlidir. Bu veri setinde tepe değeri bulunmamaktadır. 🤔
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir kütüphanede çalışan görevli, son 5 gün içinde ödünç verilen kitap sayılarını not almıştır: 35, 42, 38, 45, 40. Bu veri grubunun ortanca (medyan) değerini ve açıklık (ranj) değerini hesaplayınız. 📚
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için ortanca ve açıklık değerlerini ayrı ayrı hesaplayacağız:
Adım 1: Ortanca (Medyan) Değerini Hesaplama
Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım: 35, 38, 40, 42, 45
Eleman sayısı 5'tir (tek sayı).
Ortadaki sayı 40'tır.
Ortanca (Medyan) = \( 40 \)
Adım 2: Açıklık (Ranj) Değerini Hesaplama
En büyük değer = \( 45 \)
En küçük değer = \( 35 \)
Açıklık (Ranj) = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 45 - 35 \)
Açıklık = \( 10 \)
Sonuç olarak, ödünç verilen kitap sayılarının ortanca değeri 40, açıklık değeri ise 10'dur. 📖
7
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir öğrenci, 5 farklı dersten aldığı notları (yüzlük sistemde) aşağıdaki gibidir: 70, 85, 90, 75, 80. Eğer bu öğrenci, matematik dersinden aldığı 75 notunu 90 ile değiştirirse, yeni veri grubunun aritmetik ortalaması ilk duruma göre kaç puan artar? 💯
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için iki farklı durumdaki aritmetik ortalamayı hesaplayıp farkını bulacağız:
Adım 1: İlk Durumdaki Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
İlk veri grubu: 70, 85, 90, 75, 80
Toplam not = \( 70 + 85 + 90 + 75 + 80 = 400 \)
Ders sayısı = \( 5 \)
İlk Aritmetik Ortalama = \( \frac{400}{5} = 80 \)
Adım 2: İkinci Durumdaki Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
Matematik notu 75'ten 90'a yükseliyor. Yeni veri grubu: 70, 85, 90, 90, 80
Yeni Toplam not = \( 70 + 85 + 90 + 90 + 80 = 415 \)
Ders sayısı hala \( 5 \)
İkinci Aritmetik Ortalama = \( \frac{415}{5} = 83 \)
Adım 3: Ortalamadaki Artışı Hesaplama
Ortalamadaki Artış = İkinci Aritmetik Ortalama - İlk Aritmetik Ortalama
Ortalamadaki Artış = \( 83 - 80 \)
Ortalamadaki Artış = \( 3 \)
Bu öğrencinin aritmetik ortalaması ilk duruma göre 3 puan artar. ⬆️
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir inşaat firması, 6 farklı şantiyesinde çalışan işçi sayısını listelemiştir: 50, 65, 55, 70, 60, 55. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ve tepe değeri nedir? Bu değerler bize şantiyeler hakkında ne gibi bilgiler verir? 🏗️
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için hem aritmetik ortalamayı hem de tepe değerini hesaplayıp yorumlayacağız:
Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
Toplam işçi sayısı = \( 50 + 65 + 55 + 70 + 60 + 55 = 355 \)
Şantiye sayısı = \( 6 \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{355}{6} \approx 59.17 \)
Ortalama işçi sayısı yaklaşık 59'dur.
Adım 2: Tepe Değerini (Modu) Hesaplama
Veri grubundaki sayılara baktığımızda (50, 65, 55, 70, 60, 55), 55 sayısı iki kez tekrar etmektedir.
Tepe Değeri (Mod) = \( 55 \)
Adım 3: Yorumlama
Aritmetik Ortalama (yaklaşık 59): Bu değer, şantiyelerdeki işçi sayısının genel bir göstergesidir. Ortalama olarak her şantiyede yaklaşık 59 işçi çalıştığı söylenebilir. Bu, firma için iş gücü planlaması açısından bir fikir verebilir.
Tepe Değeri (55): Bu değer, en sık rastlanan işçi sayısını gösterir. Yani, firmada en çok sayıda şantiyede 55 işçi çalışmaktadır. Bu durum, firmanın belli bir büyüklükteki şantiyeler için standart bir işçi gücü belirlediğini düşündürebilir.
