💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışma Çözümlü Örnekler

Verilen notları kullanarak aritmetik ortalamayı bulalım:

• Adım 1: Tüm notları toplayın.

Toplam = 75 + 80 + 65 + 90 + 70 + 85 + 75 + 95 + 60 + 80 = 780

• Adım 2: Toplam not sayısını (veri adedi) bulun.

Veri adedi = 10

• Adım 3: Toplamı veri adedine bölün.

Aritmetik Ortalama = \( \frac{780}{10} \)

Aritmetik Ortalama = 78

Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 78'dir. ✅

Açıklık, veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

• Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleyin.

En büyük değer = 160 kg

• Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleyin.

En küçük değer = 120 kg

• Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.

Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer

Açıklık = \( 160 - 120 \)

Açıklık = 40 kg

Manavın sattığı elma miktarlarının açıklığı 40 kg'dır. 📏

Tepe değer (mod), bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.

• Adım 1: Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayın.
• 50: 2 kez
• 52: 1 kez
• 53: 1 kez
• 54: 1 kez
• 55: 3 kez
• 56: 1 kez
• 57: 1 kez
• 58: 1 kez
• 60: 1 kez
• Adım 2: En çok tekrar eden değeri belirleyin.

55 değeri 3 kez tekrar ederek en sık görülen değerdir.

Bu veri grubunun tepe değeri (modu) 55 gramdır. 🥇

Ortanca (medyan), veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada yer alan değerdir.

• Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.

22, 23, 23, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 30, 31

• Adım 2: Veri sayısını kontrol edin.

Veri sayısı = 15 (tek sayı)

• Adım 3: Tek sayıda veri varsa, ortadaki değeri bulun.

Ortadaki değerin sırası = \( \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \). Yani 8. sıradaki değer ortancadır.

Sıralanmış veri grubunda 8. sıradaki değer 25'tir.

Bu veri grubunun ortanca (medyan) değeri 25'tir. 🎯

Önce aritmetik ortalamayı, sonra tepe değerini bulup toplayalım.

• Adım 1: Aritmetik ortalamayı hesaplayın.

Toplam öğrenci sayısı = 32 + 30 + 35 + 33 + 30 = 160

Şube sayısı = 5

Aritmetik Ortalama = \( \frac{160}{5} = 32 \)

• Adım 2: Tepe değerini (modunu) bulun.

Veri grubunda en sık tekrar eden sayı 30'dur (9B ve 9E şubelerinde).

Tepe Değer = 30

• Adım 3: Aritmetik ortalama ile tepe değerini toplayın.

Toplam = Aritmetik Ortalama + Tepe Değer

Toplam = \( 32 + 30 \)

Toplam = 62

Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile tepe değerinin toplamı 62'dir. ➕

Önce açıklığı, sonra ortancayı hesaplayalım.

• Açıklık Hesabı:
• En yüksek fiyat = 30 TL
• En düşük fiyat = 22 TL
• Açıklık = \( 30 - 22 = 8 \) TL
• Ortanca (Medyan) Hesabı:
• Verileri küçükten büyüğe sıralayalım: 22, 24, 25, 25, 26, 28, 28, 30
• Veri sayısı = 8 (çift sayı)
• Ortadaki iki değerin sırası \( \frac{8}{2} = 4 \) ve \( \frac{8}{2} + 1 = 5 \). Yani 4. ve 5. sıradaki değerler.
• 4. değer = 25 TL, 5. değer = 26 TL
• Ortanca = \( \frac{25 + 26}{2} = \frac{51}{2} = 25.5 \) TL

Bu süt fiyatlarının açıklığı 8 TL, ortanca değeri ise 25.5 TL'dir. 💰

Önce aritmetik ortalamayı, sonra medyanı hesaplayıp farklarını bulalım.

• Adım 1: Aritmetik ortalamayı hesaplayın.

Toplam puan = 70 + 85 + 75 + 90 + 80 = 400

Sınav sayısı = 5

Aritmetik Ortalama = \( \frac{400}{5} = 80 \)

• Adım 2: Medyanı hesaplayın.

Puanları küçükten büyüğe sıralayalım: 70, 75, 80, 85, 90

Veri sayısı = 5 (tek sayı)

Ortadaki değer 3. sıradaki değerdir.

Medyan = 80

• Adım 3: Aritmetik ortalama ile medyan arasındaki farkı bulun.

Fark = Aritmetik Ortalama - Medyan

Fark = \( 80 - 80 \)

Fark = 0

Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile medyanı arasındaki fark 0'dır. Bu, veri grubunun simetrik bir dağılıma sahip olabileceğini gösterir. ⚖️

Tepe değeri (mod), veri grubunda en sık tekrar eden değerdir. Frekansı ise o değerin kaç kez tekrar ettiğidir.

• Adım 1: Veri grubundaki her bir fiyatın kaç kez tekrar ettiğini belirleyin.
• 12000: 1 kez
• 14000: 1 kez
• 15000: 3 kez
• 16000: 1 kez
• 17000: 1 kez
• 18000: 1 kez
• 19000: 1 kez
• 20000: 1 kez
• Adım 2: En çok tekrar eden fiyatı (tepe değeri) bulun.

15000 TL fiyatı 3 kez tekrar ederek en sık görülen fiyattır.

Tepe Değer = 15000 TL

• Adım 3: Tepe değerinin kaç kez tekrar ettiğini (frekansını) belirtin.

Tepe değerinin frekansı = 3

Bu akıllı telefonların fiyatlarının tepe değeri 15000 TL'dir ve frekansı 3'tür. 📊