🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Sayılar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Soru:
\( a \) ve \( b \) birbirinden farklı doğal sayılardır.
\( a + b = 12 \) olduğuna göre, \( a \times b \) çarpımının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
\( a \) ve \( b \) birbirinden farklı doğal sayılardır.
\( a + b = 12 \) olduğuna göre, \( a \times b \) çarpımının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm:
Toplamları sabit olan iki doğal sayının çarpımının alabileceği değerleri bulmak için sayılar arasındaki mesafeyi incelemeliyiz.
\[ 35 + 0 = 35 \] ✅ Doğru cevap 35 olarak bulunur.
Toplamları sabit olan iki doğal sayının çarpımının alabileceği değerleri bulmak için sayılar arasındaki mesafeyi incelemeliyiz.
- En Büyük Değer İçin: Sayılar birbirine en yakın seçilmelidir. Sayılar birbirinden farklı dendiği için \( a = 7 \) ve \( b = 5 \) seçilir.
En büyük çarpım: \( 7 \times 5 = 35 \) olur. - En Küçük Değer İçin: Sayılar birbirine en uzak seçilmelidir. Doğal sayılar kümesinde çalıştığımız için en küçük doğal sayı olan 0'ı kullanabiliriz. Bu durumda \( a = 12 \) ve \( b = 0 \) seçilir.
En küçük çarpım: \( 12 \times 0 = 0 \) olur.
\[ 35 + 0 = 35 \] ✅ Doğru cevap 35 olarak bulunur.
Örnek 2:
📌 Soru:
Dört basamaklı \( 3a5b \) sayısı 12 ile kalansız bölünebildiğine göre, \( a \) rakamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
Dört basamaklı \( 3a5b \) sayısı 12 ile kalansız bölünebildiğine göre, \( a \) rakamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm:
Bir sayının 12 ile tam bölünebilmesi için hem 3 hem de 4 ile tam bölünebilmesi gerekir.
\[ 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 = 27 \] ✅ Doğru cevap 27 olarak bulunur.
Bir sayının 12 ile tam bölünebilmesi için hem 3 hem de 4 ile tam bölünebilmesi gerekir.
- 4 ile Bölünebilme Kuralı: Sayının son iki basamağı 4'ün katı olmalıdır. Bu durumda \( 5b \) ifadesinin 4 ile bölünebilmesi için \( b = 2 \) veya \( b = 6 \) olmalıdır.
1. Durum: \( b = 2 \) için sayımız \( 3a52 \) olur.
3 ile bölünebilme kuralına göre rakamlar toplamı 3'ün katı olmalıdır:
\( 3 + a + 5 + 2 = 10 + a \)
Bu toplamın 3'ün katı olması için \( a \) yerine 2, 5, 8 rakamları gelebilir.
2. Durum: \( b = 6 \) için sayımız \( 3a56 \) olur.
Rakamlar toplamını inceleyelim:
\( 3 + a + 5 + 6 = 14 + a \)
Bu toplamın 3'ün katı olması için \( a \) yerine 1, 4, 7 rakamları gelebilir.
\[ 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 = 27 \] ✅ Doğru cevap 27 olarak bulunur.
Örnek 3:
📌 Soru:
Boyutları \( 24 \) metre ve \( 36 \) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.
Buna göre en az kaç ağaç dikilebilir?
Boyutları \( 24 \) metre ve \( 36 \) metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.
Buna göre en az kaç ağaç dikilebilir?
Çözüm:
💡 Çözüm:
Ağaç sayısının en az olması için iki ağaç arasındaki mesafenin en büyük olması gerekir. Bu mesafe hem \( 24 \) hem de \( 36 \) sayılarını tam bölen en büyük sayı, yani bu sayıların EBOB'u olmalıdır.
Ağaç sayısının en az olması için iki ağaç arasındaki mesafenin en büyük olması gerekir. Bu mesafe hem \( 24 \) hem de \( 36 \) sayılarını tam bölen en büyük sayı, yani bu sayıların EBOB'u olmalıdır.
- EBOB\( (24, 36) = 12 \) metredir. Demek ki iki ağaç arasındaki mesafe en fazla \( 12 \) metre olabilir.
- Dikdörtgen şeklindeki bahçenin çevresi hesaplanır:
Çevre = \( 2 \times (24 + 36) = 2 \times 60 = 120 \) metredir. - Gerekli en az ağaç sayısı, çevrenin ağaçlar arasındaki mesafeye bölünmesiyle bulunur:
Ağaç Sayısı = \( 120 \div 12 = 10 \)
Örnek 4:
📌 Soru:
Bir hemşire hastanede 4 günde bir nöbet tutmaktadır. İlk nöbetini Pazar günü tuttuğuna göre, bu hemşire 15. nöbetini hangi gün tutar?
Bir hemşire hastanede 4 günde bir nöbet tutmaktadır. İlk nöbetini Pazar günü tuttuğuna göre, bu hemşire 15. nöbetini hangi gün tutar?
Çözüm:
💡 Çözüm:
Periyodik tekrar eden durumları çözmek için geçen toplam gün sayısını bulmalıyız.
