🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Öklit Soruları Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Öklit Soruları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC dik üçgeninde, A köşesinden hipotenüse indirilen dikme ayağı H noktasıdır. AH dikme uzunluğu \( h = 6 \) cm, BH uzunluğu \( p = 4 \) cm olduğuna göre, HC uzunluğu olan \( k \) kaç cm'dir?
Çözüm:
- 💡 Öklit bağıntısı gereği dik üçgende dik kenardan inen yüksekliğin karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.
- Formül: \( h^2 = p \times k \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 6^2 = 4 \times k \)
- \( 36 = 4 \times k \)
- ✅ Buradan \( k = 9 \) cm olarak bulunur.
Örnek 2:
Bir ABC dik üçgeninde hipotenüse ait yükseklik \( h \) olsun. Hipotenüsün parçaları \( 2 \) cm ve \( 8 \) cm olarak verilmiştir. Buna göre yükseklik \( h \) kaç cm'dir?
Çözüm:
- 📌 Öklit'in yükseklik bağıntısını hatırlayalım: \( h^2 = p \times k \)
- Verilenleri yerine yazalım: \( h^2 = 2 \times 8 \)
- \( h^2 = 16 \)
- ✅ \( h = \sqrt{16} = 4 \) cm bulunur.
Örnek 3:
ABC dik üçgeninde A açısı \( 90^\circ \) olmak üzere, hipotenüse ait yükseklik \( h \) çizilmiştir. Hipotenüsün bir parçası \( 3 \) cm ve bu parçaya komşu olan dik kenar uzunluğu \( 6 \) cm ise, hipotenüsün tamamı kaç cm'dir?
Çözüm:
- 💡 Dik kenar bağıntısını kullanalım: \( b^2 = p \times a \)
- Burada \( b = 6 \), \( p = 3 \) ve \( a \) hipotenüsün tamamıdır.
- \( 6^2 = 3 \times a \)
- \( 36 = 3 \times a \)
- ✅ \( a = 12 \) cm olarak hesaplanır.
Örnek 4:
Bir ABC dik üçgeninde dik kenarların uzunlukları \( 6 \) cm ve \( 8 \) cm'dir. Hipotenüse ait yükseklik \( h \) kaç cm'dir?
Çözüm:
- 📌 Öncelikle Pisagor bağıntısı ile hipotenüsü bulalım: \( 6^2 + 8^2 = a^2 \implies a = 10 \) cm.
- Alan formülünü kullanalım: \( \text{Alan} = \frac{\text{dik kenarlar çarpımı}}{2} = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \)
- Aynı alanı hipotenüs ve yükseklik ile de yazabiliriz: \( \text{Alan} = \frac{a \times h}{2} = \frac{10 \times h}{2} = 5h \)
- ✅ \( 5h = 24 \implies h = 4,8 \) cm bulunur.
Örnek 5:
ABC dik üçgeninde AH yüksekliği hipotenüsü \( BH = 2 \) cm ve \( HC = 8 \) cm parçalarına ayırıyor. AB ve AC dik kenarlarının uzunlukları toplamı kaç cm'dir?
Çözüm:
- 💡 Öklit dik kenar bağıntılarını uygulayalım.
- \( AB^2 = BH \times BC \implies AB^2 = 2 \times (2+8) = 20 \implies AB = 2\sqrt{5} \)
- \( AC^2 = HC \times BC \implies AC^2 = 8 \times (2+8) = 80 \implies AC = 4\sqrt{5} \)
- ✅ Toplam: \( 2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \) cm olur.
Örnek 6:
Bir mimar, dik üçgen şeklindeki bir arsanın köşesinden karşı kenara dik bir yol çiziyor. Yolun uzunluğu \( 12 \) metre, yolun ayırdığı parçalardan biri \( 4 \) metre ise, arsanın hipotenüs uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
- 📌 Öklit bağıntısı ile diğer parçayı bulalım: \( h^2 = p \times k \)
- \( 12^2 = 4 \times k \implies 144 = 4 \times k \implies k = 36 \) metre.
- ✅ Hipotenüs uzunluğu \( p + k = 4 + 36 = 40 \) metre olur.
Örnek 7:
Bir merdiven ustası, duvara dayalı dik üçgen şeklindeki bir destek parçasının tam ortasından yere dik bir destek çubuğu yerleştiriyor. Destek çubuğunun uzunluğu \( 2 \) metre, duvarda ayırdığı üst parça \( 1 \) metre ise, alt parça kaç metredir?
Çözüm:
- 💡 Bu durum Öklit'in yükseklik bağıntısıdır.
- \( h^2 = p \times k \)
- \( 2^2 = 1 \times k \)
- ✅ \( k = 4 \) metre olarak bulunur.
Örnek 8:
Bir ABC dik üçgeninde hipotenüse ait yükseklik \( h = 4 \) cm'dir. Hipotenüsün parçaları arasındaki fark \( 6 \) cm olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
- 📌 \( h^2 = p \times k \implies 4^2 = p \times k \implies p \times k = 16 \)
- Verilen fark: \( |p - k| = 6 \) olsun. \( p = k + 6 \) yazalım.
- \( (k+6) \times k = 16 \implies k^2 + 6k - 16 = 0 \)
- Denklemi çarpanlarına ayıralım: \( (k+8)(k-2) = 0 \)
- Pozitif değer \( k = 2 \) olur, bu durumda \( p = 8 \).
- ✅ Hipotenüs \( p + k = 8 + 2 = 10 \) cm olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-oklit-sorulari/sorular