💡 9. Sınıf Matematik: Nicel Veriye Dayalı İstatistiksel Araştırmalarda Veri Analizi ve Yorumlama Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir: 75, 80, 65, 90, 85, 70, 95, 80, 75, 85. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm ve Açıklama
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için şu adımları izleriz:
Adım 2: Toplamı, veri grubundaki eleman sayısına böleriz.
Eleman sayısı = 10
Aritmetik Ortalama = \frac{800}{10} = 80
✅ Sonuç olarak, bu veri grubunun aritmetik ortalaması 80'dir.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir markette satılan 5 farklı ürünün fiyatları (TL olarak) şöyledir: 12, 15, 10, 18, 20. Bu veri grubunun medyanını bulunuz. 📌
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun medyanını bulmak için aşağıdaki adımları takip ederiz:
Adım 1: Verileri küçükten büyüğe doğru sıralarız.
Sıralanmış Veri: 10, 12, 15, 18, 20
Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısı tek ise ortadaki sayıyı, çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasını alırız.
Bu veri grubunda 5 eleman vardır (tek sayı). Bu nedenle ortadaki sayı medyan olacaktır.
Ortadaki sayı 15'tir.
👉 Bu veri grubunun medyanı 15 TL'dir.
3
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir kuaförde bir haftada kesilen saç sayısı şu şekildedir: Pazartesi: 15, Salı: 20, Çarşamba: 18, Perşembe: 22, Cuma: 25, Cumartesi: 30, Pazar: 28. Bu veri grubunun modunu bulunuz. 📊
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun modunu bulmak için en sık tekrar eden değeri tespit etmemiz gerekir:
Adım 1: Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayarız.
Pazartesi: 15 (1 kez)
Salı: 20 (1 kez)
Çarşamba: 18 (1 kez)
Perşembe: 22 (1 kez)
Cuma: 25 (1 kez)
Cumartesi: 30 (1 kez)
Pazar: 28 (1 kez)
Adım 2: En çok tekrar eden değeri belirleriz.
Bu veri grubunda tüm değerler birer kez tekrar etmiştir. Bu durumda, bu veri grubunun modu yoktur.
💡 Eğer birden fazla değer aynı en yüksek frekansta tekrar etseydi, o değerler mod olacaktı.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir şirketin son 6 ayda elde ettiği kar miktarları (bin TL olarak) şöyledir: 150, 170, 160, 180, 170, 190. Bu veri grubunun açıklık (ranj) değerini bulunuz. 📏
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun açıklık (ranj) değerini bulmak için şu adımları izleriz:
Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleriz.
En büyük değer = 190 bin TL
Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleriz.
En küçük değer = 150 bin TL
Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarırız.
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = 190 - 150 = 40
✅ Bu veri grubunun açıklık (ranj) değeri 40 bin TL'dir. Bu, verilerin dağılımının ne kadar geniş olduğunu gösterir.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir öğrenci, 5 derslik bir sınavdan aşağıdaki notları almıştır: 70, 85, 90, 75, x. Bu öğrencinin bu 5 dersten aldığı notların aritmetik ortalaması 80 olduğuna göre, x değeri kaçtır? 🧠
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi çözmek için aritmetik ortalamanın tanımını kullanırız:
Adım 1: Aritmetik ortalamanın formülünü yazarız.
Aritmetik Ortalama = \frac{Tüm Değerlerin Toplamı}{Eleman Sayısı}
Adım 2: Verilen bilgileri formüle yerleştiririz.
80 = \frac{70 + 85 + 90 + 75 + x}{5}
Adım 3: Denklemi x'i bulmak için çözeriz.
Önce pay kısmındaki bilinen sayıları toplarız: 70 + 85 + 90 + 75 = 320
80 = \frac{320 + x}{5}
Her iki tarafı 5 ile çarparız: 80 \times 5 = 320 + x
400 = 320 + x
x'i yalnız bırakmak için 320'yi diğer tarafa atarız: x = 400 - 320
x = 80
👉 Bu öğrencinin x dersinden aldığı not 80'dir.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir manav, gün içinde sattığı elmaların kilogramlarını aşağıdaki gibi kaydetmiştir: 5, 8, 3, 5, 7, 5, 9, 5, 6. Bu verilerin modunu bularak manavın en çok hangi miktarda elma sattığını yorumlayınız. 🍎
Çözüm ve Açıklama
Bu veri grubunun modunu bularak manavın satış eğilimini yorumlayabiliriz:
Adım 1: Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini belirleriz.