Bu iki değer birlikte kullanıldığında, firmanın iş gücü dağılımı hakkında daha kapsamlı bir anlayış elde edilebilir. 🤔
9. Sınıf Matematik: Tek Nicel Değişkenli Veriye Dayalı İstatistiksel Araştırma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersi sınav notları aşağıdaki gibidir: 75, 80, 90, 65, 70, 85, 95, 70, 80, 75. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için şu adımları izleriz:
Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını belirleyin.
Bu veri grubunda 10 adet not bulunmaktadır. Eleman sayısı = \( 10 \)
Adım 3: Toplamı eleman sayısına bölün.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{Toplam}{Eleman Sayısı} \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{785}{10} \)
Aritmetik Ortalama = \( 78.5 \)
Sonuç olarak, öğrencilerin matematik dersi sınav notlarının aritmetik ortalaması 78.5'tir. ✅
Örnek 2:
Bir sporcu 5 gün boyunca attığı basket sayıları şöyledir: 12, 15, 10, 13, 15. Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 🎯
Çözüm:
Veri grubunun tepe değerini (modunu) bulmak için en sık tekrar eden değeri tespit ederiz:
Adım 1: Veri grubundaki sayıları inceleyin.
Veri grubu: 12, 15, 10, 13, 15
Adım 2: Hangi sayının en çok tekrar ettiğini belirleyin.
10 sayısı 1 kez,
12 sayısı 1 kez,
13 sayısı 1 kez,
15 sayısı 2 kez tekrar etmiştir.
Adım 3: En çok tekrar eden sayıyı tepe değer olarak belirtin.
Bu veri grubunda en çok tekrar eden sayı 15'tir.
Bu nedenle, sporcunun attığı basket sayılarının tepe değeri (modu) 15'tir. 👍
Örnek 3:
Bir markette satılan 7 farklı ürünün fiyatları (TL olarak) şöyledir: 5, 8, 12, 5, 10, 15, 8. Bu veri grubunun ortanca (medyan) değerini bulunuz. 💰
Çözüm:
Veri grubunun ortanca (medyan) değerini bulmak için şu adımları izleriz:
Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
Sıralanmış veri grubu: 5, 5, 8, 8, 10, 12, 15
Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını belirleyin.
Bu veri grubunda 7 adet fiyat bulunmaktadır. Eleman sayısı = \( 7 \)
Adım 3: Eleman sayısı tek ise ortadaki sayıyı, çift ise ortadaki iki sayının ortalamasını alın.
Eleman sayısı tek (7) olduğu için ortadaki sayıyı doğrudan alırız. Ortadaki sayı 8'dir.
Bu nedenle, ürün fiyatlarının ortanca (medyan) değeri 8 TL'dir. 💲
Örnek 4:
10 öğrencinin boy uzunlukları (cm olarak) şöyledir: 155, 160, 150, 165, 158, 162, 155, 170, 160, 152. Bu veri grubunun açıklık (ranj) değerini hesaplayınız. 📏
Çözüm:
Veri grubunun açıklık (ranj) değerini hesaplamak için şu adımları izleriz:
Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleyin.
En büyük değer = \( 170 \text{ cm} \)
Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleyin.
En küçük değer = \( 150 \text{ cm} \)
Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.
Açıklık (Ranj) = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 170 - 150 \)
Açıklık = \( 20 \text{ cm} \)
Bu nedenle, öğrencilerin boy uzunluklarının açıklık (ranj) değeri 20 cm'dir. ↔️
Örnek 5:
Bir fırıncı, bir haftada sattığı poğaça sayısını kaydetmiştir: Pazartesi 120, Salı 150, Çarşamba 130, Perşembe 160, Cuma 180, Cumartesi 200, Pazar 220. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile tepe değeri arasındaki farkı bulunuz. 📈
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için hem aritmetik ortalamayı hem de tepe değerini hesaplayıp farkını almalıyız:
Aritmetik Ortalama = \( \frac{1160}{7} \approx 165.71 \)
Adım 2: Tepe Değerini (Modu) Hesaplama
Veri grubundaki sayılara baktığımızda (120, 150, 130, 160, 180, 200, 220), hiçbir sayı birden fazla tekrar etmemektedir.
Bu durumda, bu veri grubunun tepe değeri yoktur.
Adım 3: Farkı Bulma
Tepe değeri olmadığı için, aritmetik ortalama ile tepe değeri arasındaki farkı hesaplamak mümkün değildir.
