🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişken veri dağılımlarına dayalı sonuç veya problemleri tartışabilme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişken veri dağılımlarına dayalı sonuç veya problemleri tartışabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar aşağıdaki gibidir:
55, 60, 75, 80, 60, 90, 75, 85, 70, 60
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Verilen tüm notları toplarız: 55 + 60 + 75 + 80 + 60 + 90 + 75 + 85 + 70 + 60 = 710
- Toplam not sayısını belirleriz. Toplam 10 öğrenci notu bulunmaktadır.
- Aritmetik ortalamayı bulmak için toplam notu, not sayısına böleriz: \( \text{Ortalama} = \frac{710}{10} = 71 \)
Örnek 2:
Bir sporcunun 5 gün boyunca attığı basket sayıları şöyledir:
12, 15, 10, 18, 15
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 🏀
Çözüm:
- Veri grubundaki sayıların kaçar kez tekrar ettiğini inceleriz.
- 12 sayısı 1 kez, 15 sayısı 2 kez, 10 sayısı 1 kez, 18 sayısı 1 kez tekrar etmiştir.
- En çok tekrar eden sayı 15'tir.
Örnek 3:
Bir manavın bir haftada sattığı domates miktarları (kg):
25, 30, 20, 35, 30, 40, 25
Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 🍅
Çözüm:
- Öncelikle veri grubunu küçükten büyüğe sıralarız: 20, 25, 25, 30, 30, 35, 40
- Veri grubunda 7 adet sayı bulunmaktadır. Tek sayıda veri olduğu için ortadaki sayıyı buluruz.
- Ortadaki sayı 30'dur.
Örnek 4:
Bir şirketin 6 aylık kar miktarları (bin TL):
150, 180, 120, 150, 200, 160
Bu veri grubunun açıklığını bulunuz. 💰
Çözüm:
- Açıklık, veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Veri grubunu sıralayalım: 120, 150, 150, 160, 180, 200
- En büyük değer 200'dür.
- En küçük değer 120'dir.
- Açıklık = En büyük değer - En küçük değer = \( 200 - 120 = 80 \)
Örnek 5:
Bir okuldaki 10. sınıf öğrencilerinin boy uzunlukları (cm) aşağıdaki gibidir:
165, 170, 160, 175, 165, 170, 160, 165, 170, 175
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını ve tepe değerini bulunuz. 📏
Çözüm:
- Aritmetik Ortalama:
- Toplam boy uzunluğu: \( 165 + 170 + 160 + 175 + 165 + 170 + 160 + 165 + 170 + 175 = 1695 \)
- Öğrenci sayısı: 10
- Ortalama = \( \frac{1695}{10} = 169.5 \) cm
- Tepe Değeri (Mod):
- Veri grubunda en çok tekrar eden sayılar 165 ve 170'dir (her biri 3'er kez).
Örnek 6:
Bir internet sitesindeki ürünlerin fiyatları TL cinsinden aşağıdaki gibidir:
50, 75, 100, 75, 120, 75, 150, 100
Bu veri grubuna ait ortanca değer (medyan) ile açıklığı hesaplayınız. Ardından bu iki değerin toplamını bulunuz. 💻
Çözüm:
- Ortanca Değer (Medyan):
- Veri grubunu sıralayalım: 50, 75, 75, 75, 100, 100, 120, 150
- Veri grubunda 8 adet sayı var. Ortanca değer, ortadaki iki sayının ortalamasıdır.
- Ortadaki sayılar 75 ve 100'dür.
- Medyan = \( \frac{75 + 100}{2} = \frac{175}{2} = 87.5 \) TL
- Açıklık:
- En büyük değer: 150 TL
- En küçük değer: 50 TL
- Açıklık = \( 150 - 50 = 100 \) TL
- Toplam:
- Medyan + Açıklık = \( 87.5 + 100 = 187.5 \) TL
Örnek 7:
Bir pastanede bir hafta boyunca satılan kek türlerinin adetleri:
Çikolatalı: 25, Limonlu: 18, Sade: 30, Yaban Mersinli: 22, Çikolatalı: 28, Limonlu: 20, Sade: 35
Bu verileri tek nicel değişkenli bir veri dağılımı olarak düşünerek, en çok satılan kek türünün adetini (tepe değeri) ve tüm kek türlerinin ortalama satış adetini (aritmetik ortalama) hesaplayınız. 🍰
Çözüm:
- Tepe Değeri (Mod):
- Önce her kek türünün toplam satış adetini bulalım:
- Çikolatalı: \( 25 + 28 = 53 \)
- Limonlu: \( 18 + 20 = 38 \)
- Sade: \( 30 + 35 = 65 \)
- Yaban Mersinli: 22
- Bu adetler arasında en çok tekrar eden (en yüksek) adet 65'tir (Sade kek).
- Aritmetik Ortalama:
- Toplam satılan kek adedi: \( 53 + 38 + 65 + 22 = 178 \)
- Toplam farklı kek türü sayısı: 4 (Çikolatalı, Limonlu, Sade, Yaban Mersinli)
- Ortalama = \( \frac{178}{4} = 44.5 \) adet
Örnek 8:
Bir öğrencinin 5 dersten aldığı notlar (yüzlük sistem):
80, 70, 90, 70, x
Bu öğrencinin bu 5 dersten aldığı notların aritmetik ortalaması 78 olduğuna göre, x değeri kaçtır? Bu veri grubunun açıklığını da bulunuz. 📚
Çözüm:
- x Değerini Bulma:
- Aritmetik ortalama formülü: \( \text{Ortalama} = \frac{\text{Toplam Not}}{\text{Ders Sayısı}} \)
- Verilenler: Ortalama = 78, Ders Sayısı = 5
- Toplam Not = \( 80 + 70 + 90 + 70 + x = 310 + x \)
- Formülde yerine koyalım: \( 78 = \frac{310 + x}{5} \)
- Denklemi çözelim: \( 78 \times 5 = 310 + x \)
- \( 390 = 310 + x \)
- \( x = 390 - 310 = 80 \)
- Yani, x değeri 80'dir.
- Açıklığı Bulma:
- Notlar: 80, 70, 90, 70, 80
- Sıralanmış notlar: 70, 70, 80, 80, 90
- En büyük not: 90
- En küçük not: 70
- Açıklık = En büyük not - En küçük not = \( 90 - 70 = 20 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tek-nicel-degisken-veri-dagilimlarina-dayali-sonuc-veya-problemleri-tartisabilme/sorular