Periyodik tekrar eden durumları çözmek için geçen toplam gün sayısını bulmalıyız.
- Hemşire ilk nöbetini zaten tuttuğu için geriye tutması gereken \( 15 - 1 = 14 \) nöbet kalmıştır.
- Her nöbet arası 4 gün olduğundan, geçen toplam gün sayısı:
\( 14 \times 4 = 56 \) gündür. - Günler her 7 günde bir tekrar ettiği için 56 sayısını 7'ye bölerek kalanı buluruz:
\( 56 \div 7 = 8 \) olup kalan \( 0 \)'dır. - Kalan 0 olduğu için, başlangıç gününden itibaren ileriye doğru gün saymayız. Nöbet yine başlangıç günüyle aynı güne denk gelir.
Örnek 5:
📌 Soru:
\( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) - 5 \)
denklemini sağlayan \( x \) gerçek sayı değerini bulunuz.
\( 3(x - 2) + 4 = 2(x + 1) - 5 \)
denklemini sağlayan \( x \) gerçek sayı değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm:
Denklemi çözmek için parantezleri dağıtarak bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplamalıyız.
Denklemi çözmek için parantezleri dağıtarak bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplamalıyız.
- Sol tarafı düzenleyelim:
\( 3x - 6 + 4 = 3x - 2 \) - Sağ tarafı düzenleyelim:
\( 2x + 2 - 5 = 2x - 3 \) - Elde edilen yeni denklemi yazalım:
\( 3x - 2 = 2x - 3 \) - Bilinmeyenleri sol tarafa, sayıları sağ tarafa geçirelim:
\( 3x - 2x = -3 + 2 \)
\( x = -1 \)
Örnek 6:
📌 Soru:
\( -3 \le 2x - 1 < 7 \)
eşitsizliğini sağlayan \( x \) tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
\( -3 \le 2x - 1 < 7 \)
eşitsizliğini sağlayan \( x \) tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Çözüm:
Eşitsizlikte \( x \) değişkenini yalnız bırakmak için adım adım işlemler uygulayalım:
Eşitsizlikte \( x \) değişkenini yalnız bırakmak için adım adım işlemler uygulayalım:
- Adım 1: Eşitsizliğin her tarafına \( 1 \) ekleyelim:
\( -3 + 1 \le 2x < 7 + 1 \)
\( -2 \le 2x < 8 \) - Adım 2: Her tarafı \( 2 \) ile bölelim:
\( -1 \le x < 4 \) - Adım 3: Bu aralıktaki \( x \) tam sayı değerlerini belirleyelim:
\( -1, 0, 1, 2, 3 \) - Adım 4: Bu değerlerin toplamını bulalım:
\( -1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 \)
Örnek 7:
📌 Soru:
\( |2x - 4| + |x - 2| = 9 \)
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.
\( |2x - 4| + |x - 2| = 9 \)
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm:
Mutlak değerli ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak sadeleştirelim:
✅ Doğru cevap \( \{ -1, 5 \} \) kümesidir.
Mutlak değerli ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak sadeleştirelim:
- \( |2x - 4| \) ifadesini \( 2 \) parantezine alırsak:
\( |2(x - 2)| = 2|x - 2| \) olur. - Bunu denklemde yerine yazalım:
\( 2|x - 2| + |x - 2| = 9 \) - Benzer terimleri toplarsak:
\( 3|x - 2| = 9 \) - Her iki tarafı \( 3 \) ile bölelim:
\( |x - 2| = 3 \)
- \( x - 2 = 3 \Rightarrow x = 5 \)
- \( x - 2 = -3 \Rightarrow x = -1 \)
✅ Doğru cevap \( \{ -1, 5 \} \) kümesidir.
Örnek 8:
📌 Soru:
Bir biyoloji laboratuvarındaki bakteri sayısı her 1 saatin sonunda 2 katına çıkmaktadır.
Başlangıçta bir deney kabında \( 8^{4} \) adet bakteri bulunduğuna göre, 6 saatin sonunda kapta toplam kaç bakteri olur?
Bir biyoloji laboratuvarındaki bakteri sayısı her 1 saatin sonunda 2 katına çıkmaktadır.
Başlangıçta bir deney kabında \( 8^{4} \) adet bakteri bulunduğuna göre, 6 saatin sonunda kapta toplam kaç bakteri olur?
Çözüm:
💡 Çözüm:
Üslü sayıların özelliklerini kullanarak adım adım çözüme ulaşalım:
Üslü sayıların özelliklerini kullanarak adım adım çözüme ulaşalım:
- Adım 1: Başlangıçtaki bakteri sayısını 2 tabanında yazalım:
\( 8^{4} = (2^{3})^{4} = 2^{12} \) - Adım 2: Her saatin sonunda bakteri sayısı 2 katına çıkıyorsa, 6 saat boyunca sürekli 2 ile çarpılacaktır. Yani bakteri sayısı \( 2^{6} \) katına çıkacaktır.
- Adım 3: Son durumdaki bakteri sayısını bulmak için başlangıçtaki sayıyı \( 2^{6} \) ile çarpalım:
\( 2^{12} \times 2^{6} = 2^{12 + 6} = 2^{18} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-sayilar/sorular