💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri setlerine dayalı sonuç ve yorumları tartışabilme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri setlerine dayalı sonuç ve yorumları tartışabilme Çözümlü Örnekler
65, 70, 85, 90, 75, 80, 95, 70, 85, 75
Bu veri setinin ortalamasını ve ortanca değerini hesaplayınız.
💡 İpucu: Ortalama için tüm değerleri toplayıp veri sayısına bölün. Ortanca için verileri küçükten büyüğe sıralayıp ortadaki değeri bulun.
Bu veri setindeki öğrencilerin notları şunlardır: 65, 70, 85, 90, 75, 80, 95, 70, 85, 75.
- Ortalama Hesaplama:
- Tüm notları toplarız: \( 65 + 70 + 85 + 90 + 75 + 80 + 95 + 70 + 85 + 75 = 800 \)
- Toplam not sayısı 10'dur.
- Ortalama = Toplam Not / Not Sayısı = \( \frac{800}{10} = 80 \)
- Ortanca Değer Hesaplama:
- Önce notları küçükten büyüğe sıralarız: 65, 70, 70, 75, 75, 80, 85, 85, 90, 95
- Veri sayısı çift olduğu için (10), ortadaki iki değerin ortalamasını alırız. Ortadaki değerler 5. ve 6. sıradaki 75 ve 80'dir.
- Ortanca = \( \frac{75 + 80}{2} = \frac{155}{2} = 77.5 \)
Sonuç olarak, bu veri setinin ortalaması 80, ortanca değeri ise 77.5'tir. ✅
38, 39, 40, 40, 41, 42, 40, 39, 41, 40, 42, 40
Bu veri setinin modunu bulunuz.
📌 Hatırlatma: Mod, veri setinde en sık tekrar eden değerdir.
Verilen ayakkabı numaraları: 38, 39, 40, 40, 41, 42, 40, 39, 41, 40, 42, 40.
- Her bir ayakkabı numarasının kaç kez tekrar ettiğini sayalım:
- 38: 1 kez
- 39: 2 kez
- 40: 5 kez
- 41: 2 kez
- 42: 2 kez
En sık tekrar eden ayakkabı numarası 40'tır (5 kez). Bu nedenle, bu veri setinin modu 40'tır. 👉
15, 20, 18, 22, 15, 25, 18, 20, 15, 22
Bu veri setinin açıklık değerini hesaplayınız.
💡 Açıklık: Veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Öğrencilerin haftalık ders çalışma süreleri (saat): 15, 20, 18, 22, 15, 25, 18, 20, 15, 22.
- Veri setindeki en büyük değer 25 saattir.
- Veri setindeki en küçük değer 15 saattir.
- Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
- Açıklık = \( 25 - 15 = 10 \) saat
Bu veri setinin açıklık değeri 10 saattir. 🚀
- Roman: 120 kitap - Bilim Kurgu: 80 kitap - Tarih: 60 kitap - Fantastik: 100 kitap - Kişisel Gelişim: 40 kitap
Bu veri setine göre, en çok ve en az ödünç verilen kitap türleri arasındaki farkı bulunuz.
📌 Yorumlama: Grafikteki en büyük ve en küçük değerleri belirleyerek aralarındaki ilişkiyi kurun.
Kütüphanede ödünç verilen kitap türlerine göre sayılar şöyledir:
- Roman: 120
- Bilim Kurgu: 80
- Tarih: 60
- Fantastik: 100
- Kişisel Gelişim: 40
- En çok ödünç verilen kitap türü: Roman (120 kitap)
- En az ödünç verilen kitap türü: Kişisel Gelişim (40 kitap)
- Bu iki tür arasındaki fark: \( 120 - 40 = 80 \)
Sonuç olarak, en çok ve en az ödünç verilen kitap türleri arasındaki fark 80 kitaptır. 📚
Pazartesi: 50 kg, Salı: 65 kg, Çarşamba: 55 kg, Perşembe: 70 kg, Cuma: 60 kg, Cumartesi: 80 kg, Pazar: 75 kg.
