🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve veri analizi Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve veri analizi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar aşağıdaki gibidir:
55, 60, 75, 80, 60, 90, 75, 85, 60, 70
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
55, 60, 75, 80, 60, 90, 75, 85, 60, 70
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Adım 1: Veri grubundaki tüm sayıları toplayın.
- Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını bulun.
- Adım 3: Toplamı eleman sayısına bölerek aritmetik ortalamayı hesaplayın.
\( 55 + 60 + 75 + 80 + 60 + 90 + 75 + 85 + 60 + 70 = 710 \)
Veri grubunda 10 adet not bulunmaktadır.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{710}{10} = 71 \)
Sınıfın matematik sınavından aldığı notların aritmetik ortalaması 71'dir. ✅
Örnek 2:
Bir manavın 5 gün boyunca sattığı elma miktarları (kg olarak) şöyledir:
120, 150, 135, 160, 140
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 🍎
120, 150, 135, 160, 140
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 🍎
Çözüm:
- Adım 1: Veri grubundaki sayıların tekrar sıklıklarını inceleyin.
- Adım 2: En sık tekrar eden sayıyı belirleyin.
120: 1 kez
150: 1 kez
135: 1 kez
160: 1 kez
140: 1 kez
Bu veri grubunda hiçbir sayı birden fazla tekrar etmemektedir. Bu durumda, veri grubundaki tüm elemanlar tepe değeridir. Ancak genellikle, en az bir tekrar eden değerin olması beklenir. Eğer tüm değerler birer kez tekrar ediyorsa, bazı kaynaklarda modun olmadığı, bazılarında ise tüm değerlerin mod olduğu belirtilir. Bu soruda, standart yaklaşımla, tekrar eden bir değer olmadığı için tepe değeri yoktur diyebiliriz. Eğer soru "en az bir kez tekrar eden değerler" olarak yorumlanırsa, tüm değerler tepe değeridir. Ancak genellikle tek bir değerin öne çıkması beklenir.
Bu özel durumda, tekrar eden bir değer olmadığı için tepe değeri yoktur. 📌
Örnek 3:
Bir öğrencinin 4 dersten aldığı notlar şöyledir:
Türkçe: 85
Matematik: 90
Fen Bilimleri: 80
Sosyal Bilgiler: 95
Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 📊
Türkçe: 85
Matematik: 90
Fen Bilimleri: 80
Sosyal Bilgiler: 95
Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 📊
Çözüm:
- Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
- Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısına bakın.
- Adım 3: Ortanca değeri bulun.
80, 85, 90, 95
Veri grubunda 4 adet not bulunmaktadır (çift sayıda).
Eleman sayısı çift olduğunda, ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması medyanı verir.
Ortadaki sayılar 85 ve 90'dır.
Medyan = \( \frac{85 + 90}{2} = \frac{175}{2} = 87.5 \)
Öğrencinin notlarının ortanca değeri 87.5'tir. ✨
Örnek 4:
Bir fabrikanın son 6 ayda ürettiği ürün sayıları (bin adet olarak) şöyledir:
250, 280, 260, 250, 300, 270
Bu veri grubunun açıklık değerini bulunuz. 📏
250, 280, 260, 250, 300, 270
Bu veri grubunun açıklık değerini bulunuz. 📏
Çözüm:
- Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleyin.
- Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleyin.
- Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkararak açıklığı hesaplayın.
En büyük değer = 300
En küçük değer = 250
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 300 - 250 = 50 \)
Fabrikanın üretim sayılarındaki açıklık 50 bin adet'tir. Bu, üretim miktarlarındaki dalgalanmayı gösterir. 📈
Örnek 5:
Bir basketbol takımının oyuncularının maç başına attığı basket sayıları aşağıdaki gibidir:
5, 8, 6, 5, 7, 9, 5, 6, 8, 7, 5
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. Hangi oyuncunun performansı bu veri grubunda daha sık görülmektedir? 🏀
5, 8, 6, 5, 7, 9, 5, 6, 8, 7, 5
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. Hangi oyuncunun performansı bu veri grubunda daha sık görülmektedir? 🏀
Çözüm:
- Adım 1: Veri grubundaki sayıların tekrar sıklıklarını belirleyin.
- Adım 2: En sık tekrar eden sayıyı (tepe değeri) bulun.
- Adım 3: Tepe değerinin anlamını açıklayın.
5: 4 kez
8: 2 kez
6: 2 kez
7: 2 kez
9: 1 kez
Sayı 5, veri grubunda 4 kez tekrar ederek en sık görülen değerdir.
Tepe değeri 5'tir. Bu, takımın oyuncularının maç başına en sık attığı basket sayısının 5 olduğunu gösterir. Yani, bu oyuncunun performansı (5 basket) daha standart ve yaygındır.
Veri grubunun tepe değeri 5'tir. Bu, oyuncunun performansının 5 basket civarında yoğunlaştığını gösterir. 🏆
Örnek 6:
Bir markette satılan farklı marka sütlerin fiyatları (TL olarak) şöyledir:
3.50, 4.00, 3.75, 4.25, 3.50, 4.50, 3.75, 3.50
Bu süt fiyatları veri grubunun aritmetik ortalamasını ve tepe değerini bulunuz. Marketten rastgele bir süt seçildiğinde, hangi fiyatın daha olası olduğunu yorumlayınız. 🥛
3.50, 4.00, 3.75, 4.25, 3.50, 4.50, 3.75, 3.50
Bu süt fiyatları veri grubunun aritmetik ortalamasını ve tepe değerini bulunuz. Marketten rastgele bir süt seçildiğinde, hangi fiyatın daha olası olduğunu yorumlayınız. 🥛
Çözüm:
- Adım 1: Aritmetik ortalamayı hesaplayın.
