🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Öklid, Tales ve Pisagor Temel Kavramlar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Öklid, Tales ve Pisagor Temel Kavramlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \( a = 6 \) cm ve \( b = 8 \) cm olarak verilmiştir. Bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğu olan \( c \) kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
- Pisagor teoremi formülü: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 6^2 + 8^2 = c^2 \)
- İşlemleri yapalım: \( 36 + 64 = 100 \)
- Sonuç: \( c^2 = 100 \) ise \( c = 10 \) cm bulunur. ✅
Örnek 2:
Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik \( h \), hipotenüsün ayırdığı parçalar ise \( p = 2 \) cm ve \( k = 8 \) cm'dir. Öklid bağıntısını kullanarak \( h \) uzunluğunu bulunuz. 📏
Çözüm:
- Öklid yükseklik bağıntısı: \( h^2 = p \times k \)
- Değerleri yerine yazalım: \( h^2 = 2 \times 8 \)
- İşlemi yapalım: \( h^2 = 16 \)
- Sonuç: \( h = 4 \) cm bulunur. 💡
Örnek 3:
Bir ABC üçgeninde DE paraleldir BC olacak şekilde bir DE doğrusu çiziliyor. AD uzunluğu \( 3 \) cm, DB uzunluğu \( 2 \) cm ve AE uzunluğu \( 6 \) cm ise Tales teoremi yardımıyla EC uzunluğunu bulunuz. 🔺
Çözüm:
- Tales teoremi oranı: \( \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \)
- Verilenleri yerleştirelim: \( \frac{3}{2} = \frac{6}{EC} \)
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 3 \times EC = 12 \)
- Sonuç: \( EC = 4 \) cm bulunur. ✅
Örnek 4:
Bir dik üçgende dik kenarlardan biri \( 5 \) cm, hipotenüs ise \( 13 \) cm'dir. Diğer dik kenarın uzunluğunu Pisagor teoremi ile hesaplayınız. 🔢
Çözüm:
- Pisagor teoremi: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
- Bilinenleri yazalım: \( 5^2 + b^2 = 13^2 \)
- Karelerini alalım: \( 25 + b^2 = 169 \)
- Denklemi çözelim: \( b^2 = 169 - 25 = 144 \)
- Sonuç: \( b = 12 \) cm bulunur. 💡
Örnek 5:
Bir merdiven, duvara dik olacak şekilde yerleştirilmiştir. Merdivenin duvara değdiği nokta yerden \( 4 \) metre yüksekliktedir. Merdivenin ayağının duvara olan uzaklığı ise \( 3 \) metredir. Merdivenin boyu kaç metredir? 🪜
Çözüm:
- Bu durum bir dik üçgen oluşturur.
- Pisagor teoremi: \( 3^2 + 4^2 = x^2 \)
- Kareleri toplayalım: \( 9 + 16 = 25 \)
- Sonuç: \( x^2 = 25 \) ise \( x = 5 \) metre merdivenin boyudur. ✅
Örnek 6:
Bir parkta iki ağaç arasındaki mesafe Tales teoremi kullanılarak hesaplanacaktır. Birinci ağacın gölgesi \( 2 \) metre, boyu \( 3 \) metredir. Aynı anda ikinci ağacın gölgesi \( 6 \) metre olduğuna göre, ikinci ağacın boyu kaç metredir? 🌳
Çözüm:
- Benzerlik oranı (Tales): \( \frac{Boy1}{Golge1} = \frac{Boy2}{Golge2} \)
- Değerleri yerleştirelim: \( \frac{3}{2} = \frac{x}{6} \)
- İçler dışlar çarpımı: \( 2 \times x = 18 \)
- Sonuç: \( x = 9 \) metre ikinci ağacın boyudur. 💡
Örnek 7:
Bir dik üçgende dik kenar uzunlukları \( 6 \) cm ve \( 8 \) cm'dir. Hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunu Öklid bağıntılarını kullanarak bulunuz. 🔍
Çözüm:
- Öncelikle hipotenüsü bulalım: \( 6^2 + 8^2 = c^2 \) buradan \( c = 10 \) cm.
- Alan formülü: \( \frac{dik kenarlar çarpımı}{2} = \frac{hipotenüs \times yükseklik}{2} \)
- Denklem: \( 6 \times 8 = 10 \times h \)
- İşlem: \( 48 = 10 \times h \)
- Sonuç: \( h = 4.8 \) cm bulunur. ✅
Örnek 8:
Bir harita üzerinde A, B ve C noktaları bir üçgen oluşturmaktadır. AB kenarı \( 9 \) km, AC kenarı \( 12 \) km ve bu iki kenar birbirine diktir. A noktasından BC kenarına dik bir yol (yükseklik) yapılacaktır. Bu yolun uzunluğu kaç km'dir? 🗺️
Çözüm:
- Önce BC kenarını (hipotenüs) bulalım: \( 9^2 + 12^2 = BC^2 \) yani \( 81 + 144 = 225 \), \( BC = 15 \) km.
- Öklid alan bağıntısını kullanalım: \( 9 \times 12 = 15 \times h \)
- İşlem: \( 108 = 15 \times h \)
- Sonuç: \( h = 7.2 \) km bulunur. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-oklid-tales-ve-pisagor-temel-kavramlar/sorular