🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Öklid ve thales teoremleri / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Öklid ve thales teoremleri Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Öklid teoremleri sadece dik üçgenlerde uygulanabilir.

2. Thales teoremine göre, paralel iki doğrunun kesenler üzerinde ayırdığı karşılıklı doğru parçalarının uzunlukları oranı eşittir.

3. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının toplamına eşittir.

4. Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı orantılı parçalara böler.

5. Öklid'in yükseklik teoreminde, dik kenarların çarpımı hipotenüs ile yüksekliğin toplamına eşittir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının eşittir.
2. Bir üçgenin iki kenarını kesen ve üçüncü kenarına paralel olan doğru, kestiği kenarları parçalara ayırır.
3. Thales Teoremi, paralel doğruların kendilerini kesen doğrular üzerinde orantılı oluşturduğunu belirtir.
4. Dik üçgende bir dik kenarın karesi, hipotenüs üzerindeki izdüşümü ile uzunluğunun çarpımına eşittir.
5. Üçgende benzerlik kurallarının temelini oluşturan ve paralel doğrular arasındaki oranları inceleyen teorem Teoremi olarak adlandırılır.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« \( h^2 = p \times k \)
« Bir üçgende bir kenara paralel olan ve diğer iki kenarı kesen doğrunun kenarlar üzerinde oluşturduğu orantı.
« \( b^2 = k \times a \)
« Paralel doğruların kendilerini kesen doğrular üzerinde karşılıklı olarak orantılı parçalar ayırması.
« Bir dik üçgende dik kenarların çarpımının, hipotenüs ile bu hipotenüse ait yüksekliğin çarpımına eşit olması.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( m(A) = 90^{\circ} \) ve \( [AH] \perp [BC] \) dir. \( |BH| = 4 \) cm ve \( |HC| = 9 \) cm olduğuna göre, \( |AH| = x \) kaç cm'dir?

2. Bir \( ABC \) üçgeninde \( [DE] \parallel [BC] \) dir. \( D \) noktası \( [AB] \) üzerinde, \( E \) noktası \( [AC] \) üzerindedir. \( |AD| = 3 \) cm, \( |DB| = 6 \) cm ve \( |AE| = 4 \) cm olduğuna göre, \( |EC| = y \) kaç cm'dir?

3. Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu \( 10 \) cm ve bu hipotenüse ait yükseklik \( 4 \) cm'dir. Bu üçgenin dik kenarlarının uzunlukları çarpımı kaç \( \text{cm}^2 \) olur?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( m(A) = 90^{\circ} \) ve \( [AH] \perp [BC] \) dir. \( |BH| = 2 \) cm ve \( |HC| = 8 \) cm olduğuna göre, \( |AB| = c \) kaç cm'dir?

2. Bir \( ABC \) üçgeninde \( [DE] \parallel [BC] \) dir. \( D \in [AB] \) ve \( E \in [AC] \) olmak üzere, \( |AD| = x \) cm, \( |DB| = 4 \) cm, \( |AE| = 6 \) cm ve \( |EC| = 8 \) cm olduğuna göre, \( x \) kaçtır?

3. Üç adet paralel doğru \( d_1 \parallel d_2 \parallel d_3 \) iki farklı kesen doğru ile kesilmektedir. Birinci kesen üzerinde oluşan parçaların uzunlukları sırasıyla \( 3 \) cm ve \( 5 \) cm'dir. İkinci kesen üzerinde bu parçalara karşılık gelen parçalardan kısa olanı \( 6 \) cm olduğuna göre, uzun olan parça kaç cm'dir?

4. Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( m(A) = 90^{\circ} \) ve \( [AH] \perp [BC] \) dir. \( |AH| = 6 \) cm ve \( |BH| = 3 \) cm olduğuna göre, \( |BC| \) uzunluğu kaç cm'dir?

5. Bir \( ABC \) üçgeninde \( [DE] \parallel [BC] \) dir. \( D \in [AB] \) ve \( E \in [AC] \) dir. \( |AD| = 4 \) cm, \( |AB| = 12 \) cm ve \( |DE| = 5 \) cm olduğuna göre, \( |BC| \) uzunluğu kaç cm'dir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( m(A) = 90^{\circ} \) ve \( [AH] \perp [BC] \) çizilmiştir. \( |BH| = x \) cm, \( |HC| = x + 5 \) cm ve \( |AH| = 6 \) cm olduğuna göre, \( |BC| \) uzunluğunun kaç cm olduğunu Öklid teoremini kullanarak adım adım bulunuz.

2. Bir \( ABC \) üçgeninde \( [DE] \parallel [BC] \) dir. \( D \) noktası \( [AB] \) üzerinde, \( E \) noktası \( [AC] \) üzerindedir. \( |AD| = 2x - 1 \) cm, \( |DB| = x + 1 \) cm, \( |AE| = 4 \) cm ve \( |EC| = 3 \) cm olduğuna göre, \( x \) değerini Thales (Temel Orantı) Teoremi'ni kullanarak bulunuz.

3. Bir \( ABC \) dik üçgeninde \( m(B) = 90^{\circ} \) ve \( [BH] \perp [AC] \) dir. \( |AB| = 6 \) cm ve \( |BC| = 8 \) cm olduğuna göre, hipotenüse ait olan \( [BH] \) yüksekliğinin uzunluğunu Öklid bağıntılarını kullanarak bulunuz.