Bu tür durumlarda, veri setinin özelliklerini iyi anlamak önemlidir. Bu veri setinde tepe değeri bulunmamaktadır. 🤔
Örnek 6:
Bir kütüphanede çalışan görevli, son 5 gün içinde ödünç verilen kitap sayılarını not almıştır: 35, 42, 38, 45, 40. Bu veri grubunun ortanca (medyan) değerini ve açıklık (ranj) değerini hesaplayınız. 📚
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için ortanca ve açıklık değerlerini ayrı ayrı hesaplayacağız:
Adım 1: Ortanca (Medyan) Değerini Hesaplama
Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım: 35, 38, 40, 42, 45
Eleman sayısı 5'tir (tek sayı).
Ortadaki sayı 40'tır.
Ortanca (Medyan) = \( 40 \)
Adım 2: Açıklık (Ranj) Değerini Hesaplama
En büyük değer = \( 45 \)
En küçük değer = \( 35 \)
Açıklık (Ranj) = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 45 - 35 \)
Açıklık = \( 10 \)
Sonuç olarak, ödünç verilen kitap sayılarının ortanca değeri 40, açıklık değeri ise 10'dur. 📖
Örnek 7:
Bir öğrenci, 5 farklı dersten aldığı notları (yüzlük sistemde) aşağıdaki gibidir: 70, 85, 90, 75, 80. Eğer bu öğrenci, matematik dersinden aldığı 75 notunu 90 ile değiştirirse, yeni veri grubunun aritmetik ortalaması ilk duruma göre kaç puan artar? 💯
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için iki farklı durumdaki aritmetik ortalamayı hesaplayıp farkını bulacağız:
Adım 1: İlk Durumdaki Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
İlk veri grubu: 70, 85, 90, 75, 80
Toplam not = \( 70 + 85 + 90 + 75 + 80 = 400 \)
Ders sayısı = \( 5 \)
İlk Aritmetik Ortalama = \( \frac{400}{5} = 80 \)
Adım 2: İkinci Durumdaki Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
Matematik notu 75'ten 90'a yükseliyor. Yeni veri grubu: 70, 85, 90, 90, 80
Yeni Toplam not = \( 70 + 85 + 90 + 90 + 80 = 415 \)
Ders sayısı hala \( 5 \)
İkinci Aritmetik Ortalama = \( \frac{415}{5} = 83 \)
Adım 3: Ortalamadaki Artışı Hesaplama
Ortalamadaki Artış = İkinci Aritmetik Ortalama - İlk Aritmetik Ortalama
Ortalamadaki Artış = \( 83 - 80 \)
Ortalamadaki Artış = \( 3 \)
Bu öğrencinin aritmetik ortalaması ilk duruma göre 3 puan artar. ⬆️
Örnek 8:
Bir inşaat firması, 6 farklı şantiyesinde çalışan işçi sayısını listelemiştir: 50, 65, 55, 70, 60, 55. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ve tepe değeri nedir? Bu değerler bize şantiyeler hakkında ne gibi bilgiler verir? 🏗️
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için hem aritmetik ortalamayı hem de tepe değerini hesaplayıp yorumlayacağız:
Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
Toplam işçi sayısı = \( 50 + 65 + 55 + 70 + 60 + 55 = 355 \)
Şantiye sayısı = \( 6 \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{355}{6} \approx 59.17 \)
Ortalama işçi sayısı yaklaşık 59'dur.
Adım 2: Tepe Değerini (Modu) Hesaplama
Veri grubundaki sayılara baktığımızda (50, 65, 55, 70, 60, 55), 55 sayısı iki kez tekrar etmektedir.
Tepe Değeri (Mod) = \( 55 \)
Adım 3: Yorumlama
Aritmetik Ortalama (yaklaşık 59): Bu değer, şantiyelerdeki işçi sayısının genel bir göstergesidir. Ortalama olarak her şantiyede yaklaşık 59 işçi çalıştığı söylenebilir. Bu, firma için iş gücü planlaması açısından bir fikir verebilir.
Tepe Değeri (55): Bu değer, en sık rastlanan işçi sayısını gösterir. Yani, firmada en çok sayıda şantiyede 55 işçi çalışmaktadır. Bu durum, firmanın belli bir büyüklükteki şantiyeler için standart bir işçi gücü belirlediğini düşündürebilir.
Bu iki değer birlikte kullanıldığında, firmanın iş gücü dağılımı hakkında daha kapsamlı bir anlayış elde edilebilir. 🤔