💡 9. Sınıf Matematik: İstatistiksel ve araştırma süreci Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir öğrencinin matematik yazılılarından aldığı notlar sırasıyla \( 70 \), \( 85 \) ve \( 55 \) şeklindedir. Bu öğrencinin notlarının aritmetik ortalamasını hesaplayınız. ✍️
Çözüm ve Açıklama
Aritmetik ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
Adım 1: Verileri toplayalım. Toplam \( = 70 + 85 + 55 = 210 \)
Adım 2: Veri sayısını belirleyelim. Toplam \( 3 \) adet not bulunmaktadır.
Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim. Ortalama \( = 210 \div 3 = 70 \)
✅ Bu öğrencinin not ortalaması \( 70 \) olarak bulunur.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir basketbol takımındaki oyuncuların bir maçta attıkları sayıların veri grubu şu şekildedir: \( 12, 8, 15, 12, 20, 12, 10 \) Bu veri grubunun tepe değerini (mod) ve ortancasını (medyan) bulunuz. 🏀
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunu analiz etmek için önce küçükten büyüğe sıralamalıyız.
Sıralama: \( 8, 10, 12, 12, 12, 15, 20 \)
Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Bu grupta \( 12 \) sayısı \( 3 \) kez tekrar ettiği için Mod \( = 12 \) olur.
Ortanca (Medyan): Sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Toplam \( 7 \) veri olduğu için \( (7+1) \div 2 = 4 \). veri ortancadır. 4. sıradaki sayı \( 12 \) olduğu için Medyan \( = 12 \) olur.
💡 Not: Bu örnekte mod ve medyan değerleri aynı çıkmıştır.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm) şu şekildedir: \( 150, 162, 155, 170, 158, 165, 180 \) Bu veri grubunun açıklığını (ranj) hesaplayınız. 📏
Çözüm ve Açıklama
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri bulalım. En büyük değer \( = 180 \)
Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri bulalım. En küçük değer \( = 150 \)
Adım 3: Farkı hesaplayalım. Açıklık \( = 180 - 150 = 30 \)
✅ Bu veri grubunun açıklığı \( 30 \) birimdir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir veri grubunda bulunan sayılar \( 2, 4, 6 \) şeklindedir. Bu veri grubunun standart sapmasını hesaplayınız. 📊
Çözüm ve Açıklama
Standart sapma hesaplamak için şu adımları izleriz:
Adım 1: Aritmetik ortalamayı bulalım. Ortalama \( = (2 + 4 + 6) \div 3 = 4 \)
Adım 2: Her bir verinin ortalamadan farkının karesini alıp toplayalım. \( (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4 \) \( (4 - 4)^2 = 0^2 = 0 \) \( (6 - 4)^2 = 2^2 = 4 \) Toplam \( = 4 + 0 + 4 = 8 \)
Adım 3: Bulunan toplamı, veri sayısının bir eksiğine bölelim. Veri sayısı \( 3 \) olduğu için \( 3 - 1 = 2 \) Bölüm \( = 8 \div 2 = 4 \)
Adım 4: Bu sonucun karekökünü alalım. Standart Sapma \( = \sqrt{4} = 2 \)
✅ Veri grubunun standart sapması \( 2 \) olarak bulunur.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir araştırmacı, bir mahalledeki ailelerin aylık kitap okuma sayılarını incelemektedir. Veri grubunun açıklığı \( 24 \) olarak hesaplanmıştır. Araştırmacı bu verileri 5 gruba ayırarak bir histogram oluşturmak isterse, seçebileceği en küçük grup genişliği kaç olmalıdır? 📚
Çözüm ve Açıklama
Histogram oluştururken grup genişliği şu formül yardımıyla belirlenir:
Grup Genişliği \( > \) (Açıklık \( \div \) Grup Sayısı)
Adım 1: Verilen değerleri yerine koyalım. Açıklık \( = 24 \) Grup Sayısı \( = 5 \)
Adım 3: Grup genişliği, bu bölümden büyük olan en küçük tam sayı olmalıdır. \( 4,8 \) sayısından büyük en küçük tam sayı \( 5 \)'tir.
✅ Histogram için seçilmesi gereken grup genişliği \( 5 \) olmalıdır.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
İki farklı hisse senedinin son 5 günlük fiyat ortalamaları aynıdır. Ancak A hissesinin standart sapması \( 1,2 \) iken B hissesinin standart sapması \( 4,5 \) olarak hesaplanmıştır. Yatırımında riskten kaçınmak ve istikrar arayan bir yatırımcı hangi hisseyi tercih etmelidir? Neden? 💰
Çözüm ve Açıklama
İstatistiksel olarak standart sapma, verilerin ortalamaya ne kadar yakın veya uzak olduğunu gösterir.
Yorum: Standart sapma ne kadar küçükse, veriler ortalamaya o kadar yakındır ve istikrar o kadar yüksektir.
Kıyaslama: A hissesinin standart sapması \( (1,2) \), B hissesinin standart sapmasından \( (4,5) \) daha küçüktür.
