🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımı ile veriye dayalı karar verme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımı ile veriye dayalı karar verme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir:
65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 70, 80, 85, 90, 75, 80, 85
Bu veri setinin tepe değerini (modunu) bulunuz. 💡
65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 70, 80, 85, 90, 75, 80, 85
Bu veri setinin tepe değerini (modunu) bulunuz. 💡
Çözüm:
- Veri Setini Düzenleme: Öncelikle verilen puanları küçükten büyüğe doğru sıralayalım: 65, 70, 70, 75, 75, 80, 80, 80, 85, 85, 85, 90, 90, 95, 100.
- Tepe Değer (Mod) Kavramı: Tepe değer, bir veri setinde en sık tekrar eden değerdir.
- En Sık Tekrar Eden Puanı Bulma: Veri setine baktığımızda, 80 puanı 3 kez tekrar etmektedir. 85 puanı da 3 kez tekrar etmektedir.
- Sonuç: Bu veri setinin birden fazla tepe değeri vardır. Tepe değerler 80 ve 85'tir. ✅
Örnek 2:
Bir sporcu grubunun bir haftada attığı gol sayıları şu şekildedir: 2, 3, 1, 2, 4, 2, 3.
Bu veri setinin ortanca (medyan) değerini hesaplayınız. 📌
Bu veri setinin ortanca (medyan) değerini hesaplayınız. 📌
Çözüm:
- Veri Setini Sıralama: Verilen gol sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım: 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4.
- Ortanca (Medyan) Kavramı: Ortanca, sıralanmış bir veri setinin tam ortasında yer alan değerdir. Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki değerin ortalaması alınır.
- Ortanca Değeri Bulma: Veri setinde 7 adet değer bulunmaktadır. Ortadaki değer, 4. sıradaki değerdir.
- Sonuç: Bu veri setinin ortanca değeri 2'dir. 👉
Örnek 3:
Bir şirketin son 5 aydaki aylık kar miktarları (bin TL olarak) şu şekildedir: 150, 180, 160, 200, 170.
Bu veri setinin aritmetik ortalamasını bulunuz. 💰
Bu veri setinin aritmetik ortalamasını bulunuz. 💰
Çözüm:
- Aritmetik Ortalama Kavramı: Aritmetik ortalama, veri setindeki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Toplam Kar Miktarını Hesaplama: Kar miktarlarını toplayalım: 150 + 180 + 160 + 200 + 170 = 860 (bin TL).
- Veri Sayısını Belirleme: Toplam 5 aylık veri bulunmaktadır.
- Ortalamayı Hesaplama: Toplam kar miktarını veri sayısına bölelim: \( \frac{860}{5} = 172 \).
- Sonuç: Şirketin son 5 aydaki aylık ortalama karı 172 bin TL'dir. 📈
Örnek 4:
Bir grup öğrencinin bir haftada okudukları sayfa sayıları: 50, 60, 70, 50, 80, 60, 70, 50.
Bu veri setinin açıklık (range) değerini bulunuz. 📏
Bu veri setinin açıklık (range) değerini bulunuz. 📏
Çözüm:
- Açıklık (Range) Kavramı: Açıklık, bir veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- En Büyük Değeri Bulma: Veri setindeki en büyük sayfa sayısı 80'dir.
- En Küçük Değeri Bulma: Veri setindeki en küçük sayfa sayısı 50'dir.
- Açıklığı Hesaplama: En büyük değerden en küçük değeri çıkaralım: \( 80 - 50 = 30 \).
- Sonuç: Bu veri setinin açıklığı 30'dur. Bu, okunan sayfa sayılarındaki değişkenliği gösterir. ↔️
Örnek 5:
Bir markette satılan elmaların fiyatları (TL/kg) ve bu fiyatlardan kaç kilogram satıldığına dair bilgiler aşağıdaki gibidir:
* 5 TL/kg -> 10 kg * 6 TL/kg -> 15 kg * 7 TL/kg -> 20 kg * 8 TL/kg -> 12 kg
Bu veriye göre, satılan elmaların ağırlıklı ortalamasını hesaplayarak, bir kilogram elmanın ortalama satış fiyatını bulunuz. 🍎
* 5 TL/kg -> 10 kg * 6 TL/kg -> 15 kg * 7 TL/kg -> 20 kg * 8 TL/kg -> 12 kg
Bu veriye göre, satılan elmaların ağırlıklı ortalamasını hesaplayarak, bir kilogram elmanın ortalama satış fiyatını bulunuz. 🍎
Çözüm:
- Ağırlıklı Ortalama Kavramı: Ağırlıklı ortalama, her bir değerin kendi ağırlığı (frekansı) ile çarpılıp elde edilen sonuçların toplamının, tüm ağırlıkların toplamına bölünmesiyle bulunur.
- Her Fiyat İçin Toplam Geliri Hesaplama:
- 5 TL/kg * 10 kg = 50 TL
- 6 TL/kg * 15 kg = 90 TL
- 7 TL/kg * 20 kg = 140 TL
- 8 TL/kg * 12 kg = 96 TL
- Toplam Geliri Bulma: 50 + 90 + 140 + 96 = 376 TL.
- Toplam Satılan Ağırlığı (Kilogramı) Bulma: 10 kg + 15 kg + 20 kg + 12 kg = 57 kg.
- Ağırlıklı Ortalamayı Hesaplama: Toplam geliri, toplam satılan ağırlığa bölelim: \( \frac{376}{57} \approx 6.60 \).