Bu veriye göre, haftanın ortalama kaç kilogram domates satıldığını ve en çok satıldığı gün ile en az satıldığı gün arasındaki miktarsal farkı yorumlayınız.
💡 Günlük Hayat Bağlantısı: Haftalık satış verileri, stok yönetimi ve talep tahmini için kullanılır.
Bir haftanın domates satış miktarları (kg): 50, 65, 55, 70, 60, 80, 75.
- Ortalama Satış Miktarı:
- Toplam satış: \( 50 + 65 + 55 + 70 + 60 + 80 + 75 = 455 \) kg
- Haftanın gün sayısı: 7
- Ortalama = \( \frac{455}{7} = 65 \) kg
- En Çok ve En Az Satış Arasındaki Fark:
- En çok satılan gün: Cumartesi (80 kg)
- En az satılan gün: Pazartesi (50 kg)
- Fark = \( 80 - 50 = 30 \) kg
Yorum: Market, haftada ortalama 65 kg domates satmıştır. En yoğun satış günü olan Cumartesi ile en sakin gün olan Pazartesi arasında 30 kg'lık bir fark bulunmaktadır. Bu, hafta sonu talebinin daha yüksek olduğunu göstermektedir. 📈
45, 50, 55, 48, 60, 52, 55, 48, 58, 55
Bu veri setinin ortalaması ile modu arasındaki farkı bulunuz.
📌 Analiz: Farklı merkezi eğilim ölçülerinin bir arada kullanılması, veri setinin yapısını daha iyi anlamamızı sağlar.
Personellerin aylık gelirleri (bin TL): 45, 50, 55, 48, 60, 52, 55, 48, 58, 55.
- Ortalama Hesaplama:
- Toplam gelir: \( 45 + 50 + 55 + 48 + 60 + 52 + 55 + 48 + 58 + 55 = 526 \) bin TL
- Personel sayısı: 10
- Ortalama = \( \frac{526}{10} = 52.6 \) bin TL
- Mod Hesaplama:
- Gelirlerin tekrar sayıları:
- 45: 1
- 48: 2
- 50: 1
- 52: 1
- 55: 3
- 58: 1
- 60: 1
- En sık tekrar eden değer 55'tir.
- Mod = 55 bin TL
Ortalama (52.6 bin TL) ile Mod (55 bin TL) arasındaki fark: \( 55 - 52.6 = 2.4 \) bin TL. 💰
0.5, 1.0, 0.75, 1.5, 0.5, 1.25, 0.75, 1.0, 0.5, 1.5, 1.0, 0.75
Bu veri setinin ortanca değerini ve açıklık değerini hesaplayarak, bu iki değerin veri setinin genel eğilimi hakkında ne söylediğini yorumlayınız.
👉 Yorumlama: Ortanca, verinin tam ortasını temsil ederken, açıklık verinin yayılımını gösterir.
Öğrencilerin tükettiği su miktarları (litre): 0.5, 1.0, 0.75, 1.5, 0.5, 1.25, 0.75, 1.0, 0.5, 1.5, 1.0, 0.75.
- Ortanca Değer Hesaplama:
- Verileri küçükten büyüğe sıralayalım: 0.5, 0.5, 0.5, 0.75, 0.75, 0.75, 1.0, 1.0, 1.0, 1.25, 1.5, 1.5
- Veri sayısı 12'dir (çift). Ortadaki iki değer 6. ve 7. sıradaki 0.75 ve 1.0'dır.
