🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Matematik 2. dönem 1. yazılı Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Matematik 2. dönem 1. yazılı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının çeyreğinin 3 fazlası 11'dir. Bu sayı kaçtır?
💡 Bu tür problemlerde bilinmeyeni bir değişken ile temsil ederek denklem kurmak önemlidir.
💡 Bu tür problemlerde bilinmeyeni bir değişken ile temsil ederek denklem kurmak önemlidir.
Çözüm:
- İstenen sayıyı \( x \) olarak tanımlayalım.
- Soruda verilen bilgileri matematiksel olarak ifade edelim:
- "Bir sayının çeyreği": \( \frac{x}{4} \)
- "Çeyreğinin 3 fazlası": \( \frac{x}{4} + 3 \)
- "11'dir": \( \frac{x}{4} + 3 = 11 \)
- Denklemi çözelim:
- \( \frac{x}{4} = 11 - 3 \)
- \( \frac{x}{4} = 8 \)
- \( x = 8 \times 4 \)
- \( x = 32 \)
Örnek 2:
\( 3(x - 2) + 2(x + 1) = 23 \) denklemini sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
📌 Dağılma özelliğini kullanarak parantezleri açmayı unutmayın.
📌 Dağılma özelliğini kullanarak parantezleri açmayı unutmayın.
Çözüm:
- Öncelikle parantez içlerini dağılma özelliğini kullanarak açalım:
- \( 3x - 6 + 2x + 2 = 23 \)
- Benzer terimleri bir araya getirelim:
- \( (3x + 2x) + (-6 + 2) = 23 \)
- \( 5x - 4 = 23 \)
- Sabit terimi karşıya atalım:
- \( 5x = 23 + 4 \)
- \( 5x = 27 \)
- \( x \) 'i bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:
- \( x = \frac{27}{5} \)
Örnek 3:
Bir sınıfta bulunan kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 5 eksiktir. Sınıfta toplam 31 öğrenci olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır?
👉 Bilinmeyenleri doğru tanımlamak problemin çözümünü kolaylaştırır.
👉 Bilinmeyenleri doğru tanımlamak problemin çözümünü kolaylaştırır.
Çözüm:
- Erkek öğrenci sayısını \( e \) olarak tanımlayalım.
- Kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 2 katından 5 eksik olduğundan, kız öğrenci sayısı \( 2e - 5 \) olur.
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı erkek ve kız öğrencilerin toplamıdır:
- \( e + (2e - 5) = 31 \)
- Denklemi çözelim:
- \( 3e - 5 = 31 \)
- \( 3e = 31 + 5 \)
- \( 3e = 36 \)
- \( e = \frac{36}{3} \)
- \( e = 12 \)
Örnek 4:
Bir manav elindeki elmaların \( \frac{1}{3} \)'ini sattıktan sonra, kalan elmaların sayısının 5 fazlasını da başka bir müşteriye satıyor. Manavda başlangıçta 41 elma olduğuna göre, son durumda manavda kaç elma kalmıştır?
💡 Kademeli çözüm ile ilerlemek, karışıklığı önler.
💡 Kademeli çözüm ile ilerlemek, karışıklığı önler.
Çözüm:
- Manavda başlangıçta bulunan elma sayısı: 41
- İlk satılan elma sayısı: \( 41 \times \frac{1}{3} = \frac{41}{3} \). Bu durum bir tam sayı olmadığı için soruyu gözden geçirelim. Soruda bir tam sayı hatası olabilir veya ondalıklı sonuç beklenebilir. Ancak genellikle bu tür sorularda tam sayılar kullanılır. Soruyu tam sayı olacak şekilde revize edelim: Başlangıçta 45 elma olsun.
- Manavda başlangıçta bulunan elma sayısı: 45
- İlk satılan elma sayısı: \( 45 \times \frac{1}{3} = 15 \) elma.
- Kalan elma sayısı: \( 45 - 15 = 30 \) elma.
- Sonra satılan elma sayısı (kalanların 5 fazlası): \( 30 + 5 = 35 \) elma.
- Ancak bu durumda satılan elma sayısı kalan elmadan fazla olur ki bu mümkün değildir. Soruda tekrar bir hata olduğu anlaşılıyor. Soruyu şu şekilde revize edelim: "Manav elindeki elmaların \( \frac{1}{3} \)'ini sattıktan sonra, kalan elmaların \( \frac{1}{5} \)'ini de başka bir müşteriye satıyor. Manavda başlangıçta 45 elma olduğuna göre, son durumda manavda kaç elma kalmıştır?"
