✅ 9. Sınıf Matematik: Olasılıkta tümevarımsal akıl yürütme Test Çöz
✅ 9. Sınıf Matematik: Olasılıkta tümevarımsal akıl yürütme Testi
Bir madeni paranın 1 kez atılması durumunda örnek uzay 2 elemanlı, 2 kez atılması durumunda 4 elemanlı, 3 kez atılması durumunda 8 elemanlıdır. Buna göre, bu madeni paranın $ n $ kez atılması durumunda örnek uzayın eleman sayısını veren genel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ 2n $B) $ n^2 $
C) $ 2^n $
D) $ n+2 $
E) $ 2^{n-1} $
Pascal üçgeninin satırlarındaki sayıların toplamı incelendiğinde; 1. satır toplamı 2, 2. satır toplamı 4, 3. satır toplamı 8 olarak devam etmektedir. Buna göre, Pascal üçgeninin 6. satırındaki sayıların toplamı kaçtır? (Not: 1. satır $ \binom{1}{0}, \binom{1}{1} $ olarak kabul edilmiştir.)
A) 16B) 32
C) 64
D) 128
E) 256
Bir zarın havaya atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı 6'dır. İki zarın birlikte atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı 36'dır. Buna göre, $ x $ tane zarın birlikte atılması deneyinde oluşan örnek uzayın eleman sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ 6x $B) $ x^6 $
C) $ 6^x $
D) $ 6+x $
E) $ 6^{x-1} $
4 elemanlı bir örnek uzayda tanımlanabilecek tüm olayların (alt kümelerin) sayısı kaçtır?
A) 4B) 8
C) 12
D) 16
E) 32
Bir madeni para ard arda atılıyor. 1 atışta en az bir tura gelme olasılığı $ \frac{1}{2} $, 2 atışta en az bir tura gelme olasılığı $ \frac{3}{4} $, 3 atışta en az bir tura gelme olasılığı $ \frac{7}{8} $'dir. Bu örüntüye göre, madeni para 5 kez atıldığında en az bir kez tura gelme olasılığı kaçtır?
A) $ \frac{15}{16} $B) $ \frac{31}{32} $
C) $ \frac{63}{64} $
D) $ \frac{9}{10} $
E) $ \frac{24}{25} $
Bir kümenin 0 elemanlı alt küme sayısı ile tüm alt kümelerinin sayısının toplamı bir örüntü oluşturmaktadır. 2 elemanlı bir küme için bu toplam $ 1 + 4 = 5 $, 3 elemanlı bir küme için $ 1 + 8 = 9 $, 4 elemanlı bir küme için $ 1 + 16 = 17 $'dir. Buna göre, $ n $ elemanlı bir küme için bu toplamı veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ 2^n $B) $ 2^n + 1 $
C) $ 2^{n+1} $
D) $ n^2 + 1 $
E) $ 2n + 1 $
Bir torbada 1'den $ n $'e kadar numaralandırılmış $ n $ tane top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun üzerindeki numaranın belirli bir sayı olma olasılığı $ \frac{1}{n} $ olarak gözlemlenmiştir. Buna göre, torbada 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış toplar varken çekilen bir topun numarasının 10'dan büyük olma olasılığı kaçtır?
A) $ \frac{1}{2} $B) $ \frac{11}{20} $
C) $ \frac{9}{20} $
D) $ \frac{2}{5} $
E) $ \frac{3}{4} $
İki zar atıldığında üst yüze gelen sayıların toplamının 2 olma olasılığı $ \frac{1}{36} $, 3 olma olasılığı $ \frac{2}{36} $, 4 olma olasılığı $ \frac{3}{36} $, 5 olma olasılığı $ \frac{4}{36} $, 6 olma olasılığı $ \frac{5}{36} $, 7 olma olasılığı $ \frac{6}{36} $'dır. Bu örüntü 7'den sonra simetrik olarak azalmaya başlamaktadır. Buna göre, toplamın 10 olma olasılığı kaçtır?
