💡 9. Sınıf Matematik: Rate limit test 4 Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
İki sayının oranı 3/5'tir. Bu iki sayının toplamı 40 olduğuna göre, bu sayılar kaçtır? 🤔
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi oran-orantı kullanarak çözebiliriz.
Oranı verilen iki sayıyı 3k ve 5k olarak ifade edelim.
Sayıların toplamı 40 olarak verilmiş. O halde, 3k + 5k = 40 denklemini kurarız.
Denklemi çözersek: 8k = 40 olur.
Her iki tarafı 8'e bölersek, k = 5 buluruz.
Şimdi sayıları bulalım: Birinci sayı 3k = 3 * 5 = 15'tir.
İkinci sayı 5k = 5 * 5 = 25'tir.
Kontrol edelim: 15 + 25 = 40 ve 15/25 = 3/5. Sonuçlarımız doğru. ✅
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 2/3'tür. Sınıfta toplam 30 öğrenci olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır? 👩🏫👨🏫
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu da oran-orantı prensibiyle çözeceğiz.
Kız öğrenci sayısını 2x, erkek öğrenci sayısını ise 3x olarak temsil edelim.
Toplam öğrenci sayısı 30 olarak verilmiş. Bu durumda, 2x + 3x = 30 denklemini oluştururuz.
Denklemi basitleştirirsek: 5x = 30 olur.
Her iki tarafı 5'e böldüğümüzde, x = 6 değerini elde ederiz.
Soruda kız öğrenci sayısı soruluyor. Kız öğrenci sayısı 2x idi.
Yani, kız öğrenci sayısı 2 * 6 = 12'dir. 👉
Erkek öğrenci sayısı ise 3 * 6 = 18 olur. Toplam 12 + 18 = 30 öğrenci yapar. 👍
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
5 litre sütün 2 litresi kullanılarak yoğurt yapılıyor. Buna göre, 20 litre sütün kaç litresi ile yoğurt yapılabilir? 🥛➡️🍦
Çözüm ve Açıklama
Bu bir doğru orantı problemidir. Kullanılan süt miktarı arttıkça yoğurt yapımı için gereken süt miktarı da doğru orantılı olarak artar.
Oranı kuralım: (Kullanılan Süt) / (Toplam Süt)
İlk durumda oran: 2 litre / 5 litre
İkinci durumda, 20 litre sütün ne kadarının kullanılacağını bulmak istiyoruz. Bu miktara y diyelim.
İkinci durumdaki oran: y / 20 litre
Bu iki oran birbirine eşittir: 2/5 = y/20
İçler dışlar çarpımı yaparsak: 5 y = 2 20
Bu da 5y = 40 demektir.
Her iki tarafı 5'e bölersek, y = 8 litre buluruz.
Sonuç olarak, 20 litre sütün 8 litresi ile yoğurt yapılabilir. 💯
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir işçi, bir işin 1/4'ünü 6 günde yapabiliyor. Aynı hızla çalışmaya devam ederse, bu işin tamamını kaç günde bitirebilir? ⏳
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde, iş miktarı ile işin bitirilme süresi doğru orantılıdır.
İşin 1/4'ü 6 gün sürüyorsa,
İşin tamamı (yani 4/4'ü) kaç gün sürer? Bu süreye T diyelim.
Doğru orantı kurduğumuzda: (1/4) / 6 = (4/4) / T
Bu denklemi şu şekilde de yazabiliriz: (1/4) T = 6 (4/4)
Denklemi düzenlersek: T/4 = 6 olur.
Her iki tarafı 4 ile çarparsak: T = 6 * 4
Buradan T = 24 gün sonucunu buluruz.
Yani, işçi bu işin tamamını 24 günde bitirebilir. 🚀
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir parkta bulunan bisikletlerin tekerlek sayısı ile motosikletlerin tekerlek sayısının toplamı 40'tır. Parkta toplam 15 araç olduğuna göre, kaç tane bisiklet vardır? (Bisikletin 2, motosikletin 2 tekerleği olduğunu varsayınız.) 🚲🏍️
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu denklem sistemi veya oran-orantı ile çözebiliriz. Denklem sistemi daha anlaşılır olacaktır.
