9. Sınıf Tek nicel değişkenli veri dağılımları istatistiksel sonuçları Çözümlü Sorular ve Örnekler

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

Bir sınıftaki 10 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şunlardır: 55, 60, 75, 80, 85, 90, 95, 60, 70, 80. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

Bir sporcunun 5 gün boyunca attığı basket sayıları: 12, 15, 10, 18, 15. Bu veri grubunun medyanını bulunuz. 🏀

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

Bir mağazada satılan gömleklerin beden dağılımı şu şekildedir: S (15 adet), M (30 adet), L (40 adet), XL (25 adet). Bu veri grubunun modunu bulunuz. 👕

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Bir şirketin son 6 ayda elde ettiği aylık kâr (bin TL olarak) şu şekildedir: 120, 150, 130, 160, 150, 140. Bu veri grubunun açıklık değerini hesaplayınız. 💰

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

Bir okuldaki 9. sınıf öğrencilerinin boy uzunlukları (cm olarak) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Boy Uzunluğu (cm)

150-159: 10 öğrenci
160-169: 25 öğrenci
170-179: 30 öğrenci
180-189: 15 öğrenci

Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını tahmin etmek için hangi sınıf aralığının orta noktasını kullanmak en uygun olur? 🤔

Çözümlü Örnek

Günlük Hayattan Örnek

Bir markette bir hafta boyunca satılan ekmek sayıları şöyledir: Pazartesi 120, Salı 135, Çarşamba 110, Perşembe 140, Cuma 150, Cumartesi 160, Pazar 155. Bu verilerin grafiksel gösterimi için hangi istatistiksel ölçü daha anlamlı olurdu? 📈

Çözümlü Örnek

Zor Seviye

Bir veri setindeki 7 farklı sayının toplamı 210'dur. Bu veri setinin aritmetik ortalaması 30'dur. Eğer bu veri setine 40 sayısı eklenirse, yeni veri setinin aritmetik ortalaması kaç olur? ➕

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

Bir sınıftaki 20 öğrencinin boy uzunlukları (cm olarak) şu şekildedir: 155, 160, 165, 158, 170, 162, 159, 168, 172, 161, 157, 163, 166, 171, 164, 156, 169, 167, 173, 160. Bu veri grubunun açıklığı ile medyanı arasındaki farkı bulunuz. 📏

Çözümlü Örnek

Günlük Hayattan Örnek

Bir kütüphanede bir hafta boyunca ödünç verilen kitap sayıları şöyledir: 80, 95, 70, 110, 100, 120, 90. Bu veri grubunun modu, kütüphanenin bir günde ortalama kaç kitap ödünç verdiğini gösterir mi? Neden? 📚

9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları istatistiksel sonuçları Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

Bir sınıftaki 10 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şunlardır: 55, 60, 75, 80, 85, 90, 95, 60, 70, 80. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡

Çözüm:

Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için şu adımları izleriz:

1. Adım: Veri grubundaki tüm değerleri toplarız.

Toplam = \( 55 + 60 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 60 + 70 + 80 \)

Toplam = \( 750 \)

2. Adım: Toplamı, veri grubundaki eleman sayısına böleriz.

Eleman Sayısı = \( 10 \)

Aritmetik Ortalama = \( \frac{750}{10} \)

Aritmetik Ortalama = \( 75 \)

✅ Veri grubunun aritmetik ortalaması 75'tir.

Örnek 2:

Bir sporcunun 5 gün boyunca attığı basket sayıları: 12, 15, 10, 18, 15. Bu veri grubunun medyanını bulunuz. 🏀

Çözüm:

Veri grubunun medyanını bulmak için şu adımları izleriz:

1. Adım: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralarız.

Sıralanmış Veri = \( 10, 12, 15, 15, 18 \)

2. Adım: Veri grubundaki eleman sayısı tek ise ortadaki değeri, çift ise ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasını alırız.

Eleman Sayısı = \( 5 \) (Tek)

Ortadaki Değer = \( 15 \)

✅ Veri grubunun medyanı 15'tir.

