Ondalık Sayılar Ders Notu

9. Sınıf Matematik: Ondalık Sayılar 🔢

Ondalık sayılar, tam kısımdan ve ondalık kısımdan oluşan, bu iki kısmı birbirinden virgül (veya bazı ülkelerde nokta) ile ayrılan sayılardır. Günlük hayatımızda para birimleri, ölçümler ve oranlar gibi birçok alanda karşımıza çıkarlar. Ondalık sayılarla dört işlem yapabilmek, matematiksel problemleri çözmek için temel bir beceridir.

Ondalık Sayıların Okunuşu ve Yazılışı

Ondalık sayılar, virgülün solundaki tam kısım ve sağındaki ondalık kısımdan oluşur. Ondalık kısmın basamak değerleri şöyledir:

• Virgülden sonraki ilk basamak onda birler basamağıdır.
• İkinci basamak yüzde birler basamağıdır.
• Üçüncü basamak binde birler basamağıdır ve bu şekilde devam eder.

Örnekler:

• \( 3,14 \) sayısı "üç tam onda dört" diye okunur.
• \( 12,567 \) sayısı "on iki tam binde beş yüz altmış yedi" diye okunur.
• \( 0,05 \) sayısı "sıfır tam yüzde beş" diye okunur.

Ondalık Sayılarla Dört İşlem

1. Toplama ve Çıkarma İşlemi

Ondalık sayılarla toplama ve çıkarma yaparken, virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar hizalanır. Basamak değerlerine dikkat edilerek işlem yapılır. Eksik basamaklara sıfır eklenebilir.

Çözümlü Örnek 1: \( 15,75 + 3,2 \) işlemini yapalım.

Virgülleri hizalayarak yazalım:

\[ \begin{array}{c} 15,75 \\ + \quad 3,20 \\ 18,95 \end{array} \] Sonuç: \( 18,95 \) Çözümlü Örnek 2: \( 24,5 - 7,32 \) işlemini yapalım. \[ \begin{array}{c} 24,50 \\ - \quad 7,32 \\ 17,18 \end{array} \] Sonuç: \( 17,18 \)

2. Çarpma İşlemi

Ondalık sayılarla çarpma yaparken, önce sayılar virgülleri yokmuş gibi normal sayılar gibi çarpılır. Elde edilen sonucun sağına, çarpılan sayılardaki ondalık basamak sayılarının toplamı kadar basamak konulur.

Çözümlü Örnek 3: \( 2,5 \times 1,2 \) işlemini yapalım.

Önce \( 25 \times 12 \) çarpımını yapalım: \( 25 \times 12 = 300 \).

İlk sayıda 1 ondalık basamak, ikinci sayıda 1 ondalık basamak var. Toplam \( 1 + 1 = 2 \) ondalık basamak olmalı.

Sonuç: \( 3,00 \) yani \( 3 \).

Çözümlü Örnek 4: \( 0,7 \times 0,03 \) işlemini yapalım.

Önce \( 7 \times 3 \) çarpımını yapalım: \( 7 \times 3 = 21 \).

İlk sayıda 1 ondalık basamak, ikinci sayıda 2 ondalık basamak var. Toplam \( 1 + 2 = 3 \) ondalık basamak olmalı.

Sonuç: \( 0,021 \).

3. Bölme İşlemi

Ondalık sayılarla bölme yaparken, bölen sayıyı tam sayı yapmak için virgülü sağa kaydırırız. Bölen sayının virgülünü kaç basamak sağa kaydırdıysak, bölünen sayının virgülünü de o kadar basamak sağa kaydırırız. Eğer bölünen sayıda yeterli basamak yoksa, sonuna sıfır ekleriz. Ardından normal bölme işlemi yapılır.

Çözümlü Örnek 5: \( 12,5 \div 2,5 \) işlemini yapalım.

Bölen \( 2,5 \) sayısındaki virgülü 1 basamak sağa kaydırarak \( 25 \) yaparız.