Bisiklet sayısına b, motosiklet sayısına m diyelim.
Toplam araç sayısı 15 olduğuna göre: b + m = 15 (Denklem 1)
Her bisikletin 2, her motosikletin 2 tekerleği var. Toplam tekerlek sayısı 40'tır.
O halde, tekerlek sayısı denklemi: 2b + 2m = 40 (Denklem 2)
Denklem 2'yi 2'ye bölersek: b + m = 20 olur.
Şimdi elimizde iki farklı denklem var:
b + m = 15
b + m = 20
Bu durum, soruda bir tutarsızlık olduğunu gösteriyor. Bisiklet ve motosikletlerin tekerlek sayılarının eşit olması nedeniyle, toplam araç sayısı ile toplam tekerlek sayısı arasında doğrudan bir ilişki olmalıydı.
Eğer soruda motosikletlerin 3 tekerlekli olduğu belirtilseydi, çözüm farklı olurdu. Mevcut haliyle, bu sorunun matematiksel bir çözümü yoktur çünkü verilen bilgiler çelişkilidir. ❌
Önemli Not: Bu tür sorularda verilen bilgilerin tutarlılığı çok önemlidir. Eğer soruda bir hata yoksa, bu durum "çelişkili bilgi" olarak değerlendirilir.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Ayşe, elindeki bilyelerin 1/3'ünü kardeşine veriyor. Kalan bilyelerin 1/4'ünü ise arkadaşına dağıtıyor. Son durumda Ayşe'nin elinde 27 bilye kaldığına göre, başlangıçta Ayşe'nin kaç bilyesi vardı? 🎁
Çözüm ve Açıklama
Bu tür "kalan" problemleri, sondan başa doğru giderek çözülür.
Ayşe'nin elinde kalan son bilye sayısı 27.
Bu 27 bilye, arkadaşına dağıttıktan sonra kalan bilyelerdir.
Arkadaşına dağıttığı bilyeler, kalan bilyelerin 1/4'ü idi.
Bu durumda, elinde kalan 27 bilye, toplam kalan bilyelerin 1 - 1/4 = 3/4'üne denk gelir.
Kardeşine verdikten sonraki toplam bilye sayısına X diyelim.
O halde, (3/4) * X = 27 denklemini kurarız.
X'i bulmak için: X = 27 * (4/3)
X = 9 * 4 = 36 bilye. Bu, Ayşe'nin kardeşine verdikten sonra kalan bilye sayısıdır.
Şimdi başa dönelim. Ayşe başlangıçtaki bilyelerinin 1/3'ünü kardeşine vermişti.
Bu durumda, elinde kalan 36 bilye, başlangıçtaki bilyelerinin 1 - 1/3 = 2/3'üne denk gelir.
Başlangıçtaki bilye sayısına Y diyelim.
O halde, (2/3) * Y = 36 denklemini kurarız.
Y'yi bulmak için: Y = 36 * (3/2)
Y = 18 * 3 = 54 bilye.
Başlangıçta Ayşe'nin 54 bilyesi vardı. ✅
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir manav, elindeki domateslerin kilogramını 5 TL'den satmaktadır. Eğer manav, domateslerin kilogramını 4 TL'den satarsa, aynı parayı kazanmak için kaç kilogram daha fazla domates satması gerekir? 🍅💰
Çözüm ve Açıklama
Bu problem, fiyat ve satılan miktar arasındaki ters orantıyı ve gelir hesaplamasını içerir.
Manav, domatesleri 5 TL/kg'dan sattığında elde ettiği geliri hesaplayalım.
Diyelim ki manav başlangıçta x kg domates satıyor.
Başlangıçtaki geliri: 5 * x TL
Şimdi fiyatı 4 TL/kg'a düşürüyor.
Aynı parayı (yani 5x TL) kazanmak istiyor.
