💡 9. Sınıf Matematik: Rate limit test 4 Çözümlü Örnekler

Bu problemi oran-orantı kullanarak çözebiliriz.

• Oranı verilen iki sayıyı 3k ve 5k olarak ifade edelim.
• Sayıların toplamı 40 olarak verilmiş. O halde, 3k + 5k = 40 denklemini kurarız.
• Denklemi çözersek: 8k = 40 olur.
• Her iki tarafı 8'e bölersek, k = 5 buluruz.
• Şimdi sayıları bulalım: Birinci sayı 3k = 3 * 5 = 15'tir.
• İkinci sayı 5k = 5 * 5 = 25'tir.

Kontrol edelim: 15 + 25 = 40 ve 15/25 = 3/5. Sonuçlarımız doğru. ✅

Bu soruyu da oran-orantı prensibiyle çözeceğiz.

• Kız öğrenci sayısını 2x, erkek öğrenci sayısını ise 3x olarak temsil edelim.
• Toplam öğrenci sayısı 30 olarak verilmiş. Bu durumda, 2x + 3x = 30 denklemini oluştururuz.
• Denklemi basitleştirirsek: 5x = 30 olur.
• Her iki tarafı 5'e böldüğümüzde, x = 6 değerini elde ederiz.
• Soruda kız öğrenci sayısı soruluyor. Kız öğrenci sayısı 2x idi.
• Yani, kız öğrenci sayısı 2 * 6 = 12'dir. 👉

Erkek öğrenci sayısı ise 3 * 6 = 18 olur. Toplam 12 + 18 = 30 öğrenci yapar. 👍

Bu bir doğru orantı problemidir. Kullanılan süt miktarı arttıkça yoğurt yapımı için gereken süt miktarı da doğru orantılı olarak artar.

• Oranı kuralım: (Kullanılan Süt) / (Toplam Süt)
• İlk durumda oran: 2 litre / 5 litre
• İkinci durumda, 20 litre sütün ne kadarının kullanılacağını bulmak istiyoruz. Bu miktara y diyelim.
• İkinci durumdaki oran: y / 20 litre
• Bu iki oran birbirine eşittir: 2/5 = y/20
• İçler dışlar çarpımı yaparsak: 5 y = 2 20
• Bu da 5y = 40 demektir.
• Her iki tarafı 5'e bölersek, y = 8 litre buluruz.

Sonuç olarak, 20 litre sütün 8 litresi ile yoğurt yapılabilir. 💯

Bu problemde, iş miktarı ile işin bitirilme süresi doğru orantılıdır.

• İşin 1/4'ü 6 gün sürüyorsa,
• İşin tamamı (yani 4/4'ü) kaç gün sürer? Bu süreye T diyelim.
• Doğru orantı kurduğumuzda: (1/4) / 6 = (4/4) / T
• Bu denklemi şu şekilde de yazabiliriz: (1/4) T = 6 (4/4)
• Denklemi düzenlersek: T/4 = 6 olur.
• Her iki tarafı 4 ile çarparsak: T = 6 * 4
• Buradan T = 24 gün sonucunu buluruz.

Yani, işçi bu işin tamamını 24 günde bitirebilir. 🚀

Bu soruyu denklem sistemi veya oran-orantı ile çözebiliriz. Denklem sistemi daha anlaşılır olacaktır.

• Bisiklet sayısına b, motosiklet sayısına m diyelim.
• Toplam araç sayısı 15 olduğuna göre: b + m = 15 (Denklem 1)
• Her bisikletin 2, her motosikletin 2 tekerleği var. Toplam tekerlek sayısı 40'tır.
• O halde, tekerlek sayısı denklemi: 2b + 2m = 40 (Denklem 2)
• Denklem 2'yi 2'ye bölersek: b + m = 20 olur.
• Şimdi elimizde iki farklı denklem var:
• b + m = 15
• b + m = 20
• Bu durum, soruda bir tutarsızlık olduğunu gösteriyor. Bisiklet ve motosikletlerin tekerlek sayılarının eşit olması nedeniyle, toplam araç sayısı ile toplam tekerlek sayısı arasında doğrudan bir ilişki olmalıydı.
• Eğer soruda motosikletlerin 3 tekerlekli olduğu belirtilseydi, çözüm farklı olurdu. Mevcut haliyle, bu sorunun matematiksel bir çözümü yoktur çünkü verilen bilgiler çelişkilidir. ❌

Önemli Not: Bu tür sorularda verilen bilgilerin tutarlılığı çok önemlidir. Eğer soruda bir hata yoksa, bu durum "çelişkili bilgi" olarak değerlendirilir.

