🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları için istatistiksel sonuç ve yorumları tartışma Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları için istatistiksel sonuç ve yorumları tartışma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir basketbolcunun son 5 maçta attığı sayılar şöyledir: 12, 18, 15, 20, 25.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını ve açıklığını hesaplayınız. 🏀
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını ve açıklığını hesaplayınız. 🏀
Çözüm:
Verilen veri grubunu analiz edelim:
- Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Toplam \( = 12 + 18 + 15 + 20 + 25 = 90 \)
- Veri Sayısı \( = 5 \)
- Aritmetik Ortalama \( = \frac{90}{5} = 18 \)
- Açıklık (Ranj): En büyük veri ile en küçük veri arasındaki farktır.
- En Büyük Veri \( = 25 \)
- En Küçük Veri \( = 12 \)
- Açıklık \( = 25 - 12 = 13 \)
Örnek 2:
Bir sınıftaki 7 öğrencinin bir haftada okudukları kitap sayfa sayıları şöyledir:
40, 55, 40, 60, 75, 40, 80
Bu veri grubunun medyanını (ortanca) ve modunu (tepe değer) bulunuz. 📚
40, 55, 40, 60, 75, 40, 80
Bu veri grubunun medyanını (ortanca) ve modunu (tepe değer) bulunuz. 📚
Çözüm:
İstatistiksel yorum yapabilmek için önce verileri küçükten büyüye sıralamalıyız:
Sıralı Veri Grubu: 40, 40, 40, 55, 60, 75, 80
- Mod (Tepe Değer): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır.
- Bu grupta "40" sayısı 3 kez tekrar ettiği için Mod \( = 40 \) olur.
- Medyan (Ortanca): Sıralanmış bir veri grubunun tam ortasındaki değerdir.
- 7 veri olduğu için tam ortadaki (4. sıradaki) değer medyandır.
- Medyan \( = 55 \) olur.
Örnek 3:
İki farklı şehre ait 5 günlük sıcaklık değerleri (derece cinsinden) aşağıda verilmiştir:
A Şehri: 20, 22, 21, 23, 24
B Şehri: 10, 35, 15, 40, 10
Hangi şehrin sıcaklık değerlerinin daha istikrarlı ve güvenilir olduğunu istatistiksel verilere dayanarak yorumlayınız. 🌡️
A Şehri: 20, 22, 21, 23, 24
B Şehri: 10, 35, 15, 40, 10
Hangi şehrin sıcaklık değerlerinin daha istikrarlı ve güvenilir olduğunu istatistiksel verilere dayanarak yorumlayınız. 🌡️
Çözüm:
Verilerin istikrarını yorumlamak için açıklık değerlerine bakmalıyız:
- A Şehri Açıklığı: \( 24 - 20 = 4 \)
- B Şehri Açıklığı: \( 40 - 10 = 30 \)
- Yorum: A şehrinin açıklığı çok küçüktür. Bu, sıcaklık değerlerinin birbirine yakın olduğunu gösterir.
- B şehrinin açıklığı ise çok büyüktür, bu da sıcaklıkta büyük dalgalanmalar olduğunu gösterir.
Örnek 4:
Bir fabrikada üretilen paketlerin ağırlıkları kontrol edilmektedir. Standartlara göre paketlerin ortalama ağırlığı \( 500 \) gram olmalıdır. Yapılan ölçümlerde 4 paketin ağırlıkları \( 490, 510, 505, 495 \) gram olarak bulunmuştur.
Sisteme 5. bir paket eklendiğinde aritmetik ortalamanın değişmemesi için bu paketin ağırlığı kaç gram olmalıdır? ⚖️
Sisteme 5. bir paket eklendiğinde aritmetik ortalamanın değişmemesi için bu paketin ağırlığı kaç gram olmalıdır? ⚖️
Çözüm:
Aritmetik ortalamanın değişmemesi için eklenen yeni verinin, mevcut ortalamaya eşit olması gerekir.
- Önce mevcut 4 paketin ortalamasını bulalım:
- Toplam \( = 490 + 510 + 505 + 495 = 2000 \)
- Ortalama \( = \frac{2000}{4} = 500 \)
- Yeni eklenecek paketle birlikte toplam veri sayısı \( 5 \) olacaktır.
- Ortalamanın \( 500 \) kalması için: \( \frac{\text{Yeni Toplam}}{5} = 500 \) olmalıdır.
- Yeni Toplam \( = 500 \times 5 = 2500 \) olmalıdır.
- 5. Paket \( = 2500 - 2000 = 500 \) gram olmalıdır.