Bu durumda satması gereken domates miktarına y diyelim.
Yeni durumdaki gelir: 4 * y TL
Gelirlerin eşit olması gerektiği için: 4y = 5x
Buradan y = (5/4)x buluruz. Bu, aynı parayı kazanmak için satması gereken toplam domates miktarıdır.
Soruda "kaç kilogram daha fazla" satması gerektiği soruluyor.
Fark: y - x = (5/4)x - x
Fark: (5/4)x - (4/4)x = (1/4)x
Yani, manavın aynı parayı kazanabilmesi için başlangıçta sattığı miktarın 1/4'ü kadar daha fazla domates satması gerekir. Örneğin, eğer başlangıçta 4 kg satıyorsa, 1 kg daha fazla satarak (toplam 5 kg) aynı parayı kazanır. 💡
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir pasta ustası, 3 kg un kullanarak 10 kişilik bir pasta yapabiliyor. Aynı tarife ile 25 kişilik bir pasta yapmak için kaç kilogram una ihtiyaç duyar? 🎂
Çözüm ve Açıklama
Bu bir doğru orantı problemidir. Pasta büyüklüğü (kişi sayısı) arttıkça kullanılan un miktarı da doğru orantılı olarak artar.
Oranı kuralım: (Un Miktarı) / (Kişi Sayısı)
İlk durumda oran: 3 kg / 10 kişi
İkinci durumda, 25 kişilik pasta için gereken un miktarına z diyelim.
İkinci durumdaki oran: z kg / 25 kişi
Bu iki oran birbirine eşittir: 3/10 = z/25
İçler dışlar çarpımı yaparsak: 10 z = 3 25
Bu da 10z = 75 demektir.
Her iki tarafı 10'a bölersek, z = 7.5 kg buluruz.
Sonuç olarak, 25 kişilik bir pasta yapmak için pasta ustasının 7.5 kilogram una ihtiyacı vardır. 🍰
9. Sınıf Matematik: Rate limit test 4 Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki sayının oranı 3/5'tir. Bu iki sayının toplamı 40 olduğuna göre, bu sayılar kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi oran-orantı kullanarak çözebiliriz.
Oranı verilen iki sayıyı 3k ve 5k olarak ifade edelim.
Sayıların toplamı 40 olarak verilmiş. O halde, 3k + 5k = 40 denklemini kurarız.
Denklemi çözersek: 8k = 40 olur.
Her iki tarafı 8'e bölersek, k = 5 buluruz.
Şimdi sayıları bulalım: Birinci sayı 3k = 3 * 5 = 15'tir.
İkinci sayı 5k = 5 * 5 = 25'tir.
Kontrol edelim: 15 + 25 = 40 ve 15/25 = 3/5. Sonuçlarımız doğru. ✅
Örnek 2:
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 2/3'tür. Sınıfta toplam 30 öğrenci olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır? 👩🏫👨🏫
Çözüm:
Bu soruyu da oran-orantı prensibiyle çözeceğiz.
Kız öğrenci sayısını 2x, erkek öğrenci sayısını ise 3x olarak temsil edelim.
Toplam öğrenci sayısı 30 olarak verilmiş. Bu durumda, 2x + 3x = 30 denklemini oluştururuz.
Denklemi basitleştirirsek: 5x = 30 olur.
Her iki tarafı 5'e böldüğümüzde, x = 6 değerini elde ederiz.
Soruda kız öğrenci sayısı soruluyor. Kız öğrenci sayısı 2x idi.
Yani, kız öğrenci sayısı 2 * 6 = 12'dir. 👉
Erkek öğrenci sayısı ise 3 * 6 = 18 olur. Toplam 12 + 18 = 30 öğrenci yapar. 👍
Örnek 3:
5 litre sütün 2 litresi kullanılarak yoğurt yapılıyor. Buna göre, 20 litre sütün kaç litresi ile yoğurt yapılabilir? 🥛➡️🍦
Çözüm:
Bu bir doğru orantı problemidir. Kullanılan süt miktarı arttıkça yoğurt yapımı için gereken süt miktarı da doğru orantılı olarak artar.
