✅ 9. Sınıf Matematik: Matematiksel İspatlarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler Test Çöz
✅ 9. Sınıf Matematik: Matematiksel İspatlarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler Testi
$p: "\exists x \in \mathbb{Z}, x + 4 = 1"$ önermesinin doğruluk değeri ve sözel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Doğrudur; "Her tam sayının 4 fazlası 1'dir."B) Yanlıştır; "Bazı tam sayıların 4 fazlası 1'dir."
C) Doğrudur; "Bazı tam sayıların 4 fazlası 1'dir."
D) Yanlıştır; "Her tam sayının 4 fazlası 1'dur."
E) Doğrudur; "Bazı doğal sayıların 4 fazlası 1'dir."
$q: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0"$ önermesinin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden hangisidir?
A) $q': "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0"$B) $q': "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0"$
C) $q': "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0"$
D) $q': "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 = 0"$
E) $q': "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0"$
Matematiksel sistemlerde doğruluğu ispatlanamayan fakat doğru olduğu kabul edilen önermelere ne ad verilir?
A) TeoremB) Tanım
C) Aksiyom
D) Ispat
E) Hipotez
$P(x): "x \in \mathbb{N}, 2x - 5 < 4"$ açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\{0, 1, 2, 3, 4\}$B) $\{1, 2, 3, 4\}$
C) $\{0, 1, 2, 3\}$
D) $\{1, 2, 3\}$
E) $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$
$p: "(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0) \land (\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 = 5)"$ bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) $1$B) $0$
C) $p \equiv p'$
D) Tanımsız
E) $x$ değerine bağlıdır
$[(\exists x \in \mathbb{Z}, x + 1 = 0) \land (\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > -1)]'$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(\forall x \in \mathbb{Z}, x + 1 \neq 0) \land (\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le -1)$B) $(\forall x \in \mathbb{Z}, x + 1 \neq 0) \lor (\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le -1)$
C) $(\exists x \in \mathbb{Z}, x + 1 \neq 0) \lor (\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \le -1)$
D) $(\forall x \in \mathbb{Z}, x + 1 = 0) \lor (\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le -1)$
E) $(\exists x \in \mathbb{Z}, x + 1 \neq 0) \land (\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < -1)$
$P(x, y): "x + 2y = 8, x, y \in \mathbb{N}"$ açık önermesini doğru yapan kaç farklı $(x, y)$ sıralı ikilisi vardır?
A) 3B) 4
C) 5
D) 6
E) Sonsuz
"İki tek sayının toplamı bir çift sayıdır." teoreminin hipotezi ve hükmü aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) Hipotez: İki sayı tektir. Hüküm: Toplamları çifttir.B) Hipotez: Toplamları çifttir. Hüküm: Sayılar tektir.
C) Hipotez: Sayılar tam sayıdır. Hüküm: Toplamları tektir.
D) Hipotez: İki sayı çifttir. Hüküm: Toplamları tektir.
E) Hipotez: Sayılar rasyoneldir. Hüküm: Toplamları tam sayıdır.
"$x = 3 \implies x^2 = 9$" önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x^2 = 9 \implies x = 3$B) $x \neq 3 \implies x^2 \neq 9$
C) $x^2 \neq 9 \implies x \neq 3$
D) $x^2 \neq 9 \implies x = 3$
E) $x = 3 \implies x^2 \neq 9$
$p: "\forall x \in \mathbb{R}, (x > 0 \implies x + 1 > 1)"$ önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\exists x \in \mathbb{R}, (x \le 0 \land x + 1 \le 1)$B) $\exists x \in \mathbb{R}, (x > 0 \land x + 1 \le 1)$
C) $\forall x \in \mathbb{R}, (x > 0 \land x + 1 \le 1)$
D) $\exists x \in \mathbb{R}, (x \le 0 \implies x + 1 \le 1)$
E) $\forall x \in \mathbb{R}, (x \le 0 \lor x + 1 \le 1)$
Bir teoremin hükmünün yanlış olduğu varsayılarak başlanan ve bu varsayımın bir çelişkiye yol açtığı gösterilerek teoremin doğruluğunun ispatlandığı yönteme ne ad verilir?
A) Doğrudan İspat YöntemiB) Karşıt Ters Yöntemi
C) Çelişkiyle İspat Yöntemi (Olmayana Ergi)
D) Deneme Yöntemi
E) Aksine Örnek Verme Yöntemi
Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?
A) $\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 > 0$B) $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 4 = 0$
C) $(\forall x \in \mathbb{N}, x + 1 > x) \implies (\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 < 0)$
D) $(\exists x \in \mathbb{Q}, x^2 = 2) \lor (\forall x \in \mathbb{R}, x^0 = 1)$
E) $\forall x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, x + y = 0$
$p(x)$ ve $q(x)$ birer açık önerme olmak üzere;
I. $[\forall x, p(x) \land \forall x, q(x)] \equiv \forall x, [p(x) \land q(x)]$
II. $[\exists x, p(x) \lor \exists x, q(x)] \equiv \exists x, [p(x) \lor q(x)]$
III. $[\forall x, p(x) \lor \forall x, q(x)] \equiv \forall x, [p(x) \lor q(x)]$
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Bir öğrenci $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge x$ önermesinin yanlış olduğunu ispatlamak istemektedir. Öğrencinin bu ispatı gerçekleştirebilmesi için aşağıdaki yöntemlerden hangisini kullanması en uygun ve yeterlidir?
A) Tüm reel sayıların karesini alarak kontrol etmek.B) $x = 2$ değerini vererek $4 \ge 2$ olduğunu göstermek.
C) $x = \frac{1}{2}$ değerini vererek $\frac{1}{4} \ge \frac{1}{2}$ ifadesinin yanlış olduğunu göstermek.
D) Çelişki yöntemini kullanarak $x^2 < x$ varsayımıyla bir sonuca ulaşmaya çalışmak.
E) Doğrudan ispat yöntemiyle $x^2 - x \ge 0$ eşitsizliğini çarpanlara ayırmak.
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-matematiksel-ispatlarda-mantik-baglaclari-ve-niceleyiciler/testler