Sonuç: A hissesindeki fiyat değişimleri daha azdır, yani daha az risklidir.
✅ Yatırımcı, daha istikrarlı olan A hissesini tercih etmelidir. 💡
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir okulun kütüphanesindeki kitapların türlerine göre dağılımı bir daire grafiği ile gösterilmektedir. Romanların merkez açısı \( 120^\circ \), şiir kitaplarının merkez açısı \( 90^\circ \) ve geri kalanlar ise bilimsel kitaplardır. Kütüphanede toplam \( 3600 \) kitap olduğuna göre bilimsel kitap sayısı kaçtır? 📖
Çözüm ve Açıklama
Daire grafiğinin tamamı \( 360^\circ \) olduğu bilgisini kullanarak çözüme ulaşalım.
Adım 1: Bilimsel kitapların merkez açısını bulalım. Roman + Şiir \( = 120^\circ + 90^\circ = 210^\circ \) Bilimsel \( = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ \)
Adım 2: Orantı kuralım. \( 360^\circ \) tamamı \( 3600 \) kitap ise, \( 150^\circ \) olan kısım \( x \) kitaptır.
Adım 3: Hesaplamayı yapalım. \( x = (3600 \div 360) \times 150 \) \( x = 10 \times 150 = 1500 \)
✅ Kütüphanede \( 1500 \) adet bilimsel kitap bulunmaktadır.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
İstatistiksel bir araştırma süreci planlayan bir öğrenci şu adımları takip etmektedir: I. Verilerin toplanması II. Araştırma sorusunun belirlenmesi III. Verilerin analiz edilmesi ve yorumlanması IV. Uygun örneklemin seçilmesi Bu adımların doğru sıralaması nasıl olmalıdır? 🔍
Çözüm ve Açıklama
İstatistiksel bir araştırma süreci belirli bir mantık sırasına göre ilerler:
1. Adım: Önce neyi araştıracağımızı bilmeliyiz. (II. Araştırma sorusunun belirlenmesi)
2. Adım: Araştırmayı kimlerin üzerinde yapacağımızı seçmeliyiz. (IV. Uygun örneklemin seçilmesi)
3. Adım: Belirlenen gruptan bilgileri toplamalıyız. (I. Verilerin toplanması)
4. Adım: Toplanan bilgileri anlamlı hale getirmeliyiz. (III. Verilerin analiz edilmesi ve yorumlanması)
✅ Doğru sıralama: II - IV - I - III şeklindedir. ✨
9. Sınıf Matematik: İstatistiksel ve araştırma süreci Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrencinin matematik yazılılarından aldığı notlar sırasıyla \( 70 \), \( 85 \) ve \( 55 \) şeklindedir. Bu öğrencinin notlarının aritmetik ortalamasını hesaplayınız. ✍️
Çözüm:
Aritmetik ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
Adım 1: Verileri toplayalım. Toplam \( = 70 + 85 + 55 = 210 \)
Adım 2: Veri sayısını belirleyelim. Toplam \( 3 \) adet not bulunmaktadır.
Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim. Ortalama \( = 210 \div 3 = 70 \)
✅ Bu öğrencinin not ortalaması \( 70 \) olarak bulunur.
Örnek 2:
Bir basketbol takımındaki oyuncuların bir maçta attıkları sayıların veri grubu şu şekildedir: \( 12, 8, 15, 12, 20, 12, 10 \) Bu veri grubunun tepe değerini (mod) ve ortancasını (medyan) bulunuz. 🏀
Çözüm:
Veri grubunu analiz etmek için önce küçükten büyüğe sıralamalıyız.
Sıralama: \( 8, 10, 12, 12, 12, 15, 20 \)
Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Bu grupta \( 12 \) sayısı \( 3 \) kez tekrar ettiği için Mod \( = 12 \) olur.
Ortanca (Medyan): Sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Toplam \( 7 \) veri olduğu için \( (7+1) \div 2 = 4 \). veri ortancadır. 4. sıradaki sayı \( 12 \) olduğu için Medyan \( = 12 \) olur.
💡 Not: Bu örnekte mod ve medyan değerleri aynı çıkmıştır.
Örnek 3:
Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm) şu şekildedir: \( 150, 162, 155, 170, 158, 165, 180 \) Bu veri grubunun açıklığını (ranj) hesaplayınız. 📏
Çözüm:
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri bulalım. En büyük değer \( = 180 \)
Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri bulalım. En küçük değer \( = 150 \)
Adım 3: Farkı hesaplayalım. Açıklık \( = 180 - 150 = 30 \)
✅ Bu veri grubunun açıklığı \( 30 \) birimdir.