Oranı kuralım: (Kullanılan Süt) / (Toplam Süt)
İlk durumda oran: 2 litre / 5 litre
İkinci durumda, 20 litre sütün ne kadarının kullanılacağını bulmak istiyoruz. Bu miktara y diyelim.
İkinci durumdaki oran: y / 20 litre
Bu iki oran birbirine eşittir: 2/5 = y/20
İçler dışlar çarpımı yaparsak: 5 y = 2 20
Bu da 5y = 40 demektir.
Her iki tarafı 5'e bölersek, y = 8 litre buluruz.
Sonuç olarak, 20 litre sütün 8 litresi ile yoğurt yapılabilir. 💯
Örnek 4:
Bir işçi, bir işin 1/4'ünü 6 günde yapabiliyor. Aynı hızla çalışmaya devam ederse, bu işin tamamını kaç günde bitirebilir? ⏳
Çözüm:
Bu problemde, iş miktarı ile işin bitirilme süresi doğru orantılıdır.
İşin 1/4'ü 6 gün sürüyorsa,
İşin tamamı (yani 4/4'ü) kaç gün sürer? Bu süreye T diyelim.
Doğru orantı kurduğumuzda: (1/4) / 6 = (4/4) / T
Bu denklemi şu şekilde de yazabiliriz: (1/4) T = 6 (4/4)
Denklemi düzenlersek: T/4 = 6 olur.
Her iki tarafı 4 ile çarparsak: T = 6 * 4
Buradan T = 24 gün sonucunu buluruz.
Yani, işçi bu işin tamamını 24 günde bitirebilir. 🚀
Örnek 5:
Bir parkta bulunan bisikletlerin tekerlek sayısı ile motosikletlerin tekerlek sayısının toplamı 40'tır. Parkta toplam 15 araç olduğuna göre, kaç tane bisiklet vardır? (Bisikletin 2, motosikletin 2 tekerleği olduğunu varsayınız.) 🚲🏍️
Çözüm:
Bu soruyu denklem sistemi veya oran-orantı ile çözebiliriz. Denklem sistemi daha anlaşılır olacaktır.
Bisiklet sayısına b, motosiklet sayısına m diyelim.
Toplam araç sayısı 15 olduğuna göre: b + m = 15 (Denklem 1)
Her bisikletin 2, her motosikletin 2 tekerleği var. Toplam tekerlek sayısı 40'tır.
O halde, tekerlek sayısı denklemi: 2b + 2m = 40 (Denklem 2)
Denklem 2'yi 2'ye bölersek: b + m = 20 olur.
Şimdi elimizde iki farklı denklem var:
b + m = 15
b + m = 20
Bu durum, soruda bir tutarsızlık olduğunu gösteriyor. Bisiklet ve motosikletlerin tekerlek sayılarının eşit olması nedeniyle, toplam araç sayısı ile toplam tekerlek sayısı arasında doğrudan bir ilişki olmalıydı.
Eğer soruda motosikletlerin 3 tekerlekli olduğu belirtilseydi, çözüm farklı olurdu. Mevcut haliyle, bu sorunun matematiksel bir çözümü yoktur çünkü verilen bilgiler çelişkilidir. ❌
Önemli Not: Bu tür sorularda verilen bilgilerin tutarlılığı çok önemlidir. Eğer soruda bir hata yoksa, bu durum "çelişkili bilgi" olarak değerlendirilir.
Örnek 6:
Ayşe, elindeki bilyelerin 1/3'ünü kardeşine veriyor. Kalan bilyelerin 1/4'ünü ise arkadaşına dağıtıyor. Son durumda Ayşe'nin elinde 27 bilye kaldığına göre, başlangıçta Ayşe'nin kaç bilyesi vardı? 🎁
Çözüm:
Bu tür "kalan" problemleri, sondan başa doğru giderek çözülür.