- Adım 2: Tepe değerini (modunu) bulun.
- Adım 3: Yorum yapın.
Toplam Fiyat = \( 3.50 + 4.00 + 3.75 + 4.25 + 3.50 + 4.50 + 3.75 + 3.50 = 30.75 \) TL
Eleman Sayısı = 8
Aritmetik Ortalama = \( \frac{30.75}{8} = 3.84375 \) TL
Fiyatların tekrar sıklığı:
3.50: 3 kez
4.00: 1 kez
3.75: 2 kez
4.25: 1 kez
4.50: 1 kez
En sık tekrar eden fiyat 3.50 TL'dir.
Aritmetik ortalama yaklaşık 3.84 TL'dir. Tepe değer ise 3.50 TL'dir. Bu, marketten rastgele bir süt seçildiğinde, 3.50 TL fiyatının daha olası olduğunu gösterir, çünkü bu fiyat daha sık görülmektedir. 💰
Ortalama süt fiyatı yaklaşık 3.84 TL iken, en yaygın süt fiyatı 3.50 TL'dir. Bu, markette daha uygun fiyatlı seçeneklerin daha fazla olduğunu düşündürebilir. 👍
Örnek 7:
Bir öğrenci grubunun bir haftada okuduğu sayfa sayıları (adedi) şöyledir:
15, 20, 18, 25, 20, 22, 18, 20, 23, 18, 20
Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) ve açıklığını bulunuz. 📚
15, 20, 18, 25, 20, 22, 18, 20, 23, 18, 20
Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) ve açıklığını bulunuz. 📚
Çözüm:
- Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
- Adım 2: Ortanca değeri (medyanı) bulun.
- Adım 3: Açıklık değerini hesaplayın.
15, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 20, 22, 23, 25
Veri grubunda 11 eleman bulunmaktadır (tek sayıda).
Ortanca değer, tam ortadaki sayıdır. Sıralanmış listede 6. sıradaki sayı medyanı verir.
Medyan = 20
En büyük değer = 25
En küçük değer = 15
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 25 - 15 = 10 \)
Bu öğrenci grubunun okuduğu sayfa sayılarının ortanca değeri 20, açıklığı ise 10'dur. Bu, grubun okuma alışkanlıklarının belirli bir aralıkta yoğunlaştığını ve farklılıkların nispeten az olduğunu gösterir. 📖
Örnek 8:
Bir şirketin son 5 yılda elde ettiği kar miktarları (milyon TL olarak) şöyledir:
12, 15, 13, 15, 18
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını ve tepe değerini bulunuz. Şirketin kar performansı hakkında ne söylenebilir? 💰
12, 15, 13, 15, 18
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını ve tepe değerini bulunuz. Şirketin kar performansı hakkında ne söylenebilir? 💰
Çözüm:
- Adım 1: Aritmetik ortalamayı hesaplayın.
- Adım 2: Tepe değerini (modunu) bulun.
- Adım 3: Yorum yapın.
Toplam Kar = \( 12 + 15 + 13 + 15 + 18 = 73 \) milyon TL
Eleman Sayısı = 5
Aritmetik Ortalama = \( \frac{73}{5} = 14.6 \) milyon TL
Kar miktarlarının tekrar sıklığı:
12: 1 kez
15: 2 kez
13: 1 kez
18: 1 kez
En sık tekrar eden kar miktarı 15 milyon TL'dir.
Şirketin ortalama karı 14.6 milyon TL'dir. En sık elde edilen kar miktarı ise 15 milyon TL'dir. Bu, şirketin karının yıllar içinde genel olarak artış eğiliminde olduğunu ve 15 milyon TL civarında bir performansın daha yaygın olduğunu göstermektedir. 🚀
Şirketin ortalama karı 14.6 milyon TL'dir ve en yaygın kar miktarı 15 milyon TL'dir. Bu, şirketin istikrarlı bir kar elde ettiğini ve büyüme potansiyeli olduğunu düşündürmektedir. 🌟
Örnek 9:
Bir spor mağazasında satılan futbol toplarının fiyatları (TL olarak) aşağıdaki gibidir:
50, 60, 55, 70, 60, 55, 65, 60, 55, 75
Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) ve açıklığını bulunuz. Mağaza için en yaygın ve en uç fiyat noktaları nelerdir? ⚽
50, 60, 55, 70, 60, 55, 65, 60, 55, 75
Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) ve açıklığını bulunuz. Mağaza için en yaygın ve en uç fiyat noktaları nelerdir? ⚽
Çözüm:
- Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
- Adım 2: Ortanca değeri (medyanı) bulun.
- Adım 3: Açıklık değerini hesaplayın.
50, 55, 55, 55, 60, 60, 60, 65, 70, 75
Veri grubunda 10 eleman bulunmaktadır (çift sayıda).
Ortadaki iki sayının (5. ve 6. sıradaki) aritmetik ortalaması medyanı verir.
Ortadaki sayılar 60 ve 60'tır.
Medyan = \( \frac{60 + 60}{2} = 60 \) TL
En büyük değer = 75 TL
En küçük değer = 50 TL
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 75 - 50 = 25 \) TL
Futbol toplarının fiyatlarının ortanca değeri 60 TL'dir. Açıklık ise 25 TL'dir. Bu, en yaygın fiyatın 60 TL civarında olduğunu ve fiyatların 50 TL ile 75 TL arasında değiştiğini gösterir. 💲
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tek-nicel-degiskenli-veri-dagilimlari-ile-calisabilme-ve-veri-analizi/sorular