Örnek 5:
Bir mağaza sahibi, en çok satılan ayakkabı numarasını belirleyerek stoklarını buna göre güncellemek istiyor. Satılan numaralar:
36, 38, 38, 40, 42, 38, 44, 38, 40, 36
Bu veri grubunda mağaza sahibinin dikkate alması gereken merkezi eğilim ölçüsü hangisidir ve değeri kaçtır? 👟
36, 38, 38, 40, 42, 38, 44, 38, 40, 36
Bu veri grubunda mağaza sahibinin dikkate alması gereken merkezi eğilim ölçüsü hangisidir ve değeri kaçtır? 👟
Çözüm:
Günlük hayatta "en çok tercih edilen" veya "en popüler" olanı bulmak için Mod (Tepe Değer) kullanılır.
- Verileri frekanslarına (tekrar sayılarına) göre inceleyelim:
- 36 numaradan 2 adet satılmış.
- 38 numaradan 4 adet satılmış.
- 40 numaradan 2 adet satılmış.
- 42 numaradan 1 adet satılmış.
- 44 numaradan 1 adet satılmış.
Örnek 6:
Bir veri grubundaki elemanlar küçükten büyüye şöyledir:
\( 10, 12, x, 18, 20, 25 \)
Bu veri grubunun medyanı \( 16 \) olduğuna göre, \( x \) değeri kaçtır? 🔍
\( 10, 12, x, 18, 20, 25 \)
Bu veri grubunun medyanı \( 16 \) olduğuna göre, \( x \) değeri kaçtır? 🔍
Çözüm:
Veri grubundaki eleman sayısını kontrol edelim:
- Eleman sayısı \( 6 \)'dır (çift sayı).
- Veri sayısı çift olduğunda medyan, ortadaki iki terimin aritmetik ortalamasıdır.
- Ortadaki iki terim \( x \) ve \( 18 \)'dir.
- Medyan \( = \frac{x + 18}{2} \)
- Soruda medyan \( 16 \) olarak verilmiş:
- \( \frac{x + 18}{2} = 16 \)
- \( x + 18 = 32 \)
- \( x = 32 - 18 \)
- \( x = 14 \)
Örnek 7:
Bir okuldaki iki farklı sınıfın matematik sınavı sonuçları analiz edilmiştir:
9-A Sınıfı: Ortalama \( 75 \), Standart Sapma \( 2 \)
9-B Sınıfı: Ortalama \( 75 \), Standart Sapma \( 8 \)
Bu verilere göre, hangi sınıfın başarı düzeyinin daha homojen (birbirine yakın) olduğunu ve hangi sınıfın sınav sonuçlarının daha riskli olduğunu yorumlayınız. 📊
9-A Sınıfı: Ortalama \( 75 \), Standart Sapma \( 2 \)
9-B Sınıfı: Ortalama \( 75 \), Standart Sapma \( 8 \)
Bu verilere göre, hangi sınıfın başarı düzeyinin daha homojen (birbirine yakın) olduğunu ve hangi sınıfın sınav sonuçlarının daha riskli olduğunu yorumlayınız. 📊
Çözüm:
Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren bir yayılım ölçüsüdür.
- Düşük Standart Sapma: Veriler ortalamaya yakındır, grup homojendir, başarı istikrarlıdır.
- Yüksek Standart Sapma: Veriler ortalamadan uzaktır, grup heterojendir (farklı seviyeler vardır), risk yüksektir.
- 9-A sınıfının standart sapması (\( 2 \)) daha düşük olduğu için bu sınıfın öğrencileri benzer notlar almıştır. Başarı homojendir.
- 9-B sınıfının standart sapması (\( 8 \)) daha yüksek olduğu için bu sınıfta çok yüksek ve çok düşük not alan öğrenciler vardır. Bu sınıfın sonuçları daha riskli ve değişkendir.
Örnek 8:
Bir internet sitesindeki ürünün son 6 aylık satış fiyatları şöyledir:
120 TL, 150 TL, 130 TL, 140 TL, 160 TL, 1000 TL.
Bu veri grubunda ürünün "genel fiyat eğilimini" belirlemek için aritmetik ortalama mı yoksa medyan mı daha sağlıklı bir sonuç verir? Nedenini açıklayınız. 💰
120 TL, 150 TL, 130 TL, 140 TL, 160 TL, 1000 TL.
Bu veri grubunda ürünün "genel fiyat eğilimini" belirlemek için aritmetik ortalama mı yoksa medyan mı daha sağlıklı bir sonuç verir? Nedenini açıklayınız. 💰
Çözüm:
Veri grubunu incelediğimizde \( 1000 \) TL değerinin diğer değerlerden çok uzak olduğunu görüyoruz.
- Bu tür uç değerlere (aşırı değerlere) aykırı değer denir.
- Aritmetik Ortalama: Tüm verileri topladığı için \( 1000 \) TL değeri ortalamayı çok yukarı çekecektir. (Ortalama yaklaşık \( 283 \) TL çıkar ki bu fiyatların çoğunu temsil etmez).
- Medyan: Verileri sıraladığımızda (\( 120, 130, 140, 150, 160, 1000 \)) ortadaki değerlere odaklanır. Medyan \( 145 \) TL çıkar.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tek-nicel-degiskenli-veri-dagilimlari-icin-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisma/sorular