🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Nicelik Ve Değişimler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Nicelik Ve Değişimler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıfta 15 kız ve 10 erkek öğrenci bulunmaktadır. Kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı kaçtır? 👧👦
Çözüm:
- 📌 Oran, iki niceliğin birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır.
- 👉 Kız öğrenci sayısı = \(15\)
- 👉 Erkek öğrenci sayısı = \(10\)
- ✅ Kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı: \[ \frac{\text{Kız Öğrenci Sayısı}}{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}} = \frac{15}{10} \]
- 💡 Bu oranı sadeleştirebiliriz. Her iki sayıyı da \(5\) ile böleriz:
\[ \frac{15 \div 5}{10 \div 5} = \frac{3}{2} \] - Sonuç olarak, kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı \( \frac{3}{2} \) veya \( 3:2 \) 'dir.
Örnek 2:
Bir fırıncı, 3 kilogram un kullanarak 12 ekmek yapabilmektedir. Aynı tarifle 5 kilogram un kullanarak kaç ekmek yapabilir? 🍞 flour
Çözüm:
- 📌 Doğru Orantı: İki nicelikten biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu nicelikler doğru orantılıdır. Un miktarı arttıkça yapılan ekmek sayısı da artacaktır.
- 👉 \(3\) kg un ile \(12\) ekmek yapılıyorsa,
- 👉 \(5\) kg un ile \(x\) ekmek yapılsın.
- ✅ Doğru orantı kurarak çözelim: \[ \frac{3 \text{ kg un}}{12 \text{ ekmek}} = \frac{5 \text{ kg un}}{x \text{ ekmek}} \]
- 💡 İçler dışlar çarpımı yaparız:
\( 3 \times x = 12 \times 5 \)
\( 3x = 60 \)
- Her iki tarafı \(3\)e böleriz:
\( x = \frac{60}{3} \)
\( x = 20 \)
- Sonuç olarak, 5 kilogram un kullanarak 20 ekmek yapabilir.
Örnek 3:
Bir işi 6 işçi 10 günde bitirebiliyorsa, aynı işi 4 işçi kaç günde bitirir? 👷♂️🗓️
Çözüm:
- 📌 Ters Orantı: İki nicelikten biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu nicelikler ters orantılıdır. İşçi sayısı azaldıkça işin bitme süresi artacaktır.
- 👉 \(6\) işçi işi \(10\) günde bitiriyorsa,
- 👉 \(4\) işçi işi \(x\) günde bitirsin.
- ✅ Ters orantıda, niceliklerin çarpımı sabittir: \[ 6 \times 10 = 4 \times x \]
- \( 60 = 4x \)
- Her iki tarafı \(4\)e böleriz:
\( x = \frac{60}{4} \)
\( x = 15 \)
- Sonuç olarak, aynı işi 4 işçi 15 günde bitirir.
Örnek 4:
Bir mağazada fiyatı 200 TL olan bir pantolonun %25 indirimli fiyatı kaç TL'dir? 👖🏷️
Çözüm:
- 📌 Yüzde: Bir bütünün yüz eşit parçasından kaç tanesinin alındığını gösteren sayıdır. %25 demek, bütünün \(\frac{25}{100}\) 'ü demektir.
- 👉 Pantolonun orijinal fiyatı = \(200\) TL
- 👉 İndirim oranı = \(25%\)
- ✅ Önce indirimin miktarını bulalım:
İndirim miktarı = \(200 \times \frac{25}{100}\)
\(200 \times 0.25 = 50\)
Yani, \(50\) TL indirim yapılacaktır. - 💡 Şimdi indirimli fiyatı hesaplayalım:
İndirimli fiyat = Orijinal fiyat - İndirim miktarı
İndirimli fiyat = \(200 - 50 = 150\)
- Sonuç olarak, pantolonun indirimli fiyatı 150 TL'dir.
Örnek 5:
Bir ürün 300 TL'ye mal edilmiştir. Bu ürün %40 kâr ile satılırsa satış fiyatı kaç TL olur? Eğer %10 zarar ile satılsaydı satış fiyatı kaç TL olurdu? 💰📈📉
Çözüm:
- 📌 Kâr: Bir malın satış fiyatının maliyet fiyatından fazla olması durumudur. Zarar: Satış fiyatının maliyet fiyatından az olması durumudur.
- 👉 Maliyet fiyatı = \(300\) TL
- ✅ %40 Kâr ile Satış Fiyatı:
- Kâr miktarı = \(300 \times \frac{40}{100}\)
\(300 \times 0.40 = 120\) TL - Satış fiyatı = Maliyet fiyatı + Kâr miktarı
Satış fiyatı = \(300 + 120 = 420\) TL
- Kâr miktarı = \(300 \times \frac{40}{100}\)
- ✅ %10 Zarar ile Satış Fiyatı:
- Zarar miktarı = \(300 \times \frac{10}{100}\)
\(300 \times 0.10 = 30\) TL - Satış fiyatı = Maliyet fiyatı - Zarar miktarı
Satış fiyatı = \(300 - 30 = 270\) TL
- Zarar miktarı = \(300 \times \frac{10}{100}\)
- Sonuç olarak, %40 kâr ile 420 TL'ye, %10 zarar ile 270 TL'ye satılırdı.
