💡 9. Sınıf Matematik: İstatistiksel ve araştırma süreci Çözümlü Örnekler

Aritmetik ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

• Adım 1: Verileri toplayalım.
  Toplam \( = 70 + 85 + 55 = 210 \)
• Adım 2: Veri sayısını belirleyelim.
  Toplam \( 3 \) adet not bulunmaktadır.
• Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim.
  Ortalama \( = 210 \div 3 = 70 \)

✅ Bu öğrencinin not ortalaması \( 70 \) olarak bulunur.

Veri grubunu analiz etmek için önce küçükten büyüğe sıralamalıyız.

• Sıralama: \( 8, 10, 12, 12, 12, 15, 20 \)
• Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır.
  Bu grupta \( 12 \) sayısı \( 3 \) kez tekrar ettiği için Mod \( = 12 \) olur.
• Ortanca (Medyan): Sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki değerdir.
  Toplam \( 7 \) veri olduğu için \( (7+1) \div 2 = 4 \). veri ortancadır.
  4. sıradaki sayı \( 12 \) olduğu için Medyan \( = 12 \) olur.

💡 Not: Bu örnekte mod ve medyan değerleri aynı çıkmıştır.

Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

• Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri bulalım.
  En büyük değer \( = 180 \)
• Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri bulalım.
  En küçük değer \( = 150 \)
• Adım 3: Farkı hesaplayalım.
  Açıklık \( = 180 - 150 = 30 \)

✅ Bu veri grubunun açıklığı \( 30 \) birimdir.

Standart sapma hesaplamak için şu adımları izleriz:

• Adım 1: Aritmetik ortalamayı bulalım.
  Ortalama \( = (2 + 4 + 6) \div 3 = 4 \)
• Adım 2: Her bir verinin ortalamadan farkının karesini alıp toplayalım.
  \( (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4 \)
  \( (4 - 4)^2 = 0^2 = 0 \)
  \( (6 - 4)^2 = 2^2 = 4 \)
  Toplam \( = 4 + 0 + 4 = 8 \)
• Adım 3: Bulunan toplamı, veri sayısının bir eksiğine bölelim.
  Veri sayısı \( 3 \) olduğu için \( 3 - 1 = 2 \)
  Bölüm \( = 8 \div 2 = 4 \)
• Adım 4: Bu sonucun karekökünü alalım.
  Standart Sapma \( = \sqrt{4} = 2 \)

✅ Veri grubunun standart sapması \( 2 \) olarak bulunur.

Histogram oluştururken grup genişliği şu formül yardımıyla belirlenir:

Grup Genişliği \( > \) (Açıklık \( \div \) Grup Sayısı)

• Adım 1: Verilen değerleri yerine koyalım.
  Açıklık \( = 24 \)
  Grup Sayısı \( = 5 \)
• Adım 2: Bölme işlemini yapalım.
  \( 24 \div 5 = 4,8 \)
• Adım 3: Grup genişliği, bu bölümden büyük olan en küçük tam sayı olmalıdır.
  \( 4,8 \) sayısından büyük en küçük tam sayı \( 5 \)'tir.

✅ Histogram için seçilmesi gereken grup genişliği \( 5 \) olmalıdır.

İstatistiksel olarak standart sapma, verilerin ortalamaya ne kadar yakın veya uzak olduğunu gösterir.

• Yorum: Standart sapma ne kadar küçükse, veriler ortalamaya o kadar yakındır ve istikrar o kadar yüksektir.
• Kıyaslama: A hissesinin standart sapması \( (1,2) \), B hissesinin standart sapmasından \( (4,5) \) daha küçüktür.
• Sonuç: A hissesindeki fiyat değişimleri daha azdır, yani daha az risklidir.

✅ Yatırımcı, daha istikrarlı olan A hissesini tercih etmelidir. 💡

Daire grafiğinin tamamı \( 360^\circ \) olduğu bilgisini kullanarak çözüme ulaşalım.

• Adım 1: Bilimsel kitapların merkez açısını bulalım.
  Roman + Şiir \( = 120^\circ + 90^\circ = 210^\circ \)
  Bilimsel \( = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ \)
• Adım 2: Orantı kuralım.
  \( 360^\circ \) tamamı \( 3600 \) kitap ise,
  \( 150^\circ \) olan kısım \( x \) kitaptır.
• Adım 3: Hesaplamayı yapalım.
  \( x = (3600 \div 360) \times 150 \)
  \( x = 10 \times 150 = 1500 \)

✅ Kütüphanede \( 1500 \) adet bilimsel kitap bulunmaktadır.

İstatistiksel bir araştırma süreci belirli bir mantık sırasına göre ilerler:

• 1. Adım: Önce neyi araştıracağımızı bilmeliyiz. (II. Araştırma sorusunun belirlenmesi)
• 2. Adım: Araştırmayı kimlerin üzerinde yapacağımızı seçmeliyiz. (IV. Uygun örneklemin seçilmesi)
• 3. Adım: Belirlenen gruptan bilgileri toplamalıyız. (I. Verilerin toplanması)
• 4. Adım: Toplanan bilgileri anlamlı hale getirmeliyiz. (III. Verilerin analiz edilmesi ve yorumlanması)

✅ Doğru sıralama: II - IV - I - III şeklindedir. ✨