Örnek 3:

Bir mağazada satılan gömleklerin beden dağılımı şu şekildedir: S (15 adet), M (30 adet), L (40 adet), XL (25 adet). Bu veri grubunun modunu bulunuz. 👕

Çözüm:

Veri grubunun modunu bulmak için en sık tekrar eden değeri belirleriz:

1. Adım: Her bir bedenin kaç adet satıldığını gözlemleriz.

S = \( 15 \)

M = \( 30 \)

L = \( 40 \)

XL = \( 25 \)

2. Adım: En yüksek satış adedine sahip olan bedeni belirleriz.

En Yüksek Satış = \( 40 \) (L bedeni)

✅ Veri grubunun modu L'dir.

Örnek 4:

Bir şirketin son 6 ayda elde ettiği aylık kâr (bin TL olarak) şu şekildedir: 120, 150, 130, 160, 150, 140. Bu veri grubunun açıklık değerini hesaplayınız. 💰

Çözüm:

Veri grubunun açıklık değerini hesaplamak için şu adımları izleriz:

1. Adım: Veri grubundaki en büyük değeri belirleriz.

En Büyük Değer = \( 160 \)

2. Adım: Veri grubundaki en küçük değeri belirleriz.

En Küçük Değer = \( 120 \)

3. Adım: En büyük değerden en küçük değeri çıkarırız.

Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer

Açıklık = \( 160 - 120 \)

Açıklık = \( 40 \)

✅ Veri grubunun açıklık değeri 40 bin TL'dir.

Örnek 5:

Bir okuldaki 9. sınıf öğrencilerinin boy uzunlukları (cm olarak) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Boy Uzunluğu (cm)

150-159: 10 öğrenci
160-169: 25 öğrenci
170-179: 30 öğrenci
180-189: 15 öğrenci

Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını tahmin etmek için hangi sınıf aralığının orta noktasını kullanmak en uygun olur? 🤔

Çözüm:

Bu tür gruplandırılmış verilerde aritmetik ortalamayı tahmin etmek için her sınıf aralığının orta noktasını kullanırız. En uygun sınıf aralığını belirlemek için şu adımları izleriz:

1. Adım: Her sınıf aralığının orta noktasını hesaplarız.

150-159 aralığı orta noktası = \( \frac{150+159}{2} = 154.5 \)

160-169 aralığı orta noktası = \( \frac{160+169}{2} = 164.5 \)

170-179 aralığı orta noktası = \( \frac{170+179}{2} = 174.5 \)

180-189 aralığı orta noktası = \( \frac{180+189}{2} = 184.5 \)

2. Adım: En çok öğrencinin bulunduğu sınıf aralığını belirleriz.

En çok öğrenci (30 öğrenci) 170-179 cm boy aralığındadır.

3. Adım: Bu aralığın orta noktasını kullanarak ortalamayı tahmin ederiz.

✅ Aritmetik ortalamayı tahmin etmek için en uygun sınıf aralığı 170-179 cm'dir ve orta noktası \( 174.5 \) cm'dir.

Örnek 6:

Çözüm:

Bu tür zaman serisi verilerinde, günlük değişimleri ve genel eğilimi anlamak için farklı istatistiksel ölçüler kullanılabilir.

1. Adım: Veri grubunun yapısını ve amacını değerlendiririz.

Günlük satış adetleri zamanla değiştiği için, bu değişimleri görselleştirmek önemlidir.

2. Adım: Olası istatistiksel ölçüleri düşünürüz.

Aritmetik Ortalama: Haftalık ortalama satışı verir ancak günlük dalgalanmaları göstermez.

Medyan: Ortadaki değeri verir, uç değerlerden daha az etkilenir.

Mod: En çok satılan günün adetini verir, ancak diğer günleri kapsamaz.

Açıklık: En yüksek ve en düşük satış arasındaki farkı verir, genel durumu tam yansıtmaz.

Çizgi Grafik: Zaman serisi verilerini göstermek için en uygun görselleştirmedir. Her günün satışını gösterir ve eğilimi net bir şekilde ortaya koyar.

✅ Bu veri grubunun grafiksel gösterimi için çizgi grafik en anlamlısı olacaktır. Grafik, her günün satışını göstererek hem günlük değişimleri hem de haftalık genel eğilimi net bir şekilde ortaya koyar. Bu tür verilerde ortalama, medyan gibi tek bir sayısal değer yerine, verinin zamana bağlı değişimini gösteren bir grafik daha açıklayıcıdır.

