🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Pisagor, öklit ve benzerlik / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Pisagor, öklit ve benzerlik Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

2. İki üçgenin benzerlik oranı \(1\) ise bu üçgenler eş üçgenlerdir.

3. Öklit bağıntıları sadece dar açılı üçgenlerde uygulanabilir.

4. İki üçgenin karşılıklı tüm açıları eşit ise bu üçgenler kesinlikle eştir.

5. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde, yüksekliğin karesi, hipotenüste ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir dik üçgende dik açının karşısındaki kenara denir.
2. İki üçgenin karşılıklı açılarının eşliği veya kenarlarının orantılı olması durumuna denir.
3. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir; bu kurala bağıntısı denir.
4. Benzer iki üçgenin çevrelerinin oranı, bu üçgenlerin oranına eşittir.
5. Kenar uzunlukları \(3\), \(4\) ve \(5\) sayıları ile orantılı olan üçgen bir üçgendir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« \(a^2 + b^2 = c^2\) bağıntısı ile ifade edilen ve dik üçgende kenarlar arasındaki ilişkiyi gösteren teorem.
« Dik üçgende hipotenüse ait yükseklik ile hipotenüsün bölündüğü parçalar arasındaki \(h^2 = p \times k\) ilişkisi.
« Benzer iki üçgenin karşılıklı kenar uzunluklarının birbirine oranı.
« İki üçgenin karşılıklı ikişer açısı eşit ise bu üçgenlerin benzer olduğunu belirten teorem.
« Benzerlik oranının \(1\) olduğu, hem açılarının hem de kenar uzunluklarının aynı olduğu durum.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları \(6\) cm ve \(8\) cm olduğuna göre, hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

2. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik hipotenüsü \(4\) cm ve \(9\) cm'lik iki parçaya ayırmaktadır. Bu yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

3. Benzerlik oranı \(\frac{2}{3}\) olan iki üçgenden küçük olanın çevresi \(24\) cm ise büyük olanın çevresi kaç cm'dir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir dik üçgende dik kenarlardan biri \(5\) cm, hipotenüs ise \(13\) cm'dir. Bu üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

2. ABC dik üçgeninde, A açısı \(90\) derecedir. AH hipotenüse inilen yüksekliktir. \(|BH| = 2\) cm ve \(|HC| = 8\) cm olduğuna göre, \(|AH| = x\) kaç cm'dir?

3. İki benzer üçgenin benzerlik oranı \(\frac{3}{4}\)'tür. Küçük üçgenin bir kenarı \(12\) cm ise büyük üçgende bu kenara karşılık gelen kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

4. Bir ABC üçgeninde, BC kenarına paralel bir DE doğrusu çizilmiştir. D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası AC kenarı üzerindedir. \(|AD| = 3\) cm, \(|DB| = 6\) cm ve \(|DE| = 4\) cm olduğuna göre, \(|BC|\) kaç cm'dir?

5. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları oranı \(\frac{1}{2}\)'dir. Hipotenüsün uzunluğu \(5\sqrt{5}\) cm olduğuna göre, kısa dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir ABC dik üçgeninde A açısı \(90\) derecedir. AH yüksekliği çizilmiştir. \(|AB| = 6\) cm ve \(|BH| = 3\) cm olduğuna göre, hipotenüsün \(|BC|\) uzunluğunu Öklit teoremini kullanarak bulunuz ve adımlarını yazınız.

2. Boyu \(1.8\) metre olan bir öğrencinin gölgesinin boyu \(2.4\) metredir. Aynı anda yanındaki bir ağacın gölgesinin boyu ise \(12\) metre ölçülmüştür. Üçgen benzerliği kurallarını kullanarak ağacın boyunun kaç metre olduğunu bulunuz ve çözüm adımlarını gösteriniz.

3. Bir ABC dik üçgeninde, dik kenarlar \(|AB| = 8\) cm ve \(|AC| = 15\) cm'dir. Bu üçgenin hipotenüsüne ait yüksekliği AH olduğuna göre, \(|AH| = h\) uzunluğunu hesaplayınız.