Ayşe'nin elinde kalan son bilye sayısı 27.
Bu 27 bilye, arkadaşına dağıttıktan sonra kalan bilyelerdir.
Arkadaşına dağıttığı bilyeler, kalan bilyelerin 1/4'ü idi.
Bu durumda, elinde kalan 27 bilye, toplam kalan bilyelerin 1 - 1/4 = 3/4'üne denk gelir.
Kardeşine verdikten sonraki toplam bilye sayısına X diyelim.
O halde, (3/4) * X = 27 denklemini kurarız.
X'i bulmak için: X = 27 * (4/3)
X = 9 * 4 = 36 bilye. Bu, Ayşe'nin kardeşine verdikten sonra kalan bilye sayısıdır.
Şimdi başa dönelim. Ayşe başlangıçtaki bilyelerinin 1/3'ünü kardeşine vermişti.
Bu durumda, elinde kalan 36 bilye, başlangıçtaki bilyelerinin 1 - 1/3 = 2/3'üne denk gelir.
Başlangıçtaki bilye sayısına Y diyelim.
O halde, (2/3) * Y = 36 denklemini kurarız.
Y'yi bulmak için: Y = 36 * (3/2)
Y = 18 * 3 = 54 bilye.
Başlangıçta Ayşe'nin 54 bilyesi vardı. ✅
Örnek 7:
Bir manav, elindeki domateslerin kilogramını 5 TL'den satmaktadır. Eğer manav, domateslerin kilogramını 4 TL'den satarsa, aynı parayı kazanmak için kaç kilogram daha fazla domates satması gerekir? 🍅💰
Çözüm:
Bu problem, fiyat ve satılan miktar arasındaki ters orantıyı ve gelir hesaplamasını içerir.
Manav, domatesleri 5 TL/kg'dan sattığında elde ettiği geliri hesaplayalım.
Diyelim ki manav başlangıçta x kg domates satıyor.
Başlangıçtaki geliri: 5 * x TL
Şimdi fiyatı 4 TL/kg'a düşürüyor.
Aynı parayı (yani 5x TL) kazanmak istiyor.
Bu durumda satması gereken domates miktarına y diyelim.
Yeni durumdaki gelir: 4 * y TL
Gelirlerin eşit olması gerektiği için: 4y = 5x
Buradan y = (5/4)x buluruz. Bu, aynı parayı kazanmak için satması gereken toplam domates miktarıdır.
Soruda "kaç kilogram daha fazla" satması gerektiği soruluyor.
Fark: y - x = (5/4)x - x
Fark: (5/4)x - (4/4)x = (1/4)x
Yani, manavın aynı parayı kazanabilmesi için başlangıçta sattığı miktarın 1/4'ü kadar daha fazla domates satması gerekir. Örneğin, eğer başlangıçta 4 kg satıyorsa, 1 kg daha fazla satarak (toplam 5 kg) aynı parayı kazanır. 💡
Örnek 8:
Bir pasta ustası, 3 kg un kullanarak 10 kişilik bir pasta yapabiliyor. Aynı tarife ile 25 kişilik bir pasta yapmak için kaç kilogram una ihtiyaç duyar? 🎂
Çözüm:
Bu bir doğru orantı problemidir. Pasta büyüklüğü (kişi sayısı) arttıkça kullanılan un miktarı da doğru orantılı olarak artar.
Oranı kuralım: (Un Miktarı) / (Kişi Sayısı)
İlk durumda oran: 3 kg / 10 kişi
İkinci durumda, 25 kişilik pasta için gereken un miktarına z diyelim.
İkinci durumdaki oran: z kg / 25 kişi
Bu iki oran birbirine eşittir: 3/10 = z/25
İçler dışlar çarpımı yaparsak: 10 z = 3 25
Bu da 10z = 75 demektir.
Her iki tarafı 10'a bölersek, z = 7.5 kg buluruz.
Sonuç olarak, 25 kişilik bir pasta yapmak için pasta ustasının 7.5 kilogram una ihtiyacı vardır. 🍰