💡 9. Sınıf Matematik: Olasılık, algoritma, aritmetik ortalama, mod, medyan, standart sapma, nokta grafiği, dik üçgen, değişebilirlik, kutu grafiği, çizge Çözümlü Örnekler

Bu olasılık sorusunu çözmek için şu adımları izleyebiliriz:

• Toplam Top Sayısı: Torbadaki tüm topların sayısını bulalım. 3 (kırmızı) + 5 (mavi) + 2 (yeşil) = 10 top.
• İstenen Durum Sayısı: Bizim istediğimiz durum, yani mavi top çekme sayısı 5'tir.
• Olasılık Hesaplama: Olasılık, istenen durum sayısının toplam durum sayısına oranıdır.

Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Toplam Top Sayısı) Olasılık (Mavi) = \( \frac{5}{10} \) Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \) Sonuç olarak, torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı \( \frac{1}{2} \) veya %50'dir. ✅

Aritmetik ortalamayı hesaplamak için şu adımları takip edelim:

• Tüm Notları Toplama: Öğrencilerin aldığı tüm notları toplayalım.

Toplam Not = \( 70 + 85 + 60 + 90 + 75 + 85 + 95 = 560 \)

• Veri Sayısını Bulma: Sınava giren öğrenci sayısını (yani veri sayısını) belirleyelim.

Veri Sayısı = 7 öğrenci

• Aritmetik Ortalama Hesaplama: Toplam notu, veri sayısına bölelim.

Aritmetik Ortalama = (Toplam Not) / (Veri Sayısı) Aritmetik Ortalama = \( \frac{560}{7} \) Aritmetik Ortalama = 80 Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 80'dir. 💯

Bir veri grubunun modu, en sık tekrar eden değerdir. Bu veri setindeki değerleri inceleyelim:

• Sayıları Tek Tek İnceleme:
• 155 sayısı 3 kez tekrar ediyor.
• 160 sayısı 2 kez tekrar ediyor.
• 170 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
• 165 sayısı 1 kez tekrar ediyor.

En çok tekrar eden sayı 155'tir. Bu nedenle, veri grubunun modu 155 cm'dir. 🏆

Medyanı bulmak için öncelikle veri setini küçükten büyüğe doğru sıralamamız gerekir:

• Veriyi Sıralama:

Sıralanmış Veri: 45, 50, 55, 60, 75

• Ortadaki Değeri Bulma: Veri sayısı tek ise, tam ortadaki değer medyan olur.

Bu veri setinde 5 adet değer bulunmaktadır. Ortadaki değer 3. sıradaki 55'tir. Bu veri grubunun medyanı 55'tir. ✨

Değişebilirlik, veri setinin yayılımını veya dağılımını ifade eder. Genellikle standart sapma veya ranj (en büyük ve en küçük değer arasındaki fark) ile ölçülür. Bu örnekte, gübrelerin verimlerindeki değişebilirliklerini karşılaştırmak için ranjlarını hesaplayabiliriz:

• Gübre A İçin Ranj Hesaplama:
• En büyük değer: 140 kg
• En küçük değer: 120 kg
• Ranj (A) = En Büyük Değer - En Küçük Değer = \( 140 - 120 = 20 \) kg
• Gübre B İçin Ranj Hesaplama:
• En büyük değer: 130 kg
• En küçük değer: 110 kg
• Ranj (B) = En Büyük Değer - En Küçük Değer = \( 130 - 110 = 20 \) kg

Her iki gübre türü için de ranj aynı (20 kg) çıkmıştır. Bu, verimlerin yayılımının benzer olduğunu gösterir. Ancak, daha kesin bir karşılaştırma için standart sapma gibi daha gelişmiş ölçütler kullanılabilir. Bu basit analiz, her iki gübre ile elde edilen verimin yaklaşık olarak aynı derecede değişken olduğunu göstermektedir. ⚖️

Nokta grafiği, verileri sayısal değerlerle temsil etmek için kullanılır. Bu örnekte, yatay eksen meyveleri (kategorik veri) ve dikey eksen ise fiyatları (sayısal veri) temsil edebilir. Ancak, standart bir nokta grafiği genellikle tek bir sayısal değişkenin dağılımını gösterir. Eğer burada her meyve için bir nokta çizilecekse, bu daha çok bir çizgi grafik veya basit bir sütun grafiği gibi düşünülebilir. Eğer her meyve için bir nokta çizilecekse ve bu noktalar birleştirilmeyecekse, her meyve kendi kategorisinde, fiyatına karşılık gelen bir düşey konumda gösterilirdi. Örneğin:

• Elma: (Elma Kategorisi, 15 TL)
• Armut: (Armut Kategorisi, 20 TL)
• Muz: (Muz Kategorisi, 25 TL)
• Portakal: (Portakal Kategorisi, 18 TL)
• Çilek: (Çilek Kategorisi, 30 TL)

Bu, her meyvenin fiyatının görsel olarak karşılaştırılmasına olanak tanır. 📈

Bu soruyu çözmek için Pisagor teoremini kullanacağız. Pisagor teoremi, dik üçgenlerde dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu belirtir.

• Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende, dik kenarlar \( a \) ve \( b \), hipotenüs ise \( c \) ise, \( a^2 + b^2 = c^2 \) formülü geçerlidir.
• Verilen Değerler:
• \( a = AC = 6 \) birim
• \( b = BC = 8 \) birim
• \( c = AB \) (hipotenüs) = ?

Şimdi teoremi uygulayalım: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] \[ 6^2 + 8^2 = c^2 \] \[ 36 + 64 = c^2 \] \[ 100 = c^2 \] Her iki tarafın karekökünü alarak \( c \) değerini bulalım: \[ c = \sqrt{100} \] \[ c = 10 \] Bu dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu 10 birimdir. 💡

Kutu grafiği (box plot), bir veri setinin dağılımını beş temel istatistiksel değer (beş sayı özeti) kullanarak görselleştiren bir yöntemdir. Bu değerler şunlardır:

• Minimum Değer: Veri setindeki en küçük değer.
• Birinci Çeyrek (Q1): Veri setinin ilk yarısının medyanı.
• Medyan (Q2): Veri setinin tam ortasındaki değer.
• Üçüncü Çeyrek (Q3): Veri setinin ikinci yarısının medyanı.
• Maksimum Değer: Veri setindeki en büyük değer.

Şimdi verilen veri setini sıralayalım: 7000, 7000, 7000, 8500, 8500, 9000, 10000

• Minimum Değer: 7000
• Medyan (Q2): Ortadaki değer 8500'dür.
• Maksimum Değer: 10000
• Birinci Çeyrek (Q1): İlk yarı (7000, 7000, 7000) için medyan 7000'dir.
• Üçüncü Çeyrek (Q3): İkinci yarı (8500, 9000, 10000) için medyan 9000'dir.

Dolayısıyla, bu veri seti için bir kutu grafiği çizildiğinde şu beş sayı özeti kullanılır: Minimum = 7000, Q1 = 7000, Medyan = 8500, Q3 = 9000, Maksimum = 10000. Bu değerler, fiyatların dağılımı hakkında önemli bilgiler verir. 📊