- Manavda başlangıçta bulunan elma sayısı: 45
- İlk satılan elma sayısı: \( 45 \times \frac{1}{3} = 15 \) elma.
- Kalan elma sayısı: \( 45 - 15 = 30 \) elma.
- İkinci müşteriye satılan elma sayısı (kalanların \( \frac{1}{5} \)'i): \( 30 \times \frac{1}{5} = 6 \) elma.
- Son durumda manavda kalan elma sayısı: \( 30 - 6 = 24 \) elma.
Örnek 5:
Ali, 120 TL'lik bir gömlek için indirim kuponu kullanıyor. Gömleğin etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim yapılıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek indirim daha uygulanıyor. Ali gömleği kaç TL'ye almıştır?
📌 İndirimlerin ardışık olarak uygulandığına dikkat edin.
📌 İndirimlerin ardışık olarak uygulandığına dikkat edin.
Çözüm:
- Gömleğin etiket fiyatı: 120 TL
- İlk indirim oranı: %20
- İlk indirim miktarı: \( 120 \times \frac{20}{100} = 120 \times 0.20 = 24 \) TL
- İlk indirim sonrası fiyat: \( 120 - 24 = 96 \) TL
- İkinci indirim oranı (indirimli fiyat üzerinden): %10
- İkinci indirim miktarı: \( 96 \times \frac{10}{100} = 96 \times 0.10 = 9.6 \) TL
- Ali'nin ödediği son fiyat: \( 96 - 9.6 = 86.4 \) TL
Örnek 6:
Bir sayının 2 katının 5 eksiği ile aynı sayının 3 katının 2 fazlasının toplamı 46'dır. Bu sayı kaçtır?
👉 Bu tür sorularda, verilen bilgileri dikkatlice matematiksel ifadelere dökmek önemlidir.
👉 Bu tür sorularda, verilen bilgileri dikkatlice matematiksel ifadelere dökmek önemlidir.
Çözüm:
- Aradığımız sayıyı \( y \) olarak tanımlayalım.
- Sorudaki ifadeleri matematiksel olarak yazalım:
- "Bir sayının 2 katının 5 eksiği": \( 2y - 5 \)
- "Aynı sayının 3 katının 2 fazlası": \( 3y + 2 \)
- Bu iki ifadenin toplamı 46'dır: \( (2y - 5) + (3y + 2) = 46 \)
- Denklemi çözelim:
- \( 2y - 5 + 3y + 2 = 46 \)
- \( (2y + 3y) + (-5 + 2) = 46 \)
- \( 5y - 3 = 46 \)
- \( 5y = 46 + 3 \)
- \( 5y = 49 \)
- \( y = \frac{49}{5} \)
Örnek 7:
İki kardeşin yaşları toplamı 30'dur. Büyük kardeş, küçük kardeşten 4 yaş büyüktür. Küçük kardeş kaç yaşındadır?
📌 Yaş problemleri, denklem kurma becerilerini geliştirmek için harikadır.
📌 Yaş problemleri, denklem kurma becerilerini geliştirmek için harikadır.
Çözüm:
- Küçük kardeşin yaşı \( k \) olsun.
- Büyük kardeş, küçük kardeşten 4 yaş büyük olduğuna göre, büyük kardeşin yaşı \( k + 4 \) olur.
- İki kardeşin yaşları toplamı 30'dur:
- \( k + (k + 4) = 30 \)
- Denklemi çözelim:
- \( 2k + 4 = 30 \)
- \( 2k = 30 - 4 \)
- \( 2k = 26 \)
- \( k = \frac{26}{2} \)
- \( k = 13 \)
Örnek 8:
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{2}{5} \)'ini domates, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{3} \)'ini biber ekmiştir. Çiftçinin tarlasının ekilmeyen kısmı başlangıçtaki tarlanın kaçta kaçıdır?
💡 Kesirlerle işlem yaparken payda eşitlemeyi veya sadeleştirmeyi unutmayın.
💡 Kesirlerle işlem yaparken payda eşitlemeyi veya sadeleştirmeyi unutmayın.
Çözüm:
- Tarlanın tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
- Domates ekilen kısım: \( \frac{2}{5} \)
- Kalan kısım: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Biber ekilen kısım (kalan kısmın \( \frac{1}{3} \)'i): \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \)
- Toplam ekilen kısım: Domates + Biber = \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \)
- Ekilmeyen kısım: Tarlanın tamamı - Toplam ekilen kısım = \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-matematik-2-donem-1-yazili/sorular