- Sonuç: Satılan elmaların ağırlıklı ortalama satış fiyatı yaklaşık olarak 6.60 TL/kg'dır. 📊
Örnek 6:
Bir öğrenci, hafta içi her gün ders çalışma süresini aşağıdaki gibi kaydetmiştir: Pazartesi 2 saat, Salı 3 saat, Çarşamba 2.5 saat, Perşembe 3 saat, Cuma 2 saat.
Bu öğrencinin hafta içi ders çalışma süresinin ortalamasını hesaplayarak, günlük ortalama çalışma süresini belirleyiniz. 📚
Bu öğrencinin hafta içi ders çalışma süresinin ortalamasını hesaplayarak, günlük ortalama çalışma süresini belirleyiniz. 📚
Çözüm:
- Ortalama Kavramı: Ortalama, toplam değerlerin veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Toplam Ders Çalışma Süresini Hesaplama: Öğrencinin hafta içi toplam çalışma süresini toplayalım: 2 + 3 + 2.5 + 3 + 2 = 12.5 saat.
- Gün Sayısını Belirleme: Hafta içi 5 gün ders çalışmıştır.
- Ortalamayı Hesaplama: Toplam çalışma süresini gün sayısına bölelim: \( \frac{12.5}{5} = 2.5 \).
- Sonuç: Öğrencinin hafta içi günlük ortalama ders çalışma süresi 2.5 saat'tir. ⏰
Örnek 7:
Bir fabrikanın ürettiği ürünlerin ağırlıkları (gram) ve bu ağırlıklara sahip ürünlerin sayısı aşağıdaki gibidir:
* 100 gram: 50 adet * 110 gram: 75 adet * 120 gram: 60 adet * 130 gram: 40 adet
Bu veri setinin tepe değerini (modunu) ve ortalamasını (aritmetik ortalama) hesaplayınız. ⚖️
* 100 gram: 50 adet * 110 gram: 75 adet * 120 gram: 60 adet * 130 gram: 40 adet
Bu veri setinin tepe değerini (modunu) ve ortalamasını (aritmetik ortalama) hesaplayınız. ⚖️
Çözüm:
- Tepe Değer (Mod) Kavramı: En sık tekrar eden değerdir.
- Tepe Değeri Bulma: Verilere baktığımızda, en fazla sayıda ürün 110 gram ağırlığındadır (75 adet). Bu nedenle tepe değer 110 gramdır.
- Ortalama (Aritmetik Ortalama) Kavramı: Tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesidir.
- Toplam Ağırlığı Hesaplama:
- 100 gram * 50 adet = 5000 gram
- 110 gram * 75 adet = 8250 gram
- 120 gram * 60 adet = 7200 gram
- 130 gram * 40 adet = 5200 gram
- Toplam Ağırlıkların Toplamı: 5000 + 8250 + 7200 + 5200 = 25650 gram.
- Toplam Ürün Adedini Bulma: 50 + 75 + 60 + 40 = 225 adet.
- Ortalamayı Hesaplama: Toplam ağırlığı, toplam ürün adedine bölelim: \( \frac{25650}{225} = 114 \).
- Sonuç: Bu veri setinin tepe değeri 110 gram, aritmetik ortalaması ise 114 gram'dır. 💯
Örnek 8:
Bir şehirdeki farklı semtlerdeki evlerin metre kare fiyatları (TL/m²) ve bu fiyatlardan kaç evin satıldığına dair bilgiler verilmiştir:
* 3000 TL/m² -> 5 ev * 3500 TL/m² -> 8 ev * 4000 TL/m² -> 12 ev * 4500 TL/m² -> 7 ev
Bu veriye göre, satılan evlerin ağırlıklı ortalama metre kare fiyatını hesaplayarak, bir evin ortalama satış fiyatını belirleyiniz. 🏠
* 3000 TL/m² -> 5 ev * 3500 TL/m² -> 8 ev * 4000 TL/m² -> 12 ev * 4500 TL/m² -> 7 ev
Bu veriye göre, satılan evlerin ağırlıklı ortalama metre kare fiyatını hesaplayarak, bir evin ortalama satış fiyatını belirleyiniz. 🏠
Çözüm:
- Ağırlıklı Ortalama Kavramı: Her bir değerin kendi ağırlığı (frekansı) ile çarpılıp elde edilen sonuçların toplamının, tüm ağırlıkların toplamına bölünmesiyle bulunur.
- Her Fiyat İçin Toplam Değeri Hesaplama:
- 3000 TL/m² * 5 ev = 15000 TL
- 3500 TL/m² * 8 ev = 28000 TL
- 4000 TL/m² * 12 ev = 48000 TL
- 4500 TL/m² * 7 ev = 31500 TL
- Toplam Satış Değerini Bulma: 15000 + 28000 + 48000 + 31500 = 122500 TL.
- Toplam Satılan Ev Sayısını Bulma: 5 + 8 + 12 + 7 = 32 ev.
- Ağırlıklı Ortalamayı Hesaplama: Toplam satış değerini, toplam ev sayısına bölelim: \( \frac{122500}{32} = 3828.125 \).
- Sonuç: Satılan evlerin ağırlıklı ortalama metre kare fiyatı yaklaşık olarak 3828.13 TL/m²'dir. 🏘️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tek-nicel-degiskenli-veri-dagilimi-ile-veriye-dayali-karar-verme/sorular