💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları istatistiksel sonuçlarını tartışma Çözümlü Örnekler

Aritmetik ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

• Adım 1: Verileri toplayalım.
  \( 12 + 18 + 15 + 20 + 25 = 90 \)
• Adım 2: Veri sayısına bölelim.
  Veri sayısı \( 5 \) olduğu için:

✅ Sonuç: Oyuncu maç başına ortalama \( 18 \) sayı atmıştır. Bu değer, oyuncunun genel performans düzeyini temsil eden merkezi bir ölçüdür.

Verileri yorumlamak için önce küçükten büyüğe sıralamalıyız.

• Sıralama: \( 150, 155, 155, 160, 162, 168, 170 \)
• Tepe Değer (Mod): En çok tekrar eden veridir.
  Burada \( 155 \) sayısı 2 kez tekrar ettiği için Mod \( = 155 \)'tir.
• Ortanca (Medyan): Sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki değerdir.
  7 veri olduğu için 4. sıradaki değer medyandır.
  Medyan \( = 160 \)'tır.

✅ Özet: Bu grubun en tipik değeri \( 155 \), merkezi eğilimi ise \( 160 \) civarındadır.

Açıklık, en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır ve verilerin dağılımı hakkında bilgi verir.

• A Şehri Açıklığı:
  En büyük: \( 25 \), En küçük: \( 20 \)
  Açıklık \( = 25 - 20 = 5 \)
• B Şehri Açıklığı:
  En büyük: \( 30 \), En küçük: \( 10 \)
  Açıklık \( = 30 - 10 = 20 \)

💡 Yorum: Açıklık değeri ne kadar küçükse veriler o kadar birbirine yakın ve istikrarlıdır. A şehrinin açıklığı (\( 5 \)), B şehrinden (\( 20 \)) daha küçük olduğu için A şehri daha istikrarlı bir hava durumuna sahiptir.

Ortalama ve toplam arasındaki ilişkiyi kullanarak çözüme ulaşabiliriz.

• Adım 1: Mevcut grubun yaşları toplamını bulalım.
  Toplam \( = \text{Ortalama} \times \text{Kişi Sayısı} \)
  Toplam \( = 25 \times 4 = 100 \)
• Adım 2: Yeni kişi eklendiğinde toplam yaşı bulalım.
  Yeni Toplam \( = 100 + 40 = 140 \)
• Adım 3: Yeni kişi sayısına bölelim.
  Yeni Kişi Sayısı \( = 4 + 1 = 5 \)

✅ Sonuç: Grubun yeni yaş ortalaması \( 28 \) olmuştur.

Bu durumda mağaza sahibi için en önemli veri Tepe Değer (Mod) ölçüsüdür.

• Neden? Mağaza sahibi stoklarını yönetirken en çok tercih edilen (en çok tekrar eden) numarayı bilmek zorundadır.
• Hesaplama: Verilere baktığımızda \( 40 \) numaranın 5 kez tekrar ettiğini görüyoruz. Diğer numaralar ise sadece 1'er kez bulunmaktadır.
• Mod: \( 40 \)

✅ Yorum: Aritmetik ortalama veya medyan, mağaza sahibine hangi numaradan daha fazla sipariş vermesi gerektiği konusunda net bir bilgi vermezken, Mod en çok satılan ürünü doğrudan gösterir.

Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren bir yayılım ölçüsüdür.

• Analiz: Her iki makinenin de ortalaması aynıdır (\( 5 \) cm). Bu durumda karar vermek için standart sapmaya bakılır.
• A Makinesi: Standart sapma çok küçüktür (\( 0,02 \)). Bu, vidaların boylarının birbirine ve ortalamaya çok yakın olduğunu gösterir.
• B Makinesi: Standart sapma daha büyüktür (\( 0,15 \)). Bu, vidaların boyları arasında daha fazla fark olduğunu ve hatalı üretim riskinin daha yüksek olduğunu gösterir.

✅ Sonuç: Standart sapması küçük olan A makinesi daha istikrarlı ve güvenilir üretim yapmaktadır.

Önce bilinmeyen \( x \) değerini bulalım, sonra açıklığı hesaplayalım.

• Adım 1: Verilerin toplamını ortalama üzerinden bulalım.
  Toplam \( = 16 \times 5 = 80 \)
• Adım 2: Bilinen sayıları toplayalım.
  \( 10 + 12 + 18 + 20 = 60 \)
• Adım 3: \( x \) değerini bulalım.
  \( 60 + x = 80 \) ise \( x = 20 \) olur.
• Adım 4: Açıklığı hesaplayalım.
  Veriler: \( 10, 12, 18, 20, 20 \)
  En büyük değer: \( 20 \), En küçük değer: \( 10 \)

✅ Sonuç: \( x = 20 \) ve veri grubunun açıklığı \( 10 \)'dur.

Bu durumu açıklamak için merkezi yayılım ölçülerini kullanmalıyız.

• Ortalama Kontrolü:
  1. Tarla Toplam: \( 2000 \), Ortalama: \( 400 \)
  2. Tarla Toplam: \( 2000 \), Ortalama: \( 400 \)
• Yayılım Analizi (Açıklık):
  1. Tarla Açıklığı: \( 410 - 390 = 20 \)
  2. Tarla Açıklığı: \( 550 - 250 = 300 \)

💡 İstatistiksel Açıklama: Her iki tarlanın ortalama verimi aynı olsa da, 1. tarladaki veriler ortalamaya çok daha yakın kümelenmiştir (açıklık küçüktür). 2. tarlada ise veriler arasında çok büyük farklar vardır.

✅ Sonuç: Verilerin birbirine yakın olması risk azlığı ve yüksek istikrar anlamına gelir. Bu yüzden 1. tarla daha öngörülebilirdir.