💡 9. Sınıf Matematik: Rate limit test 1 Çözümlü Örnekler

Bu problemi oran-orantı ile çözebiliriz.

• Tarlanın 3/5'i 6 güne denk geliyorsa,
• Tarlanın tamamı (yani 5/5'i) kaç güne denk gelir?

Orantımızı kuralım:
(3/5) 'i ---- 6 gün
(5/5) 'i ---- x gün
İçler dışlar çarpımı yaparsak:
\( \frac{3}{5} \times x = \frac{5}{5} \times 6 \)
\( \frac{3}{5} \times x = 6 \)
x'i bulmak için her iki tarafı \( \frac{3}{5} \) ile bölelim (veya 5/3 ile çarpalım):
\( x = 6 \times \frac{5}{3} \)
\( x = \frac{30}{3} \)
\( x = 10 \) gün
Sonuç: Çiftçi tarlanın tamamını 10 günde sürer. ✅

Öncelikle karışımın tamamını ve alkol miktarını belirleyelim.
Toplam karışım miktarı = 40 litre
Alkol miktarı = 15 litre
Alkolün karışımdaki oranını kesir olarak ifade edelim:
Alkol Oranı = \( \frac{\text{Alkol Miktarı}}{\text{Toplam Karışım Miktarı}} = \frac{15}{40} \)
Bu kesri sadeleştirelim:
\( \frac{15}{40} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{3}{8} \)
Şimdi bu kesri yüzdeye çevirelim. Yüzdeye çevirmek için paydanın 100 olması gerekir veya ondalık gösterime çevirip 100 ile çarparız.
Kesri ondalık gösterime çevirelim:
\( \frac{3}{8} = 0.375 \)
Şimdi bu ondalık sayıyı 100 ile çarparak yüzdeye çevirelim:
\( 0.375 \times 100 = 37.5 \)
Sonuç: Karışımdaki alkol oranı %37.5'tir. 💡

Bu tür sorularda indirimleri adım adım uygulamak önemlidir.

• 1. Adım: İlk %20 indirimi hesaplama
• İndirim Miktarı = Etiket Fiyatı \( \times \) İndirim Oranı
• İndirim Miktarı = \( 500 \text{ TL} \times \frac{20}{100} \)
• İndirim Miktarı = \( 500 \times 0.20 \)
• İndirim Miktarı = 100 TL
• İlk İndirimli Fiyat = Etiket Fiyatı - İndirim Miktarı
• İlk İndirimli Fiyat = \( 500 \text{ TL} - 100 \text{ TL} = 400 \text{ TL} \)
• 2. Adım: Kalan tutar üzerinden %10 ek indirimi hesaplama
• Bu indirim 400 TL üzerinden uygulanacaktır.
• Ek İndirim Miktarı = İlk İndirimli Fiyat \( \times \) Ek İndirim Oranı
• Ek İndirim Miktarı = \( 400 \text{ TL} \times \frac{10}{100} \)
• Ek İndirim Miktarı = \( 400 \times 0.10 \)
• Ek İndirim Miktarı = 40 TL
• Son Satış Fiyatı = İlk İndirimli Fiyat - Ek İndirim Miktarı
• Son Satış Fiyatı = \( 400 \text{ TL} - 40 \text{ TL} = 360 \text{ TL} \)

Sonuç: Ürünün son satış fiyatı 360 TL'dir. 💰

Bu bir doğru orantı problemidir. Yumurta sayısı arttıkça un miktarı da doğru orantılı olarak artacaktır.
Orantımızı kuralım:
3 yumurta ---- 2 su bardağı un
6 yumurta ---- x su bardağı un
Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yapılır:
\( 3 \times x = 6 \times 2 \)
\( 3x = 12 \)
x'i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:
\( x = \frac{12}{3} \)
\( x = 4 \)
Sonuç: 6 yumurta ile pasta yapmak için 4 su bardağı una ihtiyaç duyulur. 😋