Örnek 7:

Çözüm:

Yeni veri setinin aritmetik ortalamasını bulmak için şu adımları izleriz:

1. Adım: Veri setindeki eleman sayısını ve toplamını kullanarak mevcut durumu analiz ederiz.

Mevcut eleman sayısı = \( 7 \)

Mevcut toplam = \( 210 \)

Mevcut ortalama = \( \frac{210}{7} = 30 \)

2. Adım: Yeni eklenen sayıyı mevcut toplama ekleriz.

Yeni toplam = Mevcut toplam + Eklenen sayı

Yeni toplam = \( 210 + 40 \)

Yeni toplam = \( 250 \)

3. Adım: Veri setindeki eleman sayısını güncelleriz.

Yeni eleman sayısı = Mevcut eleman sayısı + 1

Yeni eleman sayısı = \( 7 + 1 \)

Yeni eleman sayısı = \( 8 \)

4. Adım: Yeni toplamı yeni eleman sayısına bölerek yeni aritmetik ortalamayı hesaplarız.

Yeni Aritmetik Ortalama = \( \frac{Yeni \ toplam}{Yeni \ eleman \ sayısı} \)

Yeni Aritmetik Ortalama = \( \frac{250}{8} \)

Yeni Aritmetik Ortalama = \( 31.25 \)

✅ Yeni veri setinin aritmetik ortalaması 31.25 olur.

Örnek 8:

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için öncelikle veri grubunun açıklığını ve medyanını ayrı ayrı hesaplamamız gerekiyor:

1. Adım: Veri grubunun açıklığını hesaplayalım.

Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım:

\( 155, 156, 157, 158, 159, 160, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173 \)

En büyük değer = \( 173 \)

En küçük değer = \( 155 \)

Açıklık = \( 173 - 155 = 18 \)

2. Adım: Veri grubunun medyanını hesaplayalım.

Eleman sayısı \( 20 \) (çift). Bu durumda ortadaki iki değerin (10. ve 11. değerler) aritmetik ortalamasını alırız.

10. değer = \( 163 \)

11. değer = \( 164 \)

Medyan = \( \frac{163 + 164}{2} = \frac{327}{2} = 163.5 \)

3. Adım: Açıklık ile medyan arasındaki farkı bulalım.

Fark = Medyan - Açıklık

Fark = \( 163.5 - 18 \)

Fark = \( 145.5 \)

✅ Veri grubunun açıklığı ile medyanı arasındaki fark 145.5'tir.

Örnek 9:

Çözüm:

Bu soruyu cevaplamak için modun ne anlama geldiğini ve ortalama ile farkını anlamamız gerekir:

1. Adım: Veri grubunun modunu belirleyelim.

Veri grubundaki sayılar: \( 70, 80, 90, 95, 100, 110, 120 \)

Bu veri grubunda tekrar eden herhangi bir sayı yoktur. Bu durumda, bu veri grubunun modu yoktur.

2. Adım: Modun kütüphanenin ortalama kitap ödünç verme sayısını gösterip göstermeyeceğini değerlendirelim.

Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değeri ifade eder. Eğer bir veri grubunda tekrar eden değer yoksa moddan bahsedilemez.

Kütüphanenin bir günde ortalama kaç kitap ödünç verdiğini bulmak için aritmetik ortalama kullanılır.

Aritmetik Ortalama = \( \frac{70+80+90+95+100+110+120}{7} = \frac{665}{7} = 95 \)

✅ Hayır, bu veri grubunun modu olmadığı için kütüphanenin bir günde ortalama kaç kitap ödünç verdiğini göstermez. Ortalama kitap ödünç verme sayısını bulmak için aritmetik ortalama kullanılır ve bu örnekte ortalama 95 kitaptır.

Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun

https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tek-nicel-degiskenli-veri-dagilimlari-istatistiksel-sonuclari/sorular

💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları istatistiksel sonuçları Çözümlü Örnekler

9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları istatistiksel sonuçları Çözümlü Örnekler

İçerik Hazırlanıyor

İşlem Başarısız Oldu

Başarıyla Tamamlandı!