🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Nicelikler Ve Değişimler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Nicelikler Ve Değişimler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Bir sınıfta kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \( \frac{3}{5} \) tir. Sınıfta 15 kız öğrenci olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm:
Bu problemi oran ve orantı kurarak çözebiliriz.
- 👉 Oranı Yazma: Kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \( \frac{\text{Kız}}{\text{Erkek}} = \frac{3}{5} \) olarak verilmiş.
- 👉 Verilen Bilgiyi Yerine Koyma: Kız öğrenci sayısı 15 olarak verildiği için, orantıyı şu şekilde kurabiliriz:
\[ \frac{15}{\text{Erkek}} = \frac{3}{5} \] - 👉 İçler Dışlar Çarpımı: Orantıyı çözmek için içler dışlar çarpımı yaparız:
\( 3 \times \text{Erkek} = 15 \times 5 \) - 👉 Denklemi Çözme:
\( 3 \times \text{Erkek} = 75 \)
\( \text{Erkek} = \frac{75}{3} \)
\( \text{Erkek} = 25 \) - ✅ Sonuç olarak, sınıfta 25 erkek öğrenci vardır.
Örnek 2:
💡 Bir fırın, 5 kg un kullanarak 20 adet poğaça yapabilmektedir. Aynı fırıncı, 48 adet poğaça yapmak için kaç kg una ihtiyaç duyar?
Çözüm:
Bu bir doğru orantı problemidir. Poğaça sayısı arttıkça kullanılan un miktarı da artacaktır.
- 👉 Orantıyı Kurma:
\( 5 \text{ kg un} \rightarrow 20 \text{ poğaça} \)
\( x \text{ kg un} \rightarrow 48 \text{ poğaça} \) - 👉 Doğru Orantı Çözümü: Doğru orantıda çapraz çarpımlar eşittir.
\( 5 \times 48 = 20 \times x \) - 👉 Denklemi Çözme:
\( 240 = 20x \)
\( x = \frac{240}{20} \)
\( x = 12 \) - ✅ Buna göre, fırıncı 48 adet poğaça yapmak için 12 kg una ihtiyaç duyar.
Örnek 3:
👷♂️ Bir duvarı 4 işçi 6 günde örebilmektedir. Aynı duvarı 3 işçi kaç günde örebilir?
Çözüm:
Bu bir ters orantı problemidir. İşçi sayısı azaldıkça işin bitme süresi artacaktır.
- 👉 Orantıyı Kurma:
\( 4 \text{ işçi} \rightarrow 6 \text{ gün} \)
\( 3 \text{ işçi} \rightarrow x \text{ gün} \) - 👉 Ters Orantı Çözümü: Ters orantıda düz çarpımlar (karşılıklı çarpımlar) eşittir.
\( 4 \times 6 = 3 \times x \) - 👉 Denklemi Çözme:
\( 24 = 3x \)
\( x = \frac{24}{3} \)
\( x = 8 \) - ✅ Dolayısıyla, aynı duvarı 3 işçi 8 günde örebilir.
Örnek 4:
💰 Bir mağazada fiyatı 200 TL olan bir pantolona %25 indirim uygulanmıştır. Pantolonun indirimli fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
Bu problemde öncelikle indirimin miktarını bulup, ardından orijinal fiyattan çıkarmamız gerekiyor.
- 👉 İndirim Miktarını Bulma: İndirim miktarı, pantolonun fiyatının %25'idir.
İndirim = \( 200 \times \frac{25}{100} \) - 👉 Hesaplama:
İndirim = \( 2 \times 25 \)
İndirim = \( 50 \) TL - 👉 İndirimli Fiyatı Bulma: Orijinal fiyattan indirimi çıkarırız.
İndirimli Fiyat = Orijinal Fiyat - İndirim
İndirimli Fiyat = \( 200 - 50 \)
İndirimli Fiyat = \( 150 \) TL - ✅ Pantolonun indirimli fiyatı 150 TL'dir.
Örnek 5:
📈 Bir öğrencinin matematik dersinden aldığı ilk üç sınav notu 75, 80 ve 65'tir. Bu öğrencinin matematik not ortalamasının 70 olması için dördüncü sınavdan kaç alması gerekir?
Çözüm:
Aritmetik ortalama, veri grubundaki tüm sayıların toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
- 👉 Ortalama Formülü:
Ortalama = \( \frac{\text{Tüm Notların Toplamı}}{\text{Sınav Sayısı}} \) - 👉 Verilen Bilgileri Yerine Koyma: İlk üç not 75, 80, 65 ve dördüncü nota \( x \) diyelim. Ortalama 70 olması isteniyor ve toplam 4 sınav var.
\( 70 = \frac{75 + 80 + 65 + x}{4} \) - 👉 Denklemi Çözme:
\( 70 = \frac{220 + x}{4} \) - 👉 İçler Dışlar Çarpımı:
\( 70 \times 4 = 220 + x \)
\( 280 = 220 + x \) - 👉 \( x \) Değerini Bulma:
\( x = 280 - 220 \)
\( x = 60 \) - ✅ Öğrencinin not ortalamasının 70 olması için dördüncü sınavdan 60 alması gerekir.