Bölünen \( 12,5 \) sayısındaki virgülü de 1 basamak sağa kaydırarak \( 125 \) yaparız.

İşlem \( 125 \div 25 \) olur.

Sonuç: \( 5 \).

Çözümlü Örnek 6: \( 7,2 \div 0,3 \) işlemini yapalım.

Bölen \( 0,3 \) sayısındaki virgülü 1 basamak sağa kaydırarak \( 3 \) yaparız.

Bölünen \( 7,2 \) sayısındaki virgülü de 1 basamak sağa kaydırarak \( 72 \) yaparız.

İşlem \( 72 \div 3 \) olur.

Sonuç: \( 24 \).

Çözümlü Örnek 7: \( 5,4 \div 0,09 \) işlemini yapalım.

Bölen \( 0,09 \) sayısındaki virgülü 2 basamak sağa kaydırarak \( 9 \) yaparız.

Bölünen \( 5,4 \) sayısındaki virgülü de 2 basamak sağa kaydırarak \( 540 \) yaparız (bir basamak için \( 54 \) olur, ikinci basamak için \( 540 \) olur).

İşlem \( 540 \div 9 \) olur.

Sonuç: \( 60 \).

Ondalık Sayıları Kesirlere Çevirme

Bir ondalık sayıyı kesre çevirirken, ondalık kısmındaki basamak sayısı kadar paydası 10'un kuvveti olan bir kesir elde edilir. Paydada \( 10, 100, 1000 \) gibi sayılar kullanılır.

• \( 0,5 \) sayısı, onda birler basamağı olduğu için \( \frac{5}{10} \) veya sadeleştirilmiş haliyle \( \frac{1}{2} \) olarak yazılır.
• \( 3,25 \) sayısı, yüzde birler basamağına kadar gittiği için \( \frac{325}{100} \) olarak yazılır. Bu kesir sadeleştirilebilir.

Kesirleri Ondalık Sayılara Çevirme

Bir kesri ondalık sayıya çevirmek için, payı paydaya böleriz. Veya paydayı \( 10, 100, 1000 \) gibi 10'un kuvvetleri olacak şekilde genişletiriz.

• \( \frac{3}{4} \) kesrini ondalık sayıya çevirelim. Paydayı 100 yapmak için 25 ile genişletiriz: \( \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} \). Bu da \( 0,75 \) eder.
• \( \frac{1}{5} \) kesrini ondalık sayıya çevirelim. Paydayı 10 yapmak için 2 ile genişletiriz: \( \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} \). Bu da \( 0,2 \) eder.

Sayıları Karşılaştırma

Ondalık sayıları karşılaştırırken, önce tam kısımlarına bakarız. Tam kısımları büyük olan sayı daha büyüktür. Eğer tam kısımları eşitse, ondalık kısımlarına geçeriz. Virgülün hemen yanındaki basamaktan (onda birler) başlayarak, basamak değerleri eşit olana kadar karşılaştırma yaparız. Hangi sayıda o basamaktaki rakam daha büyükse, o sayı daha büyüktür.

Örnek: \( 5,78 \) ve \( 5,81 \) sayılarını karşılaştıralım.

Tam kısımları eşit (her ikisi de 5).

Onda birler basamaklarına bakalım: \( 7 \) ve \( 8 \). \( 8 > 7 \) olduğu için \( 5,81 > 5,78 \) olur.

Örnek: \( 12,345 \) ve \( 12,34 \) sayılarını karşılaştıralım.

Tam kısımları eşit (her ikisi de 12).

Onda birler basamakları eşit (her ikisi de 3).

Yüzde birler basamakları eşit (her ikisi de 4).

Binde birler basamaklarına bakalım: \( 5 \) ve \( 0 \) (ikinci sayıda binde birler basamağı yok, sıfır kabul edilir).

\( 5 > 0 \) olduğu için \( 12,345 > 12,34 \) olur.