- Ortanca = \( \frac{0.75 + 1.0}{2} = \frac{1.75}{2} = 0.875 \) litre
- Açıklık Değer Hesaplama:
- En büyük değer: 1.5 litre
- En küçük değer: 0.5 litre
- Açıklık = \( 1.5 - 0.5 = 1.0 \) litre
Yorum: Ortanca değer 0.875 litre, öğrencilerin yarısının bu miktardan az, yarısının ise bu miktardan fazla su tükettiğini gösterir. Açıklık değeri ise 1.0 litredir, bu da en az ve en çok su tüketen öğrenciler arasındaki farkın 1 litre olduğunu belirtir. Bu, su tüketiminde belirgin bir yayılım olduğunu ancak ortalama tüketimin 1 litrenin altında kaldığını göstermektedir. 💧
20, 30, 25, 40, 30, 35, 20, 30, 45, 30
Bu veriye göre, tamir sürelerinin ortalamasını ve modunu bulunuz. Bu iki değer, tamir sürelerinin genel durumu hakkında ne gibi bir fikir verir?
💡 Uygulama: Tamir sürelerinin analizi, iş akışını planlamak ve müşteri beklentilerini yönetmek için önemlidir.
Bisiklet tamir süreleri (dakika): 20, 30, 25, 40, 30, 35, 20, 30, 45, 30.
- Ortalama Hesaplama:
- Toplam tamir süresi: \( 20 + 30 + 25 + 40 + 30 + 35 + 20 + 30 + 45 + 30 = 305 \) dakika
- Tamir edilen bisiklet sayısı: 10
- Ortalama = \( \frac{305}{10} = 30.5 \) dakika
- Mod Hesaplama:
- Tamir sürelerinin tekrar sayıları:
- 20: 2 kez
- 25: 1 kez
- 30: 4 kez
- 35: 1 kez
- 40: 1 kez
- 45: 1 kez
- En sık tekrar eden süre 30 dakikadır.
- Mod = 30 dakika
Yorum: Ortalama tamir süresi 30.5 dakika iken, en sık karşılaşılan tamir süresi (mod) 30 dakikadır. Bu iki değer birbirine oldukça yakındır. Bu durum, tamir sürelerinin büyük ölçüde birbirine yakın olduğunu ve aşırı uzun veya kısa tamir sürelerinin veri setini çok fazla etkilemediğini gösterir. Tamirci, ortalama olarak bir bisikleti yarım saat civarında tamir etmektedir. 🔧
155, 160, 150, 165, 158, 160, 155, 162, 158, 160
Bu veri setinin ortalamasını ve ortanca değerini hesaplayarak, bu iki değerin birbirine yakın olup olmadığını ve bunun ne anlama geldiğini açıklayınız.
📌 Kavram: Ortalama ve ortanca değerlerinin yakınlığı, verinin simetrik dağıldığına işaret edebilir.
Öğrencilerin boy uzunlukları (cm): 155, 160, 150, 165, 158, 160, 155, 162, 158, 160.
- Ortalama Hesaplama:
- Toplam boy uzunluğu: \( 155 + 160 + 150 + 165 + 158 + 160 + 155 + 162 + 158 + 160 = 1583 \) cm
- Öğrenci sayısı: 10
- Ortalama = \( \frac{1583}{10} = 158.3 \) cm
- Ortanca Değer Hesaplama:
- Boy uzunluklarını küçükten büyüğe sıralayalım: 150, 155, 155, 158, 158, 160, 160, 160, 162, 165
- Veri sayısı 10'dur (çift). Ortadaki iki değer 5. ve 6. sıradaki 158 ve 160'dır.
- Ortanca = \( \frac{158 + 160}{2} = \frac{318}{2} = 159 \) cm
Yorum: Ortalama boy uzunluğu 158.3 cm iken, ortanca boy uzunluğu 159 cm'dir. Bu iki değer birbirine oldukça yakındır. Bu durum, öğrencilerin boy uzunluklarının veri setinde kabaca simetrik bir dağılım gösterdiğini ve aşırı uç değerlerin (çok uzun veya çok kısa boylu öğrenciler) ortalamayı aşırı derecede etkilemediğini düşündürmektedir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tek-nicel-degiskenli-veri-setlerine-dayali-sonuc-ve-yorumlari-tartisabilme/sorular