🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Sayılar Ve Geometrik Şekiller Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Sayılar Ve Geometrik Şekiller Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Aşağıdaki sayılardan hangisi, diğerlerinden farklı bir sayı kümesine aittir?
A) \( -5 \)
B) \( \frac{3}{4} \)
C) \( \sqrt{7} \)
D) \( 0 \)
E) \( 2 \)
A) \( -5 \)
B) \( \frac{3}{4} \)
C) \( \sqrt{7} \)
D) \( 0 \)
E) \( 2 \)
Çözüm:
Bu soruda, verilen sayıların ait olduğu en geniş sayı kümelerini belirlememiz gerekiyor. 📌
✅ Bu yüzden doğru cevap C seçeneğidir.
- A) \( -5 \): Bir tam sayıdır (\( \mathbb{Z} \)). Aynı zamanda rasyonel sayı (\( \mathbb{Q} \)) ve gerçek sayı (\( \mathbb{R} \)) da olur.
- B) \( \frac{3}{4} \): Bir rasyonel sayıdır (\( \mathbb{Q} \)). Aynı zamanda gerçek sayı (\( \mathbb{R} \)) da olur.
- C) \( \sqrt{7} \): Karekök dışına tam olarak çıkamayan bir sayıdır. Bu nedenle bir irrasyonel sayıdır (\( \mathbb{I} \)). Aynı zamanda gerçek sayı (\( \mathbb{R} \)) da olur.
- D) \( 0 \): Bir doğal sayı (\( \mathbb{N} \)), tam sayı (\( \mathbb{Z} \)), rasyonel sayı (\( \mathbb{Q} \)) ve gerçek sayı (\( \mathbb{R} \))dır.
- E) \( 2 \): Bir doğal sayı (\( \mathbb{N} \)), tam sayı (\( \mathbb{Z} \)), rasyonel sayı (\( \mathbb{Q} \)) ve gerçek sayı (\( \mathbb{R} \))dır.
✅ Bu yüzden doğru cevap C seçeneğidir.
Örnek 2:
📏 Yandaki şekilde, \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları birbirine paraleldir. Bir kesen doğru bu paralel doğruları kesmektedir. Buna göre, verilen açılardan yararlanarak \( x \) değerini bulunuz.
Şekilde, \( d_1 \) doğrusu ile kesen doğru arasında kalan üst sağ açı \( (2x + 10)^\circ \) ve \( d_2 \) doğrusu ile kesen doğru arasında kalan alt sağ açı \( (3x - 20)^\circ \) olarak verilmiştir.
Şekilde, \( d_1 \) doğrusu ile kesen doğru arasında kalan üst sağ açı \( (2x + 10)^\circ \) ve \( d_2 \) doğrusu ile kesen doğru arasında kalan alt sağ açı \( (3x - 20)^\circ \) olarak verilmiştir.
Çözüm:
Bu problemde paralel doğrular ve bir kesen arasındaki açı özelliklerini kullanacağız. 📌
- 👉 Verilen açılar, kesen doğrunun aynı tarafında ve bir iç, bir dış konumda bulunan yöndeş açılardır.
- 💡 Yöndeş açılar birbirine eşittir.
- Buna göre, denklemi kurabiliriz: \[ 2x + 10 = 3x - 20 \]
- Şimdi \( x \) değerini bulmak için denklemi çözelim:
- \( 2x \) terimini sağ tarafa, \( -20 \) terimini sol tarafa atalım: \[ 10 + 20 = 3x - 2x \]
- İşlemleri yapalım: \[ 30 = x \]
Örnek 3:
🔺 Bir ABC üçgeninde, A açısının ölçüsü \( 65^\circ \), B açısının ölçüsü \( 40^\circ \) olduğuna göre, C açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Üçgenlerin temel özelliklerinden biri, iç açılarının toplamının \( 180^\circ \) olmasıdır. 📌
- 👉 Bize verilen açılar:
- A açısı \( = 65^\circ \)
- B açısı \( = 40^\circ \)
- C açısının ölçüsünü bulmak için bu iki açıyı toplayıp \( 180^\circ \)'den çıkaracağız.
- A ve B açılarının toplamı: \[ 65^\circ + 40^\circ = 105^\circ \]
- C açısının ölçüsü: \[ 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \]
Örnek 4:
⬜ Bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 12 \) cm, kısa kenarı \( 5 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenar ve iki kısa kenarın toplamına eşittir. 📌
- 👉 Dikdörtgenin uzun kenarı \( u = 12 \) cm.
- 👉 Dikdörtgenin kısa kenarı \( k = 5 \) cm.
