✅ 9. Sınıf Matematik: Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler: Algoritmalar ve Matematiksel İspatlarda Kullanımı Test Çöz
✅ 9. Sınıf Matematik: Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler: Algoritmalar ve Matematiksel İspatlarda Kullanımı Testi
Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri $0$ (yanlış) dır?
A) $p$: "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır."B) $q$: "2 + 3 = 6"
C) $r$: "Bir hafta 7 gündür."
D) $s$: "En küçük asal sayı 2'dir."
E) $t$: "Güneş bir yıldızdır."
$p$: "Bugün hava yağmurludur." önermesinin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ \sim p $: "Bugün hava güneşlidir."B) $ \sim p $: "Bugün hava yağmurlu değildir."
C) $ \sim p $: "Yarın hava yağmurludur."
D) $ \sim p $: "Dün hava yağmurlu değildi."
E) $ \sim p $: "Bugün hava bulutludur."
Aşağıdaki önermeler verilmiştir:
$p$: "İstanbul, Marmara Bölgesi'ndedir."
$q$: "3 tek sayıdır."
$r$: "2 + 5 = 8"
Buna göre, $p \land (q \land r)$ bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
B) $0$
C) Hem $0$ hem $1$
D) Belirlenemez
E) Duruma göre değişir
$(p \lor q)'$ bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) $p' \lor q'$B) $p \land q$
C) $p' \land q'$
D) $p \lor q$
E) $p' \lor q$
$p \equiv 1$, $q \equiv 0$ ve $r \equiv 1$ olduğuna göre, $(p \land q') \lor (q \implies r)$ bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) $0$B) $1$
C) $p$
D) $q$
E) $r$
$(p \land q) \lor (p \land q')$ bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) $0$B) $1$
C) $p$
D) $q$
E) $p \land q$
$(p \implies q) \lor (p \land q')$ bileşik önermesinin doğruluk değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) $0$B) $1$
C) $p$
D) $q$
E) $p \land q$
$P(x)$: "$x$ bir tam sayıdır ve $x^2 < 10$'dur." açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ \{0, 1, 2, 3\} $B) $ \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} $
C) $ \{-2, -1, 0, 1, 2\} $
D) $ \{x \in \mathbb{Z} \mid -3 < x < 3\} $
E) $ \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 \le 9\} $
$p$: "$ \forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \ge 0 $" önermesinin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ \sim p $: "$ \forall x \in \mathbb{Z}, x^2 < 0 $"B) $ \sim p $: "$ \exists x \in \mathbb{Z}, x^2 < 0 $"
C) $ \sim p $: "$ \forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \le 0 $"
D) $ \sim p $: "$ \exists x \in \mathbb{Z}, x^2 \ge 0 $"
E) $ \sim p $: "$ \exists x \notin \mathbb{Z}, x^2 < 0 $"
Bir algoritma adımı şu şekildedir: "Eğer $x > 5$ VE $y < 10$ ise, 'Koşul Sağlandı' yaz."
Buna göre, aşağıdaki $x$ ve $y$ değer çiftlerinden hangisi için algoritma "Koşul Sağlandı" çıktısını verir?
B) $x=4, y=9$: $p$ yanlış ($4 \not> 5$), $q$ doğru ($9 < 10$). $0 \land 1 \equiv 0$. Koşul sağlanmaz.
C) $x=7, y=8$: $p$ doğru ($7 > 5$), $q$ doğru ($8 < 10$). $1 \land 1 \equiv 1$. Koşul sağlanır.
D) $x=5, y=10$: $p$ yanlış ($5 \not> 5$), $q$ yanlış ($10 \not< 10$). $0 \land 0 \equiv 0$. Koşul sağlanmaz.
E) $x=8, y=12$: $p$ doğru ($8 > 5$), $q$ yanlış ($12 \not< 10$). $1 \land 0 \equiv 0$. Koşul sağlanmaz. Sadece [C] şıkkında koşul sağlanır. [TEXT] Bir algoritma adımı şu şekildedir: "Eğer $x > 5$ VE $y < 10$ ise, 'Koşul Sağlandı' yaz." Buna göre, aşağıdaki $x$ ve $y$ değer çiftlerinden hangisi için algoritma "Koşul Sağlandı" çıktısını verir? [A] $x=6, y=11$ [B] $x=4, y=9$ [C] $x=7, y=8$ [D] $x=5, y=10$ [E] $x=8, y=12$
Aşağıdaki mantıksal denkliklerden hangisi doğrudur?
A) $ (p \implies q) \land (q \implies p) \equiv p \iff q $B) $ (p \lor q)' \equiv p' \lor q' $
C) $ p \land (q \lor r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r) $
D) $ p \lor 0 \equiv 0 $
E) $ p \land 1 \equiv 1 $
$(p \implies q') \land (q \lor p')$ bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) $p$B) $q$
C) $p'$
D) $q'$
E) $1$
"Bir $n$ tam sayısı için, eğer $n^2$ tek sayı ise $n$ de tek sayıdır." teoremini ispatlamak isteyen bir öğrenci, aşağıdaki yöntemlerden hangisini kullanarak doğru bir ispat yapabilir?
A) Direkt ispat: $n^2$ tek sayı ise $n$ de tek sayıdır.B) Çelişki ile ispat: $n^2$ tek sayı ve $n$ çift sayı olduğunu varsayıp çelişki bulmak.
C) Karşıt ters (kontrapozitif) ispat: "Eğer $n$ çift sayı ise $n^2$ çift sayıdır." ifadesini ispatlamak.
D) Tümevarım ile ispat: Tüm $n$ tam sayıları için tek tek denemek.
E) Örnek verme: Sadece bir tek $n$ değeri için doğruluğunu göstermek.
$p$: "$ \exists x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, (x+y=5 \land x-y=1) $" önermesinin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ \forall x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, (x+y \ne 5 \land x-y \ne 1) $B) $ \forall x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, (x+y \ne 5 \lor x-y \ne 1) $
C) $ \exists x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, (x+y \ne 5 \lor x-y \ne 1) $
D) $ \forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, (x+y \ne 5 \land x-y \ne 1) $
E) $ \exists x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, (x+y \ne 5 \lor x-y \ne 1) $
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-mantik-baglaclari-ve-niceleyiciler-algoritmalar-ve-matematiksel-ispatlarda-kullanimi/testler