A) $ \frac{1}{12} $B) $ \frac{1}{9} $
C) $ \frac{5}{36} $
D) $ \frac{1}{6} $
E) $ \frac{7}{36} $
Bir gruptaki $ n $ kişi arasından 2 kişilik bir temsilci grubu seçilecektir. 3 kişi varken 3 farklı seçim, 4 kişi varken 6 farklı seçim, 5 kişi varken 10 farklı seçim yapılabilmektedir. Bu tümevarımsal yaklaşıma göre, 10 kişilik bir gruptan 2 kişilik bir temsilci grubu kaç farklı şekilde seçilebilir?
A) 35B) 40
C) 45
D) 50
E) 55
1'den $ x $'e kadar olan doğal sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının asal sayı olma olasılığı inceleniyor. $ x=5 $ için olasılık $ \frac{3}{5} $, $ x=10 $ için olasılık $ \frac{4}{10} $, $ x=15 $ için olasılık $ \frac{6}{15} $'tir. Buna göre, $ x=20 $ için bu olasılık kaçtır?
A) $ \frac{7}{20} $B) $ \frac{2}{5} $
C) $ \frac{9}{20} $
D) $ \frac{1}{2} $
E) $ \frac{3}{10} $
Bir $ [0, L] $ aralığından rastgele seçilen bir sayının $ [0, 1] $ aralığında olma olasılığı $ \frac{1}{L} $ olarak modellenmiştir. $ L=2 $ için olasılık $ \frac{1}{2} $, $ L=4 $ için olasılık $ \frac{1}{4} $'tür. Buna göre, $ L=10 $ olan bir sayı doğrusu parçasından rastgele seçilen bir noktanın 3 ile 8 arasında (3 ve 8 dahil) olma olasılığı kaçtır?
A) $ \frac{3}{10} $B) $ \frac{4}{10} $
C) $ \frac{5}{10} $
D) $ \frac{6}{10} $
E) $ \frac{7}{10} $
Bir hedefi vurma olasılığı $ \frac{1}{3} $ olan bir atıcının, hedefi $ n $. atışta "ilk kez" vurma olasılığı $ P(n) $ fonksiyonu ile tanımlanıyor. $ P(1) = \frac{1}{3} $, $ P(2) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9} $, $ P(3) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{27} $ şeklindedir. Buna göre, bu atıcının hedefi ilk 4 atışta vuramayıp 5. atışta ilk kez vurma olasılığı kaçtır?
A) $ \frac{8}{81} $B) $ \frac{16}{243} $
C) $ \frac{32}{243} $
D) $ \frac{16}{81} $
E) $ \frac{1}{243} $
Birim karelerden oluşan bir ızgara üzerinde sadece sağa ve yukarı hareket ederek A noktasından B noktasına gitme yolları inceleniyor. 1x1'lik bir karede A'dan (sol alt) B'ye (sağ üst) 2 yol, 2x1'lik bir dikdörtgende 3 yol, 2x2'lik bir karede 6 yol vardır. Bu durum Pascal üçgenindeki sayılarla ilişkilidir. Buna göre, A noktasından başlayıp 3 birim sağa ve 2 birim yukarı gidilerek ulaşılan bir B noktasına kaç farklı yoldan gidilebilir?
A) 5B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
Bir torbada eşit sayıda kırmızı ve beyaz bilye vardır. Torbadan çekilen bilye geri konulmamaktadır. 2 bilye varken (1K, 1B) farklı renk gelme olasılığı 1'dir. 4 bilye varken (2K, 2B) ilk iki bilyenin farklı renk gelme olasılığı $ \frac{2}{3} $'tür. 6 bilye varken (3K, 3B) ilk iki bilyenin farklı renk gelme olasılığı $ \frac{3}{5} $'tir. Bu tümevarımsal örüntüye göre, 10 bilye (5K, 5B) bulunan bir torbadan rastgele çekilen ilk iki bilyenin farklı renklerde olma olasılığı kaçtır?
A) $ \frac{4}{7} $B) $ \frac{5}{9} $
C) $ \frac{1}{2} $
D) $ \frac{6}{11} $
E) $ \frac{5}{11} $
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-olasilikta-tumevarimsal-akil-yurutme/testler