Bu tür "kalan" problemleri, sondan başa doğru giderek çözülür.

• Ayşe'nin elinde kalan son bilye sayısı 27.
• Bu 27 bilye, arkadaşına dağıttıktan sonra kalan bilyelerdir.
• Arkadaşına dağıttığı bilyeler, kalan bilyelerin 1/4'ü idi.
• Bu durumda, elinde kalan 27 bilye, toplam kalan bilyelerin 1 - 1/4 = 3/4'üne denk gelir.
• Kardeşine verdikten sonraki toplam bilye sayısına X diyelim.
• O halde, (3/4) * X = 27 denklemini kurarız.
• X'i bulmak için: X = 27 * (4/3)
• X = 9 * 4 = 36 bilye. Bu, Ayşe'nin kardeşine verdikten sonra kalan bilye sayısıdır.
• Şimdi başa dönelim. Ayşe başlangıçtaki bilyelerinin 1/3'ünü kardeşine vermişti.
• Bu durumda, elinde kalan 36 bilye, başlangıçtaki bilyelerinin 1 - 1/3 = 2/3'üne denk gelir.
• Başlangıçtaki bilye sayısına Y diyelim.
• O halde, (2/3) * Y = 36 denklemini kurarız.
• Y'yi bulmak için: Y = 36 * (3/2)
• Y = 18 * 3 = 54 bilye.

Başlangıçta Ayşe'nin 54 bilyesi vardı. ✅

Bu problem, fiyat ve satılan miktar arasındaki ters orantıyı ve gelir hesaplamasını içerir.

• Manav, domatesleri 5 TL/kg'dan sattığında elde ettiği geliri hesaplayalım.
• Diyelim ki manav başlangıçta x kg domates satıyor.
• Başlangıçtaki geliri: 5 * x TL
• Şimdi fiyatı 4 TL/kg'a düşürüyor.
• Aynı parayı (yani 5x TL) kazanmak istiyor.
• Bu durumda satması gereken domates miktarına y diyelim.
• Yeni durumdaki gelir: 4 * y TL
• Gelirlerin eşit olması gerektiği için: 4y = 5x
• Buradan y = (5/4)x buluruz. Bu, aynı parayı kazanmak için satması gereken toplam domates miktarıdır.
• Soruda "kaç kilogram daha fazla" satması gerektiği soruluyor.
• Fark: y - x = (5/4)x - x
• Fark: (5/4)x - (4/4)x = (1/4)x

Yani, manavın aynı parayı kazanabilmesi için başlangıçta sattığı miktarın 1/4'ü kadar daha fazla domates satması gerekir. Örneğin, eğer başlangıçta 4 kg satıyorsa, 1 kg daha fazla satarak (toplam 5 kg) aynı parayı kazanır. 💡

Bu bir doğru orantı problemidir. Pasta büyüklüğü (kişi sayısı) arttıkça kullanılan un miktarı da doğru orantılı olarak artar.

• Oranı kuralım: (Un Miktarı) / (Kişi Sayısı)
• İlk durumda oran: 3 kg / 10 kişi
• İkinci durumda, 25 kişilik pasta için gereken un miktarına z diyelim.
• İkinci durumdaki oran: z kg / 25 kişi
• Bu iki oran birbirine eşittir: 3/10 = z/25
• İçler dışlar çarpımı yaparsak: 10 z = 3 25
• Bu da 10z = 75 demektir.
• Her iki tarafı 10'a bölersek, z = 7.5 kg buluruz.

Sonuç olarak, 25 kişilik bir pasta yapmak için pasta ustasının 7.5 kilogram una ihtiyacı vardır. 🍰