✅ 9. Sınıf Matematik: Mantık Bağlaçları ve Niceleyicilerin İspat ve Algoritmalardaki İşlevleri Test Çöz
✅ 9. Sınıf Matematik: Mantık Bağlaçları ve Niceleyicilerin İspat ve Algoritmalardaki İşlevleri Testi
$ p \equiv 1 $ ve $ q \equiv 0 $ olduğuna göre, $ (p \land q) \lor q' $ bileşik önermesinin doğruluk değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ 0 $B) $ 1 $
C) $ p \land q $
D) $ p' $
E) $ q $
Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi bir çelişkidir?
A) $ p \lor p' $B) $ p \land p' $
C) $ p \Rightarrow p $
D) $ p \Leftrightarrow p $
E) $ p \lor 1 $
Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri $ 1 $ dir?
A) $ \forall x \in \mathbb{N}, x > 0 $B) $ \forall x \in \mathbb{Z}, x^2 > 0 $
C) $ \forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0 $
D) $ \forall x \in \mathbb{R}, x+1 = x $
E) $ \forall x \in \mathbb{N}, x-1 \in \mathbb{N} $
Aşağıdaki açık önermelerden hangisi $ \mathbb{Z} $ (tam sayılar) kümesinde doğrudur?
A) $ \exists x \in \mathbb{Z}, 2x = 5 $B) $ \exists x \in \mathbb{Z}, x+5 < 2 $ ve $ x \in \mathbb{N} $
C) $ \exists x \in \mathbb{Z}, x^2 + 1 = 0 $
D) $ \exists x \in \mathbb{Z}, x-3 = 4 $
E) $ \exists x \in \mathbb{Z}, x^2 < 0 $
$ (p \Rightarrow q)' $ bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) $ p \lor q' $B) $ p' \land q $
C) $ p \land q' $
D) $ p' \lor q $
E) $ p \Rightarrow q' $
$ (p' \land q)' \lor q $ bileşik önermesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ p $B) $ q $
C) $ 0 $
D) $ 1 $
E) $ p' \lor q $
"$ x = 3 $ ise $ x^2 = 9 $" önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ x^2 = 9 $ ise $ x = 3 $B) $ x \neq 3 $ ise $ x^2 \neq 9 $
C) $ x^2 \neq 9 $ ise $ x \neq 3 $
D) $ x = 3 $ ise $ x^2 \neq 9 $
E) $ x^2 = 9 $ ise $ x \neq 3 $
Bir bilgisayar algoritması şu mantıkla çalışmaktadır:
- Bir $ x $ tam sayısı girilir.
- Eğer "$ x > 10 $ veya $ x $ çift sayıdır" önermesi doğru ise $ y = 2x $ hesaplanır.
- Eğer bu önerme yanlış ise $ y = x + 5 $ hesaplanır.
Buna göre, algoritmaya $ x = 7 $ değeri girildiğinde sonuç ($ y $) kaç olur?
B) $ 12 $
C) $ 10 $
D) $ 7 $
E) $ 2 $
$ (\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0) \land (\exists x \in \mathbb{Z}, x < 0) $ bileşik önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ (\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0) \lor (\forall x \in \mathbb{Z}, x \ge 0) $B) $ (\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0) \land (\forall x \in \mathbb{Z}, x > 0) $
C) $ (\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0) \lor (\exists x \in \mathbb{Z}, x \ge 0) $
D) $ (\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0) \land (\forall x \in \mathbb{Z}, x \ge 0) $
E) $ (\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0) \lor (\forall x \in \mathbb{Z}, x \le 0) $
Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri $ 1 $ dir?
A) $ 1 \Leftrightarrow 0 $B) $ 0 \Leftrightarrow 1 $
C) $ (1 \Rightarrow 0) \Leftrightarrow 0 $
D) $ (0 \lor 0) \Leftrightarrow 1 $
E) $ (1 \land 1) \Leftrightarrow 0 $
"$ n $ bir tam sayı ise $ n^2 $ bir tam sayıdır." ifadesi bir teoremdir. Bu teoremin hipotezi ve hükmü aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) Hipotez: $ n^2 $ tam sayıdır, Hüküm: $ n $ tam sayıdır.B) Hipotez: $ n $ tam sayıdır, Hüküm: $ n^2 $ tam sayıdır.
C) Hipotez: $ n $ pozitif sayıdır, Hüküm: $ n^2 $ pozitif sayıdır.
D) Hipotez: $ n $ tam sayıdır, Hüküm: $ n $ bir rasyonel sayıdır.
E) Hipotez: $ n^2 $ bir rasyonel sayıdır, Hüküm: $ n $ tam sayıdır.
Bir algoritma şu adımları takip etmektedir:
1. Adım: Bir $ x $ tam sayısı gir.
2. Adım: $ p: x \text{ çift sayıdır} $ ve $ q: x > 5 $ önermelerini kontrol et.
3. Adım: Eğer $ p \land q $ önermesi doğru ($ 1 $) ise $ x $ yerine $ x/2 $ değerini ata ve 2. Adıma dön.
4. Adım: Eğer $ p \land q $ önermesi yanlış ($ 0 $) ise $ x $ değerini ekrana yaz ve dur.
Sisteme $ x = 12 $ değeri girilirse ekranda hangi sayı görünür?
B) $ 6 $
C) $ 3 $
D) $ 1.5 $
E) $ 0 $
Matematiksel ispat yöntemlerinden biri olan "Olmayana Ergi Yöntemi" (Çelişki ile İspat) için aşağıda verilen adımlardan hangisi başlangıç aşamasını oluşturur?
A) Hipotezin doğru olduğunu kabul edip hükmün doğruluğuna ulaşmak.B) Hükmün yanlış olduğunu ($ q' $) varsayıp bir çelişki aramaya başlamak.
C) Teoremin karşıtını ispatlamaya çalışmak.
D) Değişik değerler vererek teoremin her zaman sağlandığını göstermek.
E) Hipotezin yanlış olduğunu varsayıp hükmün doğru olduğunu göstermek.
$ p, q $ ve $ r $ birer önerme olmak üzere, $ [p \Rightarrow (q \lor r')] \equiv 0 $ olduğu bilinmektedir.
Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri $ 1 $ dir?
B) $ q \Rightarrow r $
C) $ p \Leftrightarrow q $
D) $ r \Rightarrow q $
E) $ p' \lor q $
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-mantik-baglaclari-ve-niceleyicilerin-ispat-ve-algoritmalardaki-islevleri/testler