- Çevre formülü: Çevre \( = 2 \times (u + k) \)
- Değerleri formülde yerine koyalım: \[ \text{Çevre} = 2 \times (12 + 5) \]
- Parantez içindeki işlemi yapalım: \[ \text{Çevre} = 2 \times 17 \]
- Çarpma işlemini yapalım: \[ \text{Çevre} = 34 \]
Örnek 5:
📐 Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \( 6 \) cm ve \( 8 \) cm'dir. Bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu problemde Pisagor Bağıntısı'nı kullanacağız. Pisagor bağıntısı, bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. 📌
- 👉 Dik kenarların uzunlukları \( a = 6 \) cm ve \( b = 8 \) cm.
- Hipotenüs uzunluğunu \( c \) ile gösterelim.
- Pisagor Bağıntısı formülü: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
- Değerleri formülde yerine koyalım: \[ 6^2 + 8^2 = c^2 \]
- Karelerini alalım: \[ 36 + 64 = c^2 \]
- Toplama işlemini yapalım: \[ 100 = c^2 \]
- Her iki tarafın karekökünü alalım: \[ c = \sqrt{100} \]
- Sonucu bulalım: \[ c = 10 \]
Örnek 6:
🏡 Ali Amca, dikdörtgen şeklindeki bahçesinin etrafına tel çekmek istiyor. Bahçenin uzun kenarı \( 25 \) metre, kısa kenarı \( 15 \) metredir. Ali Amca'nın bahçesinin etrafına bir sıra tel çekmek için kaç metre tele ihtiyacı vardır?
Çözüm:
Ali Amca'nın bahçesinin etrafına tel çekmesi demek, bahçenin çevresini bulmamız gerektiği anlamına gelir. 📌
- 👉 Bahçenin şekli dikdörtgendir.
- Uzun kenar \( u = 25 \) metre.
- Kısa kenar \( k = 15 \) metre.
- Dikdörtgenin çevresi formülü: Çevre \( = 2 \times (u + k) \)
- Değerleri formülde yerine koyalım: \[ \text{Çevre} = 2 \times (25 + 15) \]
- Parantez içindeki işlemi yapalım: \[ \text{Çevre} = 2 \times 40 \]
- Çarpma işlemini yapalım: \[ \text{Çevre} = 80 \]
Örnek 7:
🎨 Bir ressam, kenar uzunlukları \( 40 \) cm ve \( 60 \) cm olan dikdörtgen şeklindeki bir tuvali boyayacaktır. Ressamın boyayacağı alan kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Ressamın boyayacağı alan, tuvalin alanına eşittir. Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıyla bulunur. 📌
- 👉 Tuvalin şekli dikdörtgendir.
- Uzun kenar \( u = 60 \) cm.
- Kısa kenar \( k = 40 \) cm.
- Dikdörtgenin alanı formülü: Alan \( = u \times k \)
- Değerleri formülde yerine koyalım: \[ \text{Alan} = 60 \times 40 \]
- Çarpma işlemini yapalım: \[ \text{Alan} = 2400 \]
Örnek 8:
📐 Bir ABCD paralelkenarında A açısının ölçüsü \( (2x + 10)^\circ \) ve B açısının ölçüsü \( (3x - 30)^\circ \) olarak verilmiştir. Bu paralelkenarın D açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Paralelkenarın temel özelliklerinden biri, ardışık (komşu) açılarının toplamının \( 180^\circ \) olmasıdır. Ayrıca, karşılıklı açılar birbirine eşittir. 📌
- 👉 A ve B açıları ardışık açılardır, dolayısıyla toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır.
- Denklemi kuralım: \[ (2x + 10) + (3x - 30) = 180 \]
- Benzer terimleri birleştirelim: \[ 5x - 20 = 180 \]
- \( -20 \) terimini sağ tarafa atalım: \[ 5x = 180 + 20 \]
- Toplama işlemini yapalım: \[ 5x = 200 \]
- Her iki tarafı \( 5 \)e bölelim: \[ x = \frac{200}{5} \]
- \( x \) değerini bulalım: \[ x = 40 \]
- Şimdi A açısının ölçüsünü bulalım: \[ \text{A açısı} = 2x + 10 = 2(40) + 10 = 80 + 10 = 90^\circ \]
- B açısının ölçüsünü bulalım: \[ \text{B açısı} = 3x - 30 = 3(40) - 30 = 120 - 30 = 90^\circ \]
- Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir. A açısının karşısındaki açı C açısı, B açısının karşısındaki açı D açısıdır.
- Dolayısıyla, D açısının ölçüsü B açısının ölçüsüne eşittir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-sayilar-ve-geometrik-sekiller/sorular