Öğrencilerin %60'ı erkek ise, kız öğrencilerin oranı şu şekilde bulunur:
Kız Öğrenci Oranı = \( 100% - \text{Erkek Öğrenci Oranı} \)
Kız Öğrenci Oranı = \( 100% - 60% = 40% \)
Şimdi biliyoruz ki, sınıfın %40'ı 12 öğrenciye denk gelmektedir.
Toplam öğrenci sayısını bulmak için orantı kurabiliriz:
%40 ---- 12 öğrenci
%100 ---- y öğrenci
İçler dışlar çarpımı yapalım:
\( 40 \times y = 100 \times 12 \)
\( 40y = 1200 \)
y'yi bulmak için her iki tarafı 40'a bölelim:
\( y = \frac{1200}{40} \)
\( y = 30 \)
Sonuç: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 30'dur. 👍

Bu bir doğru orantı problemidir. Elma miktarı arttıkça fiyatı da doğru orantılı olarak artacaktır.
Önce 1 kg elmanın fiyatını bulalım:
1 kg elma = \( \frac{15 \text{ TL}}{3 \text{ kg}} = 5 \text{ TL/kg} \)
Şimdi 7 kg elmanın fiyatını hesaplayalım:
7 kg elma = \( 7 \text{ kg} \times 5 \text{ TL/kg} \)
7 kg elma = 35 TL
Alternatif olarak orantı kurabiliriz:
3 kg ---- 15 TL
7 kg ---- z TL
İçler dışlar çarpımı:
\( 3 \times z = 7 \times 15 \)
\( 3z = 105 \)
\( z = \frac{105}{3} \)
\( z = 35 \)
Sonuç: 7 kg elma 35 TL'ye satılır. 🛒

Deponun tam dolu hali %100'dür.
Bize verilen bilgiye göre, deponun %75'i 30 litreye eşittir.
Bu bilgiyi kullanarak deponun tamamını (yani %100'ünü) kaç litre benzin aldığını bulabiliriz.
Orantımızı kuralım:
%75 ---- 30 litre
%100 ---- k litre
İçler dışlar çarpımı yapalım:
\( 75 \times k = 100 \times 30 \)
\( 75k = 3000 \)
k'yı bulmak için her iki tarafı 75'e bölelim:
\( k = \frac{3000}{75} \)
\( k = 40 \)
Sonuç: Depo tam dolu olduğunda 40 litre benzin alır. 💯

Bu tür kesirli harcama problemlerinde, geriye kalan miktarı takip etmek önemlidir.

• 1. Adım: İlk harcama sonrası kalan para
• Başlangıçtaki paraya P diyelim.
• İlk harcanan miktar = \( P \times \frac{1}{3} \)
• İlk harcamadan sonra kalan miktar = \( P - P \times \frac{1}{3} = P \times (1 - \frac{1}{3}) = P \times \frac{2}{3} \)
• 2. Adım: Kalan paranın 1/4'ünün harcanması
• Bu harcama, \( P \times \frac{2}{3} \) miktarının 1/4'üdür.
• İkinci harcanan miktar = \( (P \times \frac{2}{3}) \times \frac{1}{4} = P \times \frac{2}{12} = P \times \frac{1}{6} \)
• İkinci harcamadan sonra kalan miktar = (İlk harcama sonrası kalan miktar) - (İkinci harcanan miktar)
• Kalan miktar = \( (P \times \frac{2}{3}) - (P \times \frac{1}{6}) \)
• Paydaları eşitleyelim: \( P \times \frac{4}{6} - P \times \frac{1}{6} = P \times \frac{3}{6} = P \times \frac{1}{2} \)
• 3. Adım: Geriye kalan paranın 180 TL olması
• İkinci harcamadan sonra kalan miktar \( P \times \frac{1}{2} \) idi.
• Bu miktar 180 TL'ye eşitmiş.
• \( P \times \frac{1}{2} = 180 \text{ TL} \)
• P'yi bulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım:
• \( P = 180 \text{ TL} \times 2 \)
• \( P = 360 \text{ TL} \)

Sonuç: Başlangıçta 360 TL vardı. 💰