Örnek 6:
🍎 Bir manav, elmaların kilogramını 8 TL'den alıp, %25 kâr ile satmaktadır. Manavın bir günde 30 kg elma sattığı bilindiğine göre, manavın bir günlük elma satışından elde ettiği toplam kâr kaç TL'dir?
Çözüm:
Bu problemde önce 1 kg elmadan elde edilen kârı bulmalı, sonra toplam kârı hesaplamalıyız.
- 👉 1 kg Elmadan Elde Edilen Kârı Bulma:
Alış fiyatı = 8 TL.
Kâr oranı = %25.
1 kg elmadan elde edilen kâr = \( 8 \times \frac{25}{100} \) - 👉 Kâr Miktarını Hesaplama:
1 kg elmadan kâr = \( 8 \times \frac{1}{4} \) (çünkü \( \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \))
1 kg elmadan kâr = \( 2 \) TL - 👉 Toplam Kârı Hesaplama: Manav bir günde 30 kg elma satmıştır.
Toplam Kâr = (1 kg elmadan kâr) \( \times \) (Satılan elma miktarı)
Toplam Kâr = \( 2 \times 30 \)
Toplam Kâr = \( 60 \) TL - ✅ Manavın bir günlük elma satışından elde ettiği toplam kâr 60 TL'dir.
Örnek 7:
⛽ Bir araç, 100 km yolda ortalama 8 litre benzin tüketmektedir. Bu aracın deposunda 36 litre benzin olduğuna göre, bu benzinle en fazla kaç km yol gidebilir?
Çözüm:
Bu bir doğru orantı problemidir. Tüketilen benzin miktarı arttıkça gidilen yol miktarı da artacaktır.
- 👉 Orantıyı Kurma:
\( 8 \text{ litre benzin} \rightarrow 100 \text{ km yol} \)
\( 36 \text{ litre benzin} \rightarrow x \text{ km yol} \) - 👉 Doğru Orantı Çözümü: Doğru orantıda çapraz çarpımlar eşittir.
\( 8 \times x = 100 \times 36 \) - 👉 Denklemi Çözme:
\( 8x = 3600 \)
\( x = \frac{3600}{8} \) - 👉 Basit Bölme:
\( x = 450 \) - ✅ Bu araç deposundaki 36 litre benzinle en fazla 450 km yol gidebilir.
Örnek 8:
👨👩👧👦 Bir ailedeki baba, anne ve çocukların yaşları toplamı 80'dir. Babanın yaşı annenin yaşının 1.2 katı, annenin yaşı ise çocukların yaşları toplamının 2 katıdır. Buna göre, babanın yaşı kaçtır?
Çözüm:
Bu problemde bilinmeyenleri belirleyip denklemler kurarak çözüme ulaşacağız.
- 👉 Bilinmeyenleri Tanımlama:
Çocukların yaşları toplamına \( x \) diyelim. - 👉 Annenin Yaşını Belirleme: Annenin yaşı, çocukların yaşları toplamının 2 katı olduğuna göre:
Annenin yaşı = \( 2x \) - 👉 Babanın Yaşını Belirleme: Babanın yaşı, annenin yaşının 1.2 katı olduğuna göre:
Babanın yaşı = \( 1.2 \times (2x) = 2.4x \) - 👉 Toplam Yaş Denklemi: Ailedeki tüm bireylerin yaşları toplamı 80'dir.
Babanın yaşı + Annenin yaşı + Çocukların yaşları toplamı = 80
\( 2.4x + 2x + x = 80 \) - 👉 Denklemi Çözme:
\( (2.4 + 2 + 1)x = 80 \)
\( 5.4x = 80 \) - 👉 \( x \) Değerini Bulma:
\( x = \frac{80}{5.4} \)
Pay ve paydayı 10 ile çarparak ondalıktan kurtulalım:
\( x = \frac{800}{54} \)
Sadeleştirelim (2 ile bölelim):
\( x = \frac{400}{27} \) - 👉 Babanın Yaşını Hesaplama: Babanın yaşı \( 2.4x \) idi.
Babanın yaşı = \( 2.4 \times \frac{400}{27} \)
Babanın yaşı = \( \frac{24}{10} \times \frac{400}{27} \)
Babanın yaşı = \( \frac{12}{5} \times \frac{400}{27} \)
Babanın yaşı = \( \frac{12 \times 80}{27} \) (400'ü 5'e böldük)
Babanın yaşı = \( \frac{960}{27} \) - 👉 Sadeleştirme: Hem 960 hem de 27, 3 ile bölünebilir.
\( 960 \div 3 = 320 \)
\( 27 \div 3 = 9 \)
Babanın yaşı = \( \frac{320}{9} \) - ✅ Babanın yaşı \( \frac{320}{9} \)'dur (yaklaşık 35.56). Bu tür kesirli sonuçlar, gerçek hayatta yuvarlama gerektirse de matematiksel olarak doğru ifade budur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-nicelikler-ve-degisimler/sorular