Örnek 6:
Bir çiftlikteki tavuk ve ineklerin toplam ayak sayısı 70'tir. Bu çiftlikte 8 tane inek olduğuna göre, kaç tane tavuk vardır? 🐔🐮
Çözüm:
- 📌 Yeni nesil sorularda bilgileri doğru yorumlamak ve uygun matematiksel modeli kurmak önemlidir.
- 👉 İneklerin ayak sayısı = \(4\)
- 👉 Tavukların ayak sayısı = \(2\)
- 👉 Çiftlikteki inek sayısı = \(8\)
- ✅ Önce ineklerin toplam ayak sayısını bulalım:
İneklerin toplam ayak sayısı = İnek sayısı \( \times \) Her bir ineğin ayak sayısı
İneklerin toplam ayak sayısı = \(8 \times 4 = 32\) - 💡 Toplam ayak sayısı \(70\) olduğuna göre, tavukların toplam ayak sayısını bulmak için ineklerin ayak sayısını toplamdan çıkarırız:
Tavukların toplam ayak sayısı = Toplam ayak sayısı - İneklerin toplam ayak sayısı
Tavukların toplam ayak sayısı = \(70 - 32 = 38\) - ✅ Şimdi tavuk sayısını bulalım:
Tavuk sayısı = Tavukların toplam ayak sayısı \( \div \) Her bir tavuğun ayak sayısı
Tavuk sayısı = \(38 \div 2 = 19\) - Sonuç olarak, çiftlikte 19 tane tavuk vardır.
Örnek 7:
Bir markette satılan 500 gramlık bir peynir paketi 40 TL'dir. Market, bu peynirde %15 indirim kampanyası yapmıştır. İndirimli fiyat üzerinden 2 paket peynir alan bir müşteri kasaya kaç TL öder? 🧀🛒
Çözüm:
- 📌 Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız indirim hesaplamaları yüzde bilgisini gerektirir.
- 👉 Peynirin orijinal fiyatı (1 paket) = \(40\) TL
- 👉 İndirim oranı = \(15%\)
- ✅ Önce 1 paket peynirin indirimli fiyatını bulalım:
İndirim miktarı = \(40 \times \frac{15}{100}\)
\(40 \times 0.15 = 6\) TL
İndirimli fiyat (1 paket) = \(40 - 6 = 34\) TL - 💡 Müşteri 2 paket peynir aldığına göre, ödeyeceği toplam tutarı hesaplayalım:
Toplam ödenen tutar = İndirimli fiyat (1 paket) \( \times \) Alınan paket sayısı
Toplam ödenen tutar = \(34 \times 2 = 68\) TL - Sonuç olarak, müşteri kasaya 68 TL öder.
Örnek 8:
Bir pastane, limonata yapmak için 3 litre su ile 2 litre limon suyunu karıştırıyor. Bu limonatada suyun limon suyuna oranı kaçtır? Ayrıca, karışımın ne kadarı limon suyudur (yüzde olarak)? 🍋💧
Çözüm:
- 📌 Karışım problemleri, oran ve yüzde kavramlarının günlük hayattaki önemli kullanım alanlarındandır.
- 👉 Su miktarı = \(3\) litre
- 👉 Limon suyu miktarı = \(2\) litre
- ✅ Suyun limon suyuna oranı: \[ \frac{\text{Su Miktarı}}{\text{Limon Suyu Miktarı}} = \frac{3}{2} \] Yani, suyun limon suyuna oranı \( \frac{3}{2} \) 'dir.
- 💡 Karışımın ne kadarı limon suyudur (yüzde olarak)?
- Toplam karışım miktarı = Su miktarı + Limon suyu miktarı
Toplam karışım = \(3 + 2 = 5\) litre - Limon suyunun karışım içindeki oranı = \( \frac{\text{Limon Suyu Miktarı}}{\text{Toplam Karışım Miktarı}} = \frac{2}{5} \)
- Bu oranı yüzdeye çevirmek için \(\frac{100}{100}\) ile çarparız:
\( \frac{2}{5} \times 100% = \frac{200}{5}% = 40% \)
- Toplam karışım miktarı = Su miktarı + Limon suyu miktarı
- Sonuç olarak, bu limonatada suyun limon suyuna oranı \( \frac{3}{2} \) 'dir ve karışımın %40'ı limon suyudur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-nicelik-ve-degisimler/sorular