3 kg: 1 kez
5 kg: 4 kez
6 kg: 1 kez
7 kg: 1 kez
8 kg: 1 kez
9 kg: 1 kez
Adım 2: En çok tekrar eden değeri (modu) tespit ederiz.
Bu veri grubunda 5 sayısı 4 kez tekrar ederek en yüksek frekansa sahiptir.
Mod = 5 kg
Adım 3: Mod değerini yorumlarız.
Manavın sattığı elma miktarlarında mod 5 kg'dır. Bu, manavın gün içinde en çok 5 kilogramlık elma satışı yaptığını gösterir. Bu bilgi, manavın stok yönetiminde veya indirim kampanyaları düzenlemede faydalı olabilir.
✅ Manavın en sık yaptığı satış miktarı 5 kg'dır.
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir spor mağazasında satılan basketbol toplarının fiyatları (TL) aşağıdaki gibidir: 50, 60, 55, 70, 60, 80, 60, 75. Bu veri grubunun medyanını bulunuz. 🏀
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun medyanını bulmak için aşağıdaki adımları izlemeliyiz:
Adım 1: Verileri küçükten büyüğe doğru sıralarız.
Sıralanmış Veri: 50, 55, 60, 60, 60, 70, 75, 80
Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısı çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasını alırız.
Bu veri grubunda 8 eleman vardır (çift sayı). Bu nedenle ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması medyan olacaktır.
Ortadaki iki sayı 60 ve 60'tır.
Medyan = \frac{60 + 60}{2} = \frac{120}{2} = 60
👉 Bu basketbol toplarının fiyatlarının medyanı 60 TL'dir.
8
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir veri setindeki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır: 12, 15, x, 20, 22. Bu veri setinin açıklığı 15 ve medyanı 18'dir. Buna göre, veri setindeki x değeri kaçtır? 🤔
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi çözmek için hem açıklık hem de medyan bilgilerini kullanmamız gerekiyor:
Adım 1: Açıklık bilgisini kullanarak x'in alabileceği değerler hakkında çıkarım yaparız.
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
15 = 22 - 12
Bu bilgi doğru, ancak x'in değerini doğrudan vermiyor.
Ancak, açıklığın 15 olması demek, en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farkın 15 olması demektir. Veri setimiz zaten sıralanmış olduğu için, en küçük değer 12 ve en büyük değer 22'dir. Açıklık 22 - 12 = 10 olmalıydı. Soruda bir tutarsızlık var gibi görünüyor. Soruyu "açıklığı 10" olarak düzeltelim.
Düzeltilmiş Soru: Bir veri setindeki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır: 12, 15, x, 20, 22. Bu veri setinin açıklığı 10 ve medyanı 18'dir. Buna göre, veri setindeki x değeri kaçtır?
Açıklık = 22 - 12 = 10. Bu bilgi artık tutarlı.
Adım 2: Medyan bilgisini kullanarak x'in değerini belirleriz.
Veri setimiz: 12, 15, x, 20, 22. Veri sayısı 5'tir (tek). Medyan ortadaki değerdir.
Medyan = x
Soruda medyanın 18 olduğu verilmiş.
Bu durumda, x = 18 olmalıdır.
Adım 3: Bulduğumuz x değerini veri setine yerleştirerek kontrol ederiz.
Veri seti: 12, 15, 18, 20, 22
Bu veri setinin açıklığı: 22 - 12 = 10 (Sorudaki düzeltilmiş bilgi ile uyumlu).
Bu veri setinin medyanı: Ortadaki değer 18'dir (Sorudaki bilgi ile uyumlu).
✅ Veri setindeki x değeri 18'dir.
9. Sınıf Matematik: Nicel Veriye Dayalı İstatistiksel Araştırmalarda Veri Analizi ve Yorumlama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir: 75, 80, 65, 90, 85, 70, 95, 80, 75, 85. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için şu adımları izleriz:
Adım 2: Toplamı, veri grubundaki eleman sayısına böleriz.
Eleman sayısı = 10
Aritmetik Ortalama = \frac{800}{10} = 80
✅ Sonuç olarak, bu veri grubunun aritmetik ortalaması 80'dir.
Örnek 2:
Bir markette satılan 5 farklı ürünün fiyatları (TL olarak) şöyledir: 12, 15, 10, 18, 20. Bu veri grubunun medyanını bulunuz. 📌
Çözüm:
Veri grubunun medyanını bulmak için aşağıdaki adımları takip ederiz:
Adım 1: Verileri küçükten büyüğe doğru sıralarız.
Sıralanmış Veri: 10, 12, 15, 18, 20
Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısı tek ise ortadaki sayıyı, çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasını alırız.
Bu veri grubunda 5 eleman vardır (tek sayı). Bu nedenle ortadaki sayı medyan olacaktır.
Ortadaki sayı 15'tir.
👉 Bu veri grubunun medyanı 15 TL'dir.
Örnek 3:
Bir kuaförde bir haftada kesilen saç sayısı şu şekildedir: Pazartesi: 15, Salı: 20, Çarşamba: 18, Perşembe: 22, Cuma: 25, Cumartesi: 30, Pazar: 28. Bu veri grubunun modunu bulunuz. 📊
Çözüm:
Veri grubunun modunu bulmak için en sık tekrar eden değeri tespit etmemiz gerekir:
Adım 1: Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayarız.
Pazartesi: 15 (1 kez)
Salı: 20 (1 kez)
Çarşamba: 18 (1 kez)
Perşembe: 22 (1 kez)
Cuma: 25 (1 kez)
Cumartesi: 30 (1 kez)
Pazar: 28 (1 kez)
Adım 2: En çok tekrar eden değeri belirleriz.
Bu veri grubunda tüm değerler birer kez tekrar etmiştir. Bu durumda, bu veri grubunun modu yoktur.
💡 Eğer birden fazla değer aynı en yüksek frekansta tekrar etseydi, o değerler mod olacaktı.
Örnek 4:
Bir şirketin son 6 ayda elde ettiği kar miktarları (bin TL olarak) şöyledir: 150, 170, 160, 180, 170, 190. Bu veri grubunun açıklık (ranj) değerini bulunuz. 📏
Çözüm:
Veri grubunun açıklık (ranj) değerini bulmak için şu adımları izleriz:
Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleriz.
En büyük değer = 190 bin TL
Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleriz.
En küçük değer = 150 bin TL
Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarırız.
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = 190 - 150 = 40
✅ Bu veri grubunun açıklık (ranj) değeri 40 bin TL'dir. Bu, verilerin dağılımının ne kadar geniş olduğunu gösterir.
Örnek 5:
Bir öğrenci, 5 derslik bir sınavdan aşağıdaki notları almıştır: 70, 85, 90, 75, x. Bu öğrencinin bu 5 dersten aldığı notların aritmetik ortalaması 80 olduğuna göre, x değeri kaçtır? 🧠
Çözüm:
Bu problemi çözmek için aritmetik ortalamanın tanımını kullanırız:
Adım 1: Aritmetik ortalamanın formülünü yazarız.
Aritmetik Ortalama = \frac{Tüm Değerlerin Toplamı}{Eleman Sayısı}
Adım 2: Verilen bilgileri formüle yerleştiririz.
80 = \frac{70 + 85 + 90 + 75 + x}{5}
Adım 3: Denklemi x'i bulmak için çözeriz.
Önce pay kısmındaki bilinen sayıları toplarız: 70 + 85 + 90 + 75 = 320
80 = \frac{320 + x}{5}
Her iki tarafı 5 ile çarparız: 80 \times 5 = 320 + x
400 = 320 + x
x'i yalnız bırakmak için 320'yi diğer tarafa atarız: x = 400 - 320
x = 80
👉 Bu öğrencinin x dersinden aldığı not 80'dir.
Örnek 6:
Bir manav, gün içinde sattığı elmaların kilogramlarını aşağıdaki gibi kaydetmiştir: 5, 8, 3, 5, 7, 5, 9, 5, 6. Bu verilerin modunu bularak manavın en çok hangi miktarda elma sattığını yorumlayınız. 🍎
Çözüm:
Bu veri grubunun modunu bularak manavın satış eğilimini yorumlayabiliriz:
Adım 1: Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini belirleriz.
3 kg: 1 kez
5 kg: 4 kez
6 kg: 1 kez
7 kg: 1 kez
8 kg: 1 kez
9 kg: 1 kez
Adım 2: En çok tekrar eden değeri (modu) tespit ederiz.
Bu veri grubunda 5 sayısı 4 kez tekrar ederek en yüksek frekansa sahiptir.
Mod = 5 kg
Adım 3: Mod değerini yorumlarız.
Manavın sattığı elma miktarlarında mod 5 kg'dır. Bu, manavın gün içinde en çok 5 kilogramlık elma satışı yaptığını gösterir. Bu bilgi, manavın stok yönetiminde veya indirim kampanyaları düzenlemede faydalı olabilir.
✅ Manavın en sık yaptığı satış miktarı 5 kg'dır.
Örnek 7:
Bir spor mağazasında satılan basketbol toplarının fiyatları (TL) aşağıdaki gibidir: 50, 60, 55, 70, 60, 80, 60, 75. Bu veri grubunun medyanını bulunuz. 🏀
Çözüm:
Veri grubunun medyanını bulmak için aşağıdaki adımları izlemeliyiz:
Adım 1: Verileri küçükten büyüğe doğru sıralarız.
Sıralanmış Veri: 50, 55, 60, 60, 60, 70, 75, 80
Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısı çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasını alırız.
Bu veri grubunda 8 eleman vardır (çift sayı). Bu nedenle ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması medyan olacaktır.
Ortadaki iki sayı 60 ve 60'tır.
Medyan = \frac{60 + 60}{2} = \frac{120}{2} = 60
👉 Bu basketbol toplarının fiyatlarının medyanı 60 TL'dir.
Örnek 8:
Bir veri setindeki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır: 12, 15, x, 20, 22. Bu veri setinin açıklığı 15 ve medyanı 18'dir. Buna göre, veri setindeki x değeri kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi çözmek için hem açıklık hem de medyan bilgilerini kullanmamız gerekiyor:
Adım 1: Açıklık bilgisini kullanarak x'in alabileceği değerler hakkında çıkarım yaparız.
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
15 = 22 - 12
Bu bilgi doğru, ancak x'in değerini doğrudan vermiyor.
Ancak, açıklığın 15 olması demek, en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farkın 15 olması demektir. Veri setimiz zaten sıralanmış olduğu için, en küçük değer 12 ve en büyük değer 22'dir. Açıklık 22 - 12 = 10 olmalıydı. Soruda bir tutarsızlık var gibi görünüyor. Soruyu "açıklığı 10" olarak düzeltelim.
Düzeltilmiş Soru: Bir veri setindeki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır: 12, 15, x, 20, 22. Bu veri setinin açıklığı 10 ve medyanı 18'dir. Buna göre, veri setindeki x değeri kaçtır?
Açıklık = 22 - 12 = 10. Bu bilgi artık tutarlı.
Adım 2: Medyan bilgisini kullanarak x'in değerini belirleriz.
Veri setimiz: 12, 15, x, 20, 22. Veri sayısı 5'tir (tek). Medyan ortadaki değerdir.
Medyan = x
Soruda medyanın 18 olduğu verilmiş.
Bu durumda, x = 18 olmalıdır.
Adım 3: Bulduğumuz x değerini veri setine yerleştirerek kontrol ederiz.
Veri seti: 12, 15, 18, 20, 22
Bu veri setinin açıklığı: 22 - 12 = 10 (Sorudaki düzeltilmiş bilgi ile uyumlu).
Bu veri setinin medyanı: Ortadaki değer 18'dir (Sorudaki bilgi ile uyumlu).