Örnek 4:
Bir veri grubunda bulunan sayılar \( 2, 4, 6 \) şeklindedir. Bu veri grubunun standart sapmasını hesaplayınız. 📊
Çözüm:
Standart sapma hesaplamak için şu adımları izleriz:
Adım 1: Aritmetik ortalamayı bulalım. Ortalama \( = (2 + 4 + 6) \div 3 = 4 \)
Adım 2: Her bir verinin ortalamadan farkının karesini alıp toplayalım. \( (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4 \) \( (4 - 4)^2 = 0^2 = 0 \) \( (6 - 4)^2 = 2^2 = 4 \) Toplam \( = 4 + 0 + 4 = 8 \)
Adım 3: Bulunan toplamı, veri sayısının bir eksiğine bölelim. Veri sayısı \( 3 \) olduğu için \( 3 - 1 = 2 \) Bölüm \( = 8 \div 2 = 4 \)
Adım 4: Bu sonucun karekökünü alalım. Standart Sapma \( = \sqrt{4} = 2 \)
✅ Veri grubunun standart sapması \( 2 \) olarak bulunur.
Örnek 5:
Bir araştırmacı, bir mahalledeki ailelerin aylık kitap okuma sayılarını incelemektedir. Veri grubunun açıklığı \( 24 \) olarak hesaplanmıştır. Araştırmacı bu verileri 5 gruba ayırarak bir histogram oluşturmak isterse, seçebileceği en küçük grup genişliği kaç olmalıdır? 📚
Çözüm:
Histogram oluştururken grup genişliği şu formül yardımıyla belirlenir:
Grup Genişliği \( > \) (Açıklık \( \div \) Grup Sayısı)
Adım 1: Verilen değerleri yerine koyalım. Açıklık \( = 24 \) Grup Sayısı \( = 5 \)
Adım 3: Grup genişliği, bu bölümden büyük olan en küçük tam sayı olmalıdır. \( 4,8 \) sayısından büyük en küçük tam sayı \( 5 \)'tir.
✅ Histogram için seçilmesi gereken grup genişliği \( 5 \) olmalıdır.
Örnek 6:
İki farklı hisse senedinin son 5 günlük fiyat ortalamaları aynıdır. Ancak A hissesinin standart sapması \( 1,2 \) iken B hissesinin standart sapması \( 4,5 \) olarak hesaplanmıştır. Yatırımında riskten kaçınmak ve istikrar arayan bir yatırımcı hangi hisseyi tercih etmelidir? Neden? 💰
Çözüm:
İstatistiksel olarak standart sapma, verilerin ortalamaya ne kadar yakın veya uzak olduğunu gösterir.
Yorum: Standart sapma ne kadar küçükse, veriler ortalamaya o kadar yakındır ve istikrar o kadar yüksektir.
Kıyaslama: A hissesinin standart sapması \( (1,2) \), B hissesinin standart sapmasından \( (4,5) \) daha küçüktür.
Sonuç: A hissesindeki fiyat değişimleri daha azdır, yani daha az risklidir.
✅ Yatırımcı, daha istikrarlı olan A hissesini tercih etmelidir. 💡
Örnek 7:
Bir okulun kütüphanesindeki kitapların türlerine göre dağılımı bir daire grafiği ile gösterilmektedir. Romanların merkez açısı \( 120^\circ \), şiir kitaplarının merkez açısı \( 90^\circ \) ve geri kalanlar ise bilimsel kitaplardır. Kütüphanede toplam \( 3600 \) kitap olduğuna göre bilimsel kitap sayısı kaçtır? 📖
Çözüm:
Daire grafiğinin tamamı \( 360^\circ \) olduğu bilgisini kullanarak çözüme ulaşalım.
Adım 1: Bilimsel kitapların merkez açısını bulalım. Roman + Şiir \( = 120^\circ + 90^\circ = 210^\circ \) Bilimsel \( = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ \)
Adım 2: Orantı kuralım. \( 360^\circ \) tamamı \( 3600 \) kitap ise, \( 150^\circ \) olan kısım \( x \) kitaptır.
Adım 3: Hesaplamayı yapalım. \( x = (3600 \div 360) \times 150 \) \( x = 10 \times 150 = 1500 \)
✅ Kütüphanede \( 1500 \) adet bilimsel kitap bulunmaktadır.
Örnek 8:
İstatistiksel bir araştırma süreci planlayan bir öğrenci şu adımları takip etmektedir: I. Verilerin toplanması II. Araştırma sorusunun belirlenmesi III. Verilerin analiz edilmesi ve yorumlanması IV. Uygun örneklemin seçilmesi Bu adımların doğru sıralaması nasıl olmalıdır? 🔍
Çözüm:
İstatistiksel bir araştırma süreci belirli bir mantık sırasına göre ilerler:
1. Adım: Önce neyi araştıracağımızı bilmeliyiz. (II. Araştırma sorusunun belirlenmesi)
2. Adım: Araştırmayı kimlerin üzerinde yapacağımızı seçmeliyiz. (IV. Uygun örneklemin seçilmesi)
3. Adım: Belirlenen gruptan bilgileri toplamalıyız. (I. Verilerin toplanması)
4. Adım: Toplanan bilgileri anlamlı hale getirmeliyiz. (III. Verilerin analiz edilmesi ve yorumlanması)
✅ Doğru sıralama: II